数学八年级下册18.1 平行四边形综合与测试学案

这是一份数学八年级下册18.1 平行四边形综合与测试学案，共10页。学案主要包含了定义和性质，应用，平行线间的距离等内容，欢迎下载使用。

一、定义和性质





定义：我们知道， 的四边形叫做平行四边形.平行四边形用""表示，平行四边形ABCD简记为“ABCD”.


符号语言: .


对边： 对角：


由平行四边形的定义知道，平行四边形的对边平行.除此之外，平行四边形还有什么性质呢？


猜想：AB CD，AD BC，∠A ∠C，∠B ∠D. 请同学们证明.


已知：


求证:


证明：




















平行四边形具有以下性质:性质1:平行四边形的对边相等；性质2：平行四边形的对角相等.


思考：平行四边形的邻角有什么关系？


二、应用：





例1 如图，小明用一根36米长的绳子围成一个平行四边形，其中AB边长为8米，其他三边长各是多少？




















练习： 1、在□ ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠A= _____ ，∠B= ______，


∠C= ______， ∠D= _______.


2、已知□ ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm,则 AD= ______，CD= ______ .


例2:如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且CE＝AF.求证：AE＝CF


























练习：平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DC=2,求EF的长？























三、平行线间的距离：














若ab，作ADGHBC,分别交b于D、H、C, 若ab，DA、GH、CB垂直于a,


交a于A、G、B. 交a于A、G、B,交b于D、H、C.


则 = = , 则 = = ,


两条平行线之间的平行线段相等. 两条平行线之间的距离相等.


第二课时


18.1.1平行四边形性质(二)


1.复习回顾


平行四边形的性质1：


平行四边形的性质2：


2.探究新知


如图，在□ABCD中,连接AC,BD,并设它们相交于点O,OA与OC,OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？


已知：


求证:


证明：




















性质3:平行四边形的对角线互相平分。


符号语言：





注意：对角线间的关系是平行四边形中线段间的很重要的关系；对角线互相平分并不是指分成的四条线段都一定相等。


应用：


例1：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=10,AD=8,ACBC


求BC,CD,AC,OA的长以及平行四边形ABCD的面积。














练习：如图，□ABCD的两条对角线相交于点O, 已知AB=8cm,BC=6cm, △AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是 .


























变式：如上图，□ABCD的两条对角线相交于点O,AB-BC=2cm，求△AOB的周长与△BOC的周长之差.























例2.如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．


（1）求证：OE=OF;（2）求证：DE∥BF．


























第三课时


18.1.2平行四边形的判定(一)


复习回顾


平行四边形的性质1：


平行四边形的性质2：


平行四边形的性质3：


问题1：请写出性质1的逆命题：


这个命题是否正确？说明你的理由.

















平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；


符号语言：





例1.如图，已知ABCD，分别延长BC，DA至点E，F，如果∠E=∠F.求证：四边形FBED是平行四边形．

















问题2：请写出性质2的逆命题：


这个命题是否正确？说明你的理由.











平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；


符号语言：





例2．如图，四边形ABCD中，AB=CD,ABD=CBD=.求证：四边形ABCD是平行四边形.（用两种方法）























问题3：请写出性质3的逆命题：


这个命题是否正确？说明你的理由.

















平行四边形的判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；


符号语言：





例3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，点E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形。














第四课时


18.1.2平行四边形的判定（二）


一．引入：


回忆平行四边形的判定定理：


边: (1) ;


(2)


角:


对角线:


请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？


问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.


问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？


问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？


命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.请你猜想,这个命题成立吗？说明理由.























由此得到平行四边形的又一个判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。


符号语言： ，


.


强调：同一组对边平行且相等.


小结：判定平行四边形的五种方法。


二．应用：


例1.如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.


求证：四边形EBFD是平行四边形.














练习：如图，已知四边形DBFC是平行四边形，点B是AF的中点,求证：四边形ABCD是平行四边形。




















例2:如图，在△ABC中，已知点D,E分别是边AB,AC的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连接AF,CF,CD.写出图中所有的平行四边形,并予以证明.




















练习：如图，AB∥CD,AB=CD,点E,F在BC上，且BE=CF,问：以A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形吗？

















第五课时


18.1.2三角形的中位线


引入：


请同学们按要求画图：


画任意△ABC，


找AB、AC边中点D、E,连接DE.


定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．


问题1： 一个三角形有几条中位线？


问题2： 三角形中位线与三角形中线有什么区别？


问题3： 如图，DE是△ABC的中位线,DE与BC有怎样的关系？





猜想： 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．


证明你的猜想？


已知,D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC,DE=BC ．






































三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．


符号语言：





二、应用：


例1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．


求证：四边形EFGH是平行四边形




















例2.如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且点E、F、G、H分别是AO,BO,CO,DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。（两种方法）
































如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？