2022-2023学年四川省遂宁市九年级下册数学期中专项提升模拟试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省遂宁市九年级下册数学期中专项提升模拟试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算或解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）
1．数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A．B．5C．﹣5D．﹣
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8
C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a2
3．到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱贫．将数据9980万用科学记数法表示是（ ）
A．9.98×103B．9.98×105C．9.98×106D．9.98×107
4．如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知一组数据10,8,9,x,5 的平均数是8，则这组数据的方差是多少？（ ）
A．2B．2.8C．3.5D．5
7．如图，已知点F、点E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P．则下列结论成立的是（ ）
A．BE＝AEB．PC＝PD
C．∠EAF+∠AFD＝90°D．PE＝EC
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠B＝∠DAC，则AC的长为（ ）．
A．2B． eq \r(2)
C．2eq \r(2)D．3eq \r(2)
9．在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．1或2个
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．因式分解(在实数范围内)：3a3﹣9a＝ ．
12．分式方程的解为 ．
13．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的三等分点，四边形BCED的面积为24，则△ADE的面积
14．观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号）
①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；
③若∠DBE＝40°，则的长为；④＝；
⑤若EF＝6，则CE＝2.24．
三、计算或解答题（本大题共10个小题，共90分）
16．（6分）计算：．
17．（6分）先化简，再求值：（+）÷．请从-3，-2,-1,0,1中选择一个合适的数代入求值。
18．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．
（1）证明：△ADE≌△CBF．
（2）若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长．
19．（8分）我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图（不完整）．
请根据统计图回答下列问题
（1）此次抽样调查的人数是多少人？
（2）接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？
（3）请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．
（4）为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少（用树状图或列表法表示）．
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，E为的中点，点C在BA的延长线上，且∠CDA＝∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE＝2，∠BDE＝30°，求CD的长．
21．（10分）某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝－x＋26.
(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；
(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？
(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
22．（10分）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．
（1）求m的值；
（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M的坐标．
23．（10分）阅读以下材料：
苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝lg216，对数式2＝lg39可以转化为指数式32＝9．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
lga（M•N）＝lgaM+lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设lgaM＝m，lgaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝lga（M•N）．
又∵m+n＝lgaM+lgaN，
∴lga（M•N）＝lgaM+lgaN．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①lg232＝ ，②lg71＝ ；
（2）求证：lga＝lgaM﹣lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）拓展运用：计算lg5125+lg56﹣lg530．
24.（10分）如图，小红在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线(整个过程中风筝线近似地看作直线)与水平线构成30°角，线段AA1表示小红身高1.5米．
(1)当风筝的水平距离AC＝18米时，求此时风筝线AD的长度；
(2)当她从点A跑动9eq \r(2)米到达点B处时，风筝线与水平线构成45°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF＝10eq \r(3)米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D.（结果保留根号）
25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，求点P坐标，并判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11.3a(a+)(a-) 12.-2 13.3. 14m2﹣m. 15.②④⑤
三简答题（共90分）
16.11．17.当x=-2,原式=-1，当x=0,原式=3
18.解；（1）证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：∠DAE＝∠BCF＝45°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）∵AB＝AD＝，
∴BD＝＝＝8，
由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：AC＝BD＝8，DO＝BO＝4，OA＝OC＝4，
又AE＝CF＝2，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF,
即OE＝OF＝4﹣2＝2，
故四边形BEDF为菱形．
∵∠DOE＝90°，
∴DE＝＝＝2．
∴4DE＝
故四边形BEDF的周长为8．
19.解：（1）此次抽样调查的人数为：20÷10%＝200（人）；
（2）接种B类疫苗的人数的百分比为：80÷200×100%＝40%，
接种C类疫苗的人数为：200×15%＝30（人）；
（3）18000×（1﹣35%）＝11700（人），
即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种．
（4）画树状图如图：
共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，
∴恰好抽到一男和一女的概率为＝．
20.解：（1）证明：连结OD，如图所示：
∵AB是直径，
∴∠BDA＝90°，
∴∠BDO+∠ADO＝90°，
又∵OB＝OD，∠CDA＝∠B，
∴∠B＝∠BDO＝∠CDA，
∴∠CDA+∠ADO＝90°，
∴OD⊥CD，且OD为⊙O半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）连结OE，如图所示：
∵∠BDE＝30°，
∴∠BOE＝2∠BDE＝60°，
又∵E为的中点，
∴∠EOD＝60°,
∴△EOD为等边三角形，
∴ED＝EO＝OD＝2,
又∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD＝120°，
∴∠DOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣120°＝60°,
在Rt△DOC中，∠DOC＝60°,OD＝2，
∴tan∠DOC＝tan60°＝＝＝,
∴CD＝2．
21.
22.解：∵点P为函数y＝x+1图象的点，点P的纵坐标为4，
∴4＝x+1，解得：x＝6，
∴点P（6，4），
∵点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，
∴4＝，
∴m＝24；
（2）设点M的坐标（x，y），
∵tan∠PMD＝，
∴＝，
①点M在点P右侧，如图，
∵点P（6，4），
∴PD＝4﹣y，DM＝x﹣6，
∴＝，
∵xy＝m＝24，
∴y＝，
∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，
∵点M在点P右侧，
∴x＝8，
∴y＝3，
∴点M的坐标为（8，3）；
②点M在点P左侧，
∵点P（6，4），
∴PD＝y﹣4，DM＝6﹣x，
∴＝，
∵xy＝m＝24，
∴y＝，
∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8，
∵点M在点P左侧，
∴此种情况不存在；
∴点M的坐标为（8，3）．
23.解：（1）5，0；
（2）设lgaM＝m，lgaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am﹣n，由对数的定义得m﹣n＝lga，
又∵m﹣n＝lgaM﹣lgaN，
∴lga＝lgaM﹣lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）原式＝lg5（125×6÷30）
＝lg525
＝5．
24.解：(1)∵在Rt△ACD中，
cs∠CAD＝eq \f(AC,AD)，AC＝18，∠CAD＝30°，
∴AD＝eq \f(AC,cs∠CAD)＝eq \f(18,cs30°)＝eq \f(18,\f(\r(3),2）＝12eq \r(3)(米)．
答：此时风筝线AD的长度为12eq \r(3)米．
(2)设AF＝x米，则BF＝AB＋AF＝9eq \r(2)＋x(米)．
在Rt△BEF中，BE＝eq \f(BF,cs∠EBF)＝eq \f(9\r(2)＋x,\f(\r(2),2）＝18＋eq \r(2)x(米)，由题意知AD＝BE＝18＋eq \r(2)x(米)．∵CF＝10eq \r(3)，∴AC＝AF＋CF＝10eq \r(3)＋x.由cs∠CAD＝eq \f(AC,AD)可得eq \f(\r(3),2)＝eq \f(10\r(3)＋x,18＋\r(2)x)，解得x＝3eq \r(2)＋2eq \r(3)，则AD＝18＋eq \r(2)(3eq \r(2)＋2eq \r(3))＝24＋2eq \r(6)，∴CD＝ADsin∠CAD＝(24＋2eq \r(6))×eq \f(1,2)＝12＋eq \r(6)，则C1D＝CD＋C1C＝12＋eq \r(6)＋eq \f(3,2)＝eq \f(27,2)＋eq \r(6).答：风筝原来的高度C1D为(eq \f(27,2)＋eq \r(6))米．
25.解：（1）由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣5x+4①；
（2）对于y＝x2﹣5x+4，令y＝x2﹣5x+4＝0，解得x＝1或4，令x＝0，则y＝4，
故点B的坐标为（4,0），点C（0,4），
设直线BC的表达式为y＝kx+t，则，解得，
故直线BC的表达式为y＝﹣x+4，
设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），
则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，
∵﹣1＜0，
故PQ有最大值，当x＝2时，PQ的最大值为4＝CO，
此时点Q的坐标为（2，﹣2）；
∵PQ＝CO，PQ∥OC，
故四边形OCPQ为平行四边形；
（3）∵D是OC的中点，则点D（0,2），
由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y＝﹣2x﹣2，
过点Q作QH⊥x轴于点H，
则QH∥CO，故∠AQH＝∠ODA，
而∠DQE＝2∠ODQ．
∴∠HQA＝∠HQE，
则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，
故设直线QE的表达式为y＝2x+r，
将点Q的坐标代入上式并解得r＝﹣6，
故直线QE的表达式为y＝2x﹣6②，
联立①②并解得（不合题意的值已舍去），
故点E的坐标为（5,4），
设点F的坐标为（0，m），
由点B、E的坐标得：BE2＝（5﹣4）2+（4﹣0）2＝17，
同理可得，当BE＝BF时，即16+m2＝17，解得m＝±1；
当BE＝EF时，即25+（m﹣4）2＝17，方程无解；
当BF＝EF时，即16+m2＝25+（m﹣4）2，解得m＝；
故点F的坐标为（0,1）或（0，﹣1）或（0，）．