北师大版七年级数学下册——专题4.8全等三角形的性质与判定大题专练

专题4.8全等三角形的性质与判定大题专练

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022秋•绿园区校级期末）如图，已知AC＝BC，AO＝BO．求证：∠1＝∠2．

2．（2022秋•海珠区校级期末）已知：如图，F、C是AD上的两点，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD．求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）BC∥EF．

3．（2022秋•平昌县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF．

4．（2022秋•碑林区校级期末）已知：如图，AD＝BC，AC＝BD，试证明：∠CAD＝∠DBC．

5．（2022秋•和硕县校级期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是？（只需写一个，不添加辅助线）

6．（2022秋•南昌期中）（1）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝30°，求△ABC各内角的度数；

（2）如图：AC⊥BC，BD⊥AD，BD与AC交于E，AD＝BC，求证：BD＝AC．

7．（2022秋•泉港区期中）如图，∠D＝∠E，AD∥EC，AD＝EC．求证：△ACD≌△CBE．

8．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE．求证：△ABC≌△DEF．

9．（2022秋•德惠市期中）如图，点E在边AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE．

求证：（1）△ABC≌△DCE；

（2）DE＝AE+BC．

10．（2022秋•静海区校级期末）如图．

（1）已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝DC，BE＝CF．求证：∠B＝∠C．

（2）已知点E、F在BC上，AF与DE交于点G，AB＝DC，GE＝GF，∠B＝∠C．求证：AG＝DG．

11．（2022秋•丰满区期末）如图，CB⊥AD交AD于点B，AE＝CD，BE＝BD．

（1）求证：AB＝CB；

（2）若∠ACD＝60°，求∠BAE的度数．

12．（2022秋•新泰市期末）如图，P为AC上任意一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4．

（1）求证：△BPC≌△DPC；

（2）求证：AB＝AD．

13．（2022秋•安次区期末）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．

（1）求证：△ABC≌△DFE；

（2）若BF＝12，EC＝6，求BC的长．

14．（2022秋•金华期末）如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若AB＝5，CF＝3，求BD的长．

15．（2022秋•苍溪县期末）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙．如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨AB＝AC，BD＝CD．问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC？请说明理由.

16．（2021春•商河县校级期末）如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：BD＝CE；

（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．

17．（2020秋•綦江区期末）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F，连接DE．

（1）若AC＝BC＝7，求DE的长；

（2）求证：BE+CD＝BC．

18．（2021•官渡区一模）风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD．∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．求证：AC＝AE．

19．（2021•宜宾二模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝Rt∠，对角线BD平分∠ABC，且BD＝BC，CE⊥BD于点E．

（1）求证：△ABD≌△EBC；

（2）当∠ADB＝60°时，求∠DCE的度数．

20．（2021•锡山区一模）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．求证：

（1）AD＝BC；

（2）AE∥CF．

21．（2020秋•苏州期末）如图，点E、F在AB上，且AE＝BF，∠C＝∠D，AC∥BD．

求证：CF∥DE．

22．（2021•苏州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE＝BE．试说明：

（1）△AEH≌△BEC．

（2）AH＝2BD．

23．（2021•苏州模拟）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．

求证：CG＝FG．

24．（2022•工业园区校级一模）已知：如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．

求证：BC＝AE．

25．（2022秋•东营区校级期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．

（1）求证：△ABD≌△EDC；

（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．

26．（2021春•盐田区校级期中）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，∠B＝∠C＝∠DEF＝60°，BD＝CE．

（1）求证：∠BDE＝∠CEF；

（2）若DE＝3，求EF的长．

27．（2022秋•任城区期末）已知在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是∠BAC的平分线．

（1）如图1，当∠C＝90°时，求证：AB＝AC+CD；

（2）如图2，当∠C≠90°时，线段AB，AC，CD还有（1）中的等量关系吗？说明理由．

28．（2021春•岳麓区期中）如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，且AB∥CD，点E在线段AD．上，BE的延长线交CD于点F，连接CE．

（1）求证：△ACE≌△ABE．

（2）当AC＝AE，∠CAD＝38°时，求∠DCE的度数．

29．（2021•南岗区模拟）已知：在△ABC和△DBE中，AB＝DB，BC＝BE，其中∠ABD＝∠CBE．

（1）如图1，求证：AC＝DE；

（2）如图2，AB＝BC，AC分别交DE，BD于点F，G，BC交DE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四对全等三角形．

30．（2020秋•东西湖区期末）以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．

（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；

（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；

（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是　   　．