18.1平行四边形提高卷 人教版八年级下册数学

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18.1平行四边形 提高卷一、单选题1．如图，在中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（    ）A． B． C． D．2．如图，在中，点，分别在，边上，若要使四边形是平行四边形，可以添加的条件是（    ）．①；②；③；④A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，则图中的平行四边形的个数共有(　　)个．A．12个 B．9个 C．5 D．74．能判定四边形是平行四边形的是（　　）A． ，  B．， C． ，  D． ， 5．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为（　　）A．8 B．4 C． D．6．如图，的四个顶点分别在的四条边上，，分别交EH、CD于点P、Q过点P作，分别交AD、BC于点M、N，若要求的面积，只需知道下列哪个四边形的面积（    ）A．四边形AFPM B．四边形MPQD C．四边形FBNP D．四边形PNCQ7．如图，在中，、的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若，，BC＝10，，则BE的长为（        ）A． B．8 C． D．108．如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（    ）．A．10 B．11 C．12 D．139．平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（　　）A．8和12 B．9和13 C．12和12 D．11和1410．如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是、、、，给出如下结论：①；②如果，则；③若，则；④若，则P点一定在对角线BD上．其中正确的有（    ）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④二、填空题11．点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于_______．12．如图，点O是对角线的交点，过点O分别交于点E，F，则下列结论不成立的是 ______ ．（填序号）①；②；③；④13．若是不在同一条直线的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画_____个.14．如图，已知∠ACB＝90°，AC＝4，∠CAB＝60°，D为AC的中点，E为AB上的一动点，以AD、DE为一组邻边构造▱ADEP，连接CP，则CP的最小值是_______．15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件：；；；．这个条件可以是__________．三、解答题16．在四边形中，；点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动． 规定其中一个动点到达端点时另一个动点也停止运动．从运动开始． 何时图中会出现平行四边形？点最近距离为多少？17．如图，在中，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若四边形的面积为，求的面积．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BC，CF平分∠ACB交BD于点F，OH⊥CF于点H，OH=FH．(1)当AB=4时，求OH的值；(2)求证：DF=2BF．19．请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，点P是▱ABCD边AD上的中点，过点P画一条线段PM，使PM＝AB；（2）在图2中，点A、D分别是▱BCEF边FB和EC上的中点，且点P是边EC上的动点，画出△PAB的一条中位线．20．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点为线段的中点．(1)求证：；(2)若，分别是，的中点．判断的形状并证明你的结论；当，且时，求平行四边形的面积．21．已知，在中，点M是的中点，点D是线段上一点（不与点A重合）．过点D作的平行线，过点C作的平行线，两线交于点E，连结．(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)图3，延长交于点H，若，且，求的度数。   参考答案1--10CCBCD CCDDD11．50°12．②③④13．14．915．③④16．解：当四边形为平行四边形时， 当四边形为平行四边形时， 综上：当或的时候出现平行四边形．两点最短时， 此时四边形为矩形，所以之间的最短距离为．17．证明：∵，分别为，的中点，∴为的中位线，∴，．∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形；解：∵四边形是平行四边形，∴的面积的面积．∵是的中点，∴的面积的面积．∵是的中点，∴的面积的面积，∴的面积．18．（1）解：延长OH交BC于点E，∵OH⊥FH，∴∠CHO=∠CHE=90°．∵CF平分∠ACB，∴∠HCO=∠HCE．在△HCO和△HCE中，∴△HCO≌△HCE（ASA）∴CO=CE，OH=EH=OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OC．∵AC=BC，∴BC=2CE，∴点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB．∵AB=4∴OE=2，∴OH=1．（2）证明：连接AF，作CM⊥BD于M．∴∠CMD=90°． ∵OE是△ABC的中位线，∴OHAB，∴∠ABD=∠HOF． ∵OH⊥FH∴∠FHO=90°．∵OH=FH．∴∠HOF=∠HFO=45°，∴∠ABD=45°．在△ACF和△BCF中，△ACF≌△BCF（SAS），∴AF=BF．∴∠ABD=∠BAF=45°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，ABCD，∴∠ABD=∠CDB=45°∴∠DCM=45°，∴∠ABD=∠BAF=∠CDB=∠HFO=∠DCM=45°．∴CF=CD．∵CM⊥BD，∴DF=2DM，在△ABF和△CDM中，∴△ABF≌△CDM（ASA）∴BF=DM，∴DF=2BF．19．（1）连接AC，BD交于点M，再连接PM，如图1中，线段PM即为所求．（2）连接AC，BD交于点M，连接CF，BE交于点N，作直线MN交PA于G，交PB于H，线段GH即为所求．如图2中，线段GH即为所求．20．（1）四边形是平行四边形，，，，，，是等腰三角形，点为线段的中点，，；（2）①的形状为等腰三角形，理由如下：是等腰三角形，是中点，，，为中点，，、分别是、的中点，，四边形是平行四边形，，，是等腰三角形；解：四边形是平行四边形，，，，，、分别是、的中点，，是的中位线，，，，是的中点，，，四边形是平行四边形，，，，，，由得：，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，，设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：或不合题意，舍去，，，．21．（1）解：证明：，，，，是的中线，且与重合，，，，，四边形是平行四边形；（2）成立，理由如下：过点作交于点，，四边形为平行四边形，且，由（1）可得且，且，四边形为平行四边形；（3）取线段的中点，连接，是的中位线，，，且，，，．