北师大版七年级数学下册——专题2.1两条直线的位置关系专项提升训练

专题2.1两条直线的位置关系专项提升训练

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022秋•铁力市校级期末）已知∠A＝65°，则∠A的余角等于（　　）

A．25° B．35° C．115° D．45°

2．（2021秋•雁山区校级期末）下列说法：①等角的余角相等；②两点确定一条直线；③同角的补角相等；④两点之间直线最短．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．（2022秋•泗洪县期末）如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（　　）

A．20° B．25° C．30° D．45°

4．（2022秋•东城区校级月考）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠1的度数为（　　）

A．20° B．22.5° C．25° D．67.5°

5．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是点D，则下列说法正确的是（　　）

A．线段AC的长表示点C到AB的距离 

B．线段CD的长表示点A到CD的距离 

C．线段BC的长表示点B到AC的距离 

D．线段BD的长表示点C到DB的距离

6．（2022春•新乐市校级月考）如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的垂线，可画出的垂线有（　　）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

7．（2022秋•唐河县期中）如图，直线AB与直线CD相交于点O，且∠BOD＝2∠BOC，若以点O为端点的射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为（　　）

A．30° B．150°或  30° 

C．150° D．以上都不正确

8．（2022秋•新乡期末）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝90° B．∠1+∠2﹣∠3＝90° 

C．∠2+∠3﹣∠1＝90° D．∠1﹣∠2+∠3＝90°

9．（2022秋•和平区期末）如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余 ②∠EOF与∠GOF互补  ③∠DOE与∠DOG互补 ④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

10．（2022•天津模拟）如图，在同一平面内，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOF＝∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）．下列结论：

①∠COE＝∠BOE；

②∠AOD+∠BOC＝180°；

③∠BOC﹣∠AOD＝90°；

④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．（2022秋•丰满区期末）若一个角等于38°15'，则这个角的余角度数等于 　   　°．

12．（2021秋•海港区期末）如果∠1和∠2互补，∠1比∠2的2倍少15°，则∠1＝　   　°．

13．（2022秋•苍溪县期末）如图，∠AOC＝∠DOE＝90°，如果∠AOE＝65°，那么∠COD的度数是 　   　．

14．（2021秋•长乐区期末）如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，OF平分∠AOC，则以下结论：

①；②∠BOD﹣∠AOC＝90°；

③∠AOC+∠BOD＝180°；④OF平分∠BOD．

其中正确的是 　   　．（填序号）

15．（2022•丛台区校级三模）如图，直线a，b，c在同一平面内，直线a，c交于点O，∠1＝75°，∠2＝50°．

（1）a，b相交所成的锐角为 　   　；

（2）保持直线b，c固定不动，直线a绕点O最少旋转 　   　°时，可使直线a⊥b．

16．（2022•南京模拟）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且，将射线OE绕点O逆时针旋转α°（0°＜α＜360°）到OF，若∠AOF＝120°时，α的度数是 　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022春•汉阴县月考）如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，使李庄的人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由．

18．（2021秋•南丹县期末）已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD＝90°，OC平分∠AOE，∠BOD＝30°，求∠DOE的度数．

19．（2021春•珠海校级期中）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°．

（1）画出点C到AB的最短路径CD；

（2）请指出B到AC的距离是线段　   　的长度．

20．（2020秋•麦积区期末）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．

21．（2022春•东莞市期中）如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC＝75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON：∠NOD＝2：3．

（1）求∠AON的度数．

（2）若OM平分∠BON，则OB是∠COM的平分线吗？判断并说明理由．

22．（2021秋•道县期末）将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．

（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于　   　；

（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；

（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．

23．（2021秋•广陵区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中∠AOF的余角是　   　（把符合条件的角都填出来）．

（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：

①　   　；②　   　；③　   　．

（3）①如果∠AOD＝140°．那么根据　   　，可得∠BOC＝　   　度．

②如果，求∠EOF的度数．

24．（2020秋•门头沟区期末）已知，点O在直线AB上，在直线AB外取一点C，画射线OC，OD平分∠BOC．射线OE在直线AB上方，且OE⊥OD于O．

（1）如图1，如果点C在直线AB上方，且∠BOC＝30°，

①依题意补全图1；

②求∠AOE的度数（0°＜∠AOE＜180°）；

（2）如果点C在直线AB外，且∠BOC＝α，请直接写出∠AOE的度数．（用含α的代数式表示，且0°＜∠AOE＜180°）