初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册3 简单的轴对称图形第1课时导学案

3简单的轴对称图形

第1课时

学习目标

经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．探索并了解“三线合一”有关性质，应用“三线合一”的性质解决一些实际问题．

学习策略

1.先精读一遍教材第46页到47页，用红笔进行勾画“三线合一”有关性质, 线段垂直平分线的有关性质；再针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.

2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.

学习过程 

一.复习回顾：

观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗？

二.新课学习：

1.自学教材P47，回答以下问题

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．

（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？

（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所

在的直线呢？

（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．

三..尝试应用：

1、下列命题正确的个数是（　　）

①如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边;②如果把等腰三角形的底边向两个方向延长相等的线段，那么延长线段的两个端点与顶点距离相等;

③等腰三角形底边中线上一点到两腰的距离相等;

④等腰三角形高上一点到底边的两端点距离相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC(     )

A．是中心对称图形，不是轴对称图形

B．是轴对称图形，不是中心对称图形

C．既是中心对称图形，又是轴对称图形

D．以上都不正确

3.我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有____条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法．

芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”

丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”

园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”

你认为她们谁说的对呢？

请说明你的理由______________________________________________

四.自主总结：

1.等腰三角形是 _____ 图形

2.等腰三角形           ，           ，           重合（也称           ）它们所在的直线都是三角形的          

3.等腰三角形的           相等

五.达标测试

一、选择题

1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（      ）

A.过顶点的直线              B.底边上的高

C.顶角平分线所在的直线      D.腰上的高所在的直线

2．下面四个图形中，不是轴对称图形的是（      ）

A.有一个内角为45度的直角三角形  B.有一个内角为60度的等腰三角形

C.有一个内角为30度的直角三角形  D.两个内角分别为36度和72度的三角形

3．下列字母中：H、F、A、O、M、W、Y、E，轴对称图形的个数是（        ）

A.5        B.4       C.6     D.7

二、填空题

4．等腰三角形的对称轴是           .　

5．在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B=          ．　

6．已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间关系是    ．

三、解答题

7.如图1，在一条河同一岸边有A和B两个村庄，要在河边修建码头M，使M到A和B的距离之和最短，试确定M的位置；

8.如图所示，P和Q为△ABC边AB与AC上两点，在BC上求作一点M，使△PQM的周长最小.

9.圆、长方形、正方形都是轴对称图形，说出他们分别有几条对称轴.

10. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.

参考答案

一、选择题

1．答案：C

解析：解答：对称轴是直线，故B错；须过底边中点，故A错，D错，综上，选C.

分析：解决本题关键是首先确定对称轴是直线，其次确定过什么特殊点.

2．答案：C

解析：解答：对于选项A，有一个内角为45度的直角三角形，三个内角分别是45°、90°、45°，是等腰三角形，是轴对称图形；选项B，有一个内角为60°的等腰三角形，三个角度数分别为60°、60°、60°，是等边三角形，是轴对称图形；对于C，有一个内角为30度的直角三角形，三个角度数分别为30°、90°、60°，不是等腰三角形，不是轴对称图形；对于D，两个内角分别为36度和72度的三角形，三个角度数分别为36°、72°、72°，是等腰三角形，是轴对称图形；综上，选C.

分析：解决本题关键是判断是不是等腰三角形，是的就是轴对称图形，否则就不是.

3．答案：D

解析：解答：从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H、A、O、M、W、Y、E这七个字母，属于轴对称图形，故选D.

分析：本题关键是找到一条对称轴，解决方法是针对每一字母逐一研究，涉及到的知识点较为单一.

二、填空题

4．答案：底边的垂直平分线

解析：解答：∵对称轴是直线

∴等腰三角形的对称轴也是直线

∵等腰三角形有两条边相等

∴这两条边是轴对称后能够重合的两条线段

∴这两边的非公共点是轴对称点

∴等腰三角形的对称轴是其底边的垂直平分线

分析：本题关键是把求等腰三角形的对称轴转化成求线段的对称轴.

5．答案：50°

解析：解答：∵AB=AC

∴根据轴对称的性质，将线段BC对折重合后，点A在折痕上

∴线段AB、AC关于折痕轴对称

设折痕与BC交点为D

则△ABD、△ACD关于直线AD轴对称

∴∠B=∠C =(180°－∠A)÷2=（180°－80°)÷2=50°

分析：本题关键是利用轴对称性质，得到∠B =∠C，再利用三角形内角各可以求得.

6．答案：∠MAN=∠MBN

解析：解答：∵原题当中没有说明点M、N在线段AB的位置，

∴可能有以下四种情况：

①如图①，点M、N在线段AB两侧时

∵M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点

∴点A、B两点关于直线MN轴对称

∴线段MA、MB两点关于直线MN轴对称

同理线段NA、NB两点关于直线MN轴对称

∴△MAN与△MBN关于直线MN轴对称

∴∠MAN =∠MBN

②如图①，当点M、N在线段AB同侧时，

按照①中逻辑推理，同样可以得到∠MAN  =∠MBN；

②③如图③，当点N在线段AB上时，同理可得∠MAN =∠MBN；

④如图④，当点M在线段AB上时，同理可得∠MAN =∠MBN.

综上，一定有∠MAN =∠MBN

分析：本题关键是考虑到不论点M、N与线段AB的位置如何，求得∠MAN=∠MBN原理相同，这是关键点.

三、解答题

7.解答：∵两点之间线段最短

∴需要能将AM、BM两边转化到一条直线上

∴用轴对称可以办到

求点M的位置的具体步骤如下：

①作作点A关于直线BC的轴对称点A’

②连结A’B交BC于点M

②③连结AM

则点M就是所求作的点，能够使M到A和B的距离之和最短.

解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.

8.答案：所求点如下图所示

解答：∵△PQM的三条边中PQ已经确定

∴只需要另外两边之和最短

∵两点之间线段最短

∴需要能将其它两边转化到一条直线上

∴用轴对称可以办到

求点M的位置的具体步骤如下：

①作作点P关于直线BC的轴对称点P’

②连结P’Q交BC于点M

②③连结PM

则点M就是所求作的点，能够使PQM的周长最小.

解析：分析：本题关键是要分析出如何求点M的方法，这是关键点.

9.答案：无数条｜2条｜4条

解答：∵对于圆来说，过圆心的任意一条直线，都能够将这个圆分成能够互相重合的两部分

∴过圆心的直线，都是圆的对称轴

∴圆有无数条对称轴

∵对于长方形来说，过其中心平行于边的直线，都能够把它分成能够互相重合的两部分

∴长方形有2条对称轴

∵对于正方形来说，属于长方形的对称轴，对其也成立；

∴正方形首先有2条对称轴

又∵正方形的每一条对角线所在的直线，也能够把这个正方形分成能够互相重合的两部分

∴正方形另外还有2条对称轴

综上，正方形有4条对称轴

解析：分析：本题关键是要分析出每一种图形对称轴的由来，这是关键点.

10.答案：22

解答：∵等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，

∴等腰三角形的三边长为4，4，9或4，9，9；

当三边长为4，4，9时，4+4＜9

不能构成三角形，舍去；

当三边长为4，9，9时，能够构成三角形，

此时，周长为4+9+9 =22

答：它的周长是22.

解析：分析：本题关键是要考虑到是否能够构成三角形，这是易错点.