5.1相交线 同步练习 七年级数学下册人教版

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5.1相交线（同步练习）一、单选题1．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（   ）A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，52．如图，在△ABC中，∠C＝90，D是边BC上一点，且∠ADC＝60，那么下列说法中错误的是（　　）A．直线AD与直线BC的夹角为60 B．直线AC与直线BC的夹角为90C．线段CD的长是点D到直线AC的距离 D．线段AB的长是点B到直线AD的距离3．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（    ）A．线段PB的长是点P到直线a的距离 B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短C．线段AP的长是点A到直线PC的距离 D．线段AP的长是点C到直线PA的距离4．如图，在纸片上有一直线l，点A在直线l上，过点A作直线l的垂线、嘉嘉使用了量角器，过90°刻度线的直线a即为所求；淇淇过点A将纸片折叠，使得以A为端点的两条射线重合，折痕a即为所求，下列判断正确的是（    ）A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对C．两人都对 D．两人都不对5．直线，相交于点．分别平分．下列说法正确的是(　　)A．在同一直线上 B．在同一直线上C．  D． 6．如图，直线，被直线和所截，则的同位角有(   )个．A．2 B．3 C．4 D．17．下列各图中，与是同位角的是（    ）A． B． C． D．8．如图，下列说法不正确的是（　　）A．与是对顶角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角9．小明在做一道数学题．直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝25°，过点O作，求∠AOE的度数．小明得到，但老师说他少了一个答案．那么∠AOE的另一个值是（    ）A．105° B．115° C．125° D．135°10．如图，与∠1是内错角的是（    ）A． B． C． D． 二、填空题11．如图，∠2的同旁内角是_____．12．如图，直线、、相交于点，若，则______13．如图，现要从幸福小区修建一条连接街道的最短小路，过点作于点，沿修建道路就能满足小路最短，这样做的依据是____________．14．如图，O是直线上一点，，则___．15．如图，∠1=133°25′，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2的度数等于______． 三、解答题16．如图，点在直线上，与互补，．(1)若，求的度数；(2)若，求的值；(3)若，设，求的度数(用含的代数式表示的度数)．17．探究题：已知为直线上的一点，以为顶点作，射线平分．(1)如图1，若，则______，______；(2)若将绕点旋转至图2的位置，射线仍然平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由；(3)若将绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，求的度数．18．如图，直线，相交于点，平分，．(1)若，求的度数；(2)猜想与之间的位置关系，并证明．19．如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF=∠AOD．(1)如图1，若∠AOC=120°，求∠EOC的度数；(2)如图2，若∠AOC=α（60°<α<180°），将射线OA绕点O逆时针旋转60°，到OB，①求∠EOB的度数（用含α的式子表示）；②观察①中的结果，直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系．(3)如图3 ，0°<∠AOC <120°，将射线OA绕点O顺时针旋转60°，到OB，请直接写出∠AOC，∠EOB之间的数量关系．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．(1)若∠BOE：∠EOC＝1：4，求∠AOC的度数；(2)在（1）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．21．如图1，点为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方．(1)将图1中的三角板绕点处逆时针旋转至图2，使一边在的内部．且恰好平分，求的度数；(2)在图3中，延长线段得到射线，判断是否平分，请说明理由．(3)将图1中的三角板绕点按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为______．（直接写出答案）
参考答案：1．B2．D3．D4．C5．D6．B7．B8．B9．B10．B11．∠412．3013．垂线段最短14．15．43°25′16．(1)(2)(3)17．（1）解：故答案为：,（2）解：，理由如下：（3）解：故答案为：18．（1）解：，，平分，，，即；（2），证明：设，则，，，又平分，，又，， ，即．19．(1)∠EOC＝20°；(2)①∠EOB＝；②∠EOB＝∠AOC；(3)当0°<∠AOC ≤90°时，∠EOB＝∠AOC＋120°；当90°<∠AOC ≤120°时，∠EOB＝240°－∠AOC．20．(1)(2)或21．（1）解：∵，∴，∵恰好平分，∴，∴，∴；（2）解：∵（对顶角），．∴，又∵，∴．∴∴平分（3）解：30或12．设三角板绕点旋转的时间是秒，∵，∴，如图，当的反向延长线平分时，，∴，∴旋转的角度是，∴，∴；如图，当平分时，，∴旋转的角度是，∴，∴，综上，或，即此时三角板绕点旋转的时间是30或12秒．