2022-2023学年甘肃省陇南市九年级下册数学期中专项提升模拟试卷（含解析）

2022-2023学年甘肃省陇南市九年级下册数学期中专项提升

模拟试卷

一、单选题（共12题；共24分）

1.在平面直角坐标系中，若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝﹣ 的图象上，则y1  ， y2  ， y3的大小关系是（   ）           

A. y3＜y1＜y2                       B. y3＜y2＜y1                       C. y1＜y2＜y3                       D. y1＜y3＜y2

2.在函数y=   (k为常数)的图象上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(  ，y3)，函数值y1  ， y2  ， y3的大小为(    )           

A. y1>y2>y3                         B. y2>y1>y3                         C. y2>y3>y1                         D. y3>y1>y2

3.已知点 ， ， 都在反比例函数 的图像上.下列结论中正确的是（    ）           

A.                      B.                      C.                      D. 

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（   ） 

A. 4 ﹣                         B. 4 -                         C. 2 -                         D. 2 -

5.在反比例函数y= 的图象中，阴影部分的面积不等于4的是(    )           

A.   B. C.  D. 

6.如图，在平面直角坐标系中，点 是函数 图象上的点，过点 作 轴的垂线交 轴于点 ，点 在 轴上，若 的面积为1，则 的值为（  ） 

A. 1                                         B. 2                                         C.                                          D. 

7.函数y= 与y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）           

A.                B.                C.                D. 

8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥AC∥HGH∥BD∥FG，则四边形EFGH的周长是（   ） 

A.                                     B. 13                                    C.                                     D. 

9.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC，BC边分别相交于E，F，连结EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是(     ) 

A. 一定相似                    B. 当E是AC中点时相似                    C. 不一定相似                    D. 无法判断

10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan ∠BAC＝2，A(0，a)，B(b，0)，点C在第二象限，BC与y轴交于点D(0，c)，若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为(    ) 

A. (b＋2a，2b)            B. (－b－2c，2b)            C. (－b－c，－2a－2c)            D. (a－c，－2a－2c)

11.如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（   ） 

A. ＝           B.     ＝           C.    ＝           D.       ＝ 

12.如图，在 中，高 相交于点 ，图中与 相似的三角形共有（    ） 

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

二、填空题（共8题；共24分）

13.如图所示，在△ABC中，已知BD＝2DC，AM＝3MD，过M作直线交AB，AC于P，Q两点．则 ＝________．

14.小明测得2m高的标杆在太阳光下的影长为1.2m，同时同地又测得一棵树的影长为1.8m，则这棵树的高度是________m．   

15.若 ，则 的值为________.   

16.如图， 分别是 的边 延长线上的点，且 ， .已知 ， ，则 ________． 

17.如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为________． 

18.如图，在 轴的正半轴上依次截取 ，过点 分别作 轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点 ，得直角三角形 、 ， ， ， ，并设其面积分别为 ，则 ________（ 的整数） 

19.如图，在 中， ， ， 轴，点 、 都在反比例函数 上，点 在反比例函数 上，则 ________. 

20.已知点A(1,4- )在双曲线 ,则常数 的值为________.   

三、综合题（共4题；共52分）

21.如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（1，m）都在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点B． 

（1）直接写出m和k的值；   

（2）如图2，将线段AB向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段CD，连接AC，BD． 

①在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，求n的取值范围；

②在平移过程中，连接BC，若△BCD是直角三角形，请直接写出所有满足条件n的值．

22.如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ， ，交y轴于点B，交x轴于点D． 

（1）求一次函数 与反比例函数 的函数关系式；   

（2）连结OA、OC，求 的面积；   

23.如图，抛物线 与x轴交于点 ，点 ，与y轴交于点C，且过点 ．点P、Q是抛物线 上的动点． 

（1）求抛物线的解析式；   

（2）当点P在直线OD下方时，求 面积的最大值．   

（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当 与 相似时，求点Q的坐标．   

24.在矩形 中， ， ， 是 边上的中点，动点 在边 上，连接 ，过点 作 分别交射线 、射线 于点 、 . 

（1）如图1，当点 与点 重合时，求 的长；   

（2）如图2，当点 在线段 上（不与 ， 重合）且 时，求 的长；   

（3）线段 将矩形分成两个部分，设较小部分的面积为 ， 长为 ，求 与 的函数关系式.   

答案

一、单选题

1. A   2. B   3. A   4. D   5. B   6. D   7. B   8. D   9. A   10. C   11. D   12. C  

二、填空题

13. 4   14. 3   15. 16. 12   17. 4   18. 19. 20. 2  

三、综合题

21. （1）解：∵点A（0，4）在直线y＝﹣2x+b上，  

∴﹣2×0+b＝4，∴b＝4，

∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，

将点B（1，m）代入直线AB的解析式y＝﹣2x+4中，得﹣2×1+4＝m，

∴b＝2，∴B（1，2），

将B（1，2）在反比例函数解析式y＝ （x＞0）中，得k＝xy＝1×2＝2
（2）解：①∵将线段AB向右平移n个单位长度，  

∴A（n，4），

把A（n，4）代入y＝ 中，得，4＝ ，∴n＝ ，

∴在平移过程中，若反比例函数图象与线段AB有交点，n的取值范围为0≤n≤ ；

②∵将线段AB向右平移n个单位长度（n≥0），得到对应线段CD，

∴AB∥CD，

∴∠CDB≠90°，

当∠CBD＝90°时，△BCD是直角三角形，

∴CB⊥BC，∴C（1，4），∴n＝1；

当∠BCD＝90°，△BCD是直角三角形，

则C（n，4），D（n+1，2），

∵BC2+CD2＝BD2  ， ∴（n﹣1）2+（4﹣2）2+12+（4﹣2）2＝n2  ，

解得：n＝5，

综上所述，若△BCD是直角三角形，n的值为1或5．

22. （1）解： 把 代入代入 ，得： ，  

，

把 代入得： ，

，

把A、C的坐标代入 得：

，

解得： ， ，

，

反比例函数的表达式是 ，一次函数的表达式是 ；

（2）解： 把 代入 得： ，   ， ，，

即 的面积是 ；

23. （1）解：函数的表达式为： ，将点D坐标代入上式并解得： ，  

故抛物线的表达式为： …①
（2）解：设直线PD与y轴交于点G，设点 ，  

将点P、D的坐标代入一次函数表达式： 并解得：

直线PD的表达式为： ，则 ，

，

∵ ，故 有最大值，当 时，其最大值为
（3）解：∵ ，∴ ，  

∵ ，故 与 相似时，分为两种情况：

①当 时，， ， ，

过点A作AH⊥BC与点H，

，解得： ，

则 ，则 ，

则直线OQ的表达式为： …②，

联立①②并解得： (舍去负值)，

故点

② 时，

，

则直线OQ的表达式为： …③，联立①③并解得： ，

故点 ；综上，点 或

24. （1）解：如图①，当 、 重合时， ，  

∵ 为 中点，

∴ ，

在矩形 中， ， ，

；
（2）解：如图②，过 作 于 ，则 ，  

在矩形ABCD中， ，又 ，则 ，

∵ ，

∴ ，∴ ，

∵ ，∴ ， ，

∴ ，

∴ ，∴ ，

解得： ，∴ ；
（3）解：如图②当 在线段 上时，过 作 于 ，  

∴ ，

∵ ，∴ ， ，

∴ ，

∴ ，∴ 即 ，∴ ，

∴ ，

如图③，当 在线段 的延长线上时，

过 作 于 ，过 作 于 ，则 ，

∴ ，

∵ ，∴ ， ，

∴ ，∴ ，

∴ 即 ，∴ ，

∴ ，

∴ ，