2022-2023学年人教A版（2019 ）第八章 立体几何初步 单元测试卷（含答案）

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第八章 立体几何初步 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知m，n为异面直线，平面，平面.若直线l满足，，，，则(   ).A.，  B.与相交，且交线平行于lC.，  D.与相交，且交线垂直于l2、下列命题中假命题是(   )A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于3、如图，正四棱锥的各棱长均相等，M是AB上的动点（不包括端点），N是AD的中点，分别记二面角，，的平面角为，，，则(   )A. B. C. D.4、如图，已知正方体中，平面，且l与不平行，则下列结论中一定不正确的是(   )A.l与AD平行  B.l与AB异面C.l与CD所成的角为30° D.l与BD垂直5、如图，平面平面，过平面，外一点P引直线分别交平面，平面于A，B两点，，，引直线分别交平面，平面于C，D两点.已知，则AC的长等于(   )A.9 B.10 C.8 D.76、如图，的斜二侧直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为(   )A.2 B.4 C. D.7、在我国古代数学名著中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺？”这个问题中，葛藤长的最小值为（注：1丈等于10尺）(   )A.2丈4尺 B.2丈5尺 C.2丈6尺 D.2丈8尺8、某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在（1）、（2）、（3）处可依次写上(   )A.乐、新、快 B.快、新、乐 C.新、乐、快 D.乐、快、新9、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(   )A. B. C. D.10、如图，已知四边形ABCD的直观图是直角梯形，且，则四边形ABCD的面积为(   )A.3 B. C. D.6二、填空题11、已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点.若三棱锥的体积的最大值为，则球O的表面积为____________.12、一圆锥底面半径为2，母线长为6，将此圆锥沿一条母线展开，得到的扇形的面积为_____________.13、已知正方体的棱长为1，点P为底面的四条棱上的动点，则的取值范围为______.14、已知球O的半径为5，球内一点M到球心O的距离为4，过点M的平面截球的截面面积为S，则S的最小值为________．15、在棱长为的正方体中，动点O满足，则的最大值为__________.16、如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坯的体积是                     .三、解答题17、如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将，，分别沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三点重合于点.（1）求证；（2）求三棱锥的体积.18、在三棱柱中，AB⊥AC，平面ABC，E，F分别是AC，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.
参考答案1、答案：B解析：若，则由平面，平面，可得，这与m，n是异面直线矛盾，故与相交.设，过空间内一点P，作，，与相交，与确定的平面为.因为，所以，，因为，，所以，，所以，，所以，又因为，，所以l与a不重合所.以.2、答案：D解析：因为平面内任意一点可以是交线上一点，所以过这一点的垂线不一定垂直于平面.故选D.3、答案：D解析：连接BD交AC于O.设AC交MN于E，过点O作于点F，连接PE，PF，PO，OM.易知，，，所以，，，显然，，所以最小，即最小.故选D.4、答案：A解析：假设，则由，可得，这与“l与不平行”矛盾，所以l与AD不平行.取l为所在直线，满足B，D.取l与所成角为30°，此时C成立.故选A.5、答案：A解析：因为平面平面，直线与构成的平面分别交平面，平面于直线AC，BD，根据面面平行的性质定理，可得，所以，.又，所以，因此.又，所以.故选A.6、答案：D解析：是一平面图形的直观图，直角边长为2，的面积是.因为平面图形与直观图的面积的比为，原平面图形的面积是.故选D.7、答案：C解析：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即圆木的高）长24尺，另一条直角边长（尺），因此葛藤长的最小值为（尺），即为2丈6尺.故选C.8、答案：B解析：根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为（1）为快，（2）为新，（3）为乐.故选B.9、答案：A解析：解：恢复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为，.10、答案：C解析：如图，取，过点作，易求得，，故以和为坐标轴建立直角坐标系，由直观图原则，B，C与，重合，然后过点E作的平行线，且使得，即得点A，然后过A作且使得，即四边形ABCD上底和下底边长分别为1，2，高为，故其面积.故选C.11、答案：解析：如图所示，当点C位于垂直于平面AOB的直径的端点时，三棱锥的体积最大.设球O的半径为R，，解得，则球O的表面积.故答案为.12、答案：解析：因为圆锥的底面半径为2，所以底面圆的周长为，故将此圆锥沿一条母线展开，所得扇形的面积为.13、答案：解析：不妨令点P在棱上，设，则，由勾股定理可得，其几何意义为x轴上一动点（）到两定点与的距离之和.其最小值即为到的距离，即.又由平面几何知识知，当的最大值在或处取得，当时，；当时，.故的取值范围为.14、答案：解析：解：设球的半径为R，截面面积最小的半径为r，由题意可得所以当OM垂直于截面时，截面的半径最小，即截面的面积最小，由，所以截面的面积的最小值为.故答案为：.15、答案：135°解析：16、答案：解析：正六棱柱的体积为，圆柱的体积为，则该六角螺帽毛坯的体积为.17、答案：（1）见解析（2）解析：（1）折叠前，，，折叠后，，，又，平面，.（2）由（1）可知，平面，棱锥的高.又折前为，E，F分别为AB，BC的中点，..
18、（1）答案：证明见解析解析：因为E，F分别是AC，的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）答案：证明见解析解析：因为平面，平面ABC，所以.又，平面，平面，，所以平面.又因为平面，所以平面平面.