四川省泸州市泸州老窖天府中学2023届九年级下学期中考二模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份四川省泸州市泸州老窖天府中学2023届九年级下学期中考二模拟考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；
故选：D．
2. 新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（ ）
A. B. C. 2023D.
答案：D
解析：
详解：解：实数2023的相反数是，
故选：D．
3. 年庆阳市共有名九年级学生参加中考，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：用科学记数法表示为，故B正确．
故选：B．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 四个数2、3、5、4的中位数为4
B. 想了解郏县初三学生备战中考复习情况，应采用普查
C. 一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
D. 从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本
答案：C
解析：
详解：A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项错误；
B、了解郏县初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误；
C、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大；故本选项正确；
D、从初三体考成绩中抽取100名学生体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误；
故选C．
5. 我们知道：五边形具有不稳定性，小文将正五边形沿箭头方向向右推，使点B在线段AC上，若，则（ ）
A. 减小了B. 增加了C. 减少了D. 增加了
答案：B
解析：
详解：解：如图，延长，交于点F，则，
∵，
∴是的中位线，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
图（1）中，，
∴增加了，
故选B．
6. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A. ①，对角相等B. ③，有一组邻边相等
C. ②，对角线互相垂直D. ④，有一个角是直角
答案：A
解析：
详解：解：A、①，对角相等的平行四边形，不一定是矩形，故该转换条件填写错误，符合题意；
B、③，有一组邻边相等的矩形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
C、②，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该转换条件填写正确，不符合题意；
D、④，有一个角是直角的菱形是正方形，故该转换条件填写正确，不符合题意．
故选：A.
7. 在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现，小华得到全等的依据是（ ）
A B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：在与中，
，
∴．
故选：A．
8. 施工队要铺设1500米的管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工米，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：根据题意，得
.
故选：A．
9. 已知m，n是关于x一元二次方程的两实数根，则的最小值是（ ）
A. 7B. 11C. 12D. 16
答案：D
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，
∴，
解得，，
∴，，
∵，
∴
∵，
∴，
∴的最小值为16，
故选：D．
10. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知，均为正数，且．则的最小值是（ ）
A. B. 8C. 10D. 34
答案：C
解析：
详解：解：如图：可以可看作两直角边分别是和3的的斜边长，可以可看作两直角边分别是和5的的斜边长，故问题转化为求的最小值，连接AB，则的最小值为AB，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为10，
故选：C
11. 如图，的两条高线、交于，其外接圆圆心为，过作垂直于，与相交于，则与面积之比为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：如图，过点作于，连接，
为中点，
，
，即，
又，且，
，且为中点
，且、，
，
又，
，
，
故选：．
12. 已知二次函数的表达式为，将其图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小．则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：∵把向右平移个单位，得到二次函数的图象，
∴
∴新图象的对称轴为直线，
∵当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小，且抛物线开口向下，
∴，
解得，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 因式分解：2a2﹣8=_____．
答案：2（a+2）（a－2）．
解析：
详解：2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．
故答案为2（a+2）（a－2）．
考点：因式分解．
14. 已知一个扇形的圆心角为，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为________．
答案：##
解析：
详解：解：∵扇形的弧长，
∴圆锥的底面半径为．
故答案为：．
15. 若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数有_________________个．
答案：4
解析：
详解：解：∵整理得：，
∵的不等式组的解集为，
∴，
∵，
等式两边同时乘以得：，
整理得：，
∵关于的分式方程有整数解，
∴，即，
又∵，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，（舍去），
当时，，
∴符合条件的所有整数有：，
故答案为：4．
16. 如图，已知线段，点P为线段上一动点，以为边作等边，以为直角边，为直角，在同侧构造，点M为的中点，连接，则的最小值为_________________
答案：3
解析：
详解：解∶ 连接，并延长至，
∵，为的中点，
∴，
∵等边，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在的角平分线上运动，
当时，最小，
∴，
故答案为：3．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
答案：
解析：
详解：解：原式
18. 化简：．
答案：
解析：
详解：解：
．
19. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若，，．求证：．
答案：见解析
解析：
详解：，
，即，
在和中，
，
，
．
20. 以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目.某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：.几乎每期都看；.看过几期；听说过，但没看过；没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）本次共问卷调查_________名学生：扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是_________度.
（2）补全图中的条形统计图.
（3）该校选“”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
答案：（1）；；
（2）补图见解析； （3）
解析：
小问1详解：
解：∵项所占的人数为人，项所占的百分数为，
∴本次共问卷调查学生人数为：（人），
∵项的人数为人，
∴项对应的扇形圆心角是：，
故答案为， ；
小问2详解：
解：∵项的人数为人，项所占的人数为人，项所占的人数为人，
∴项所占的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示：
小问3详解：
解：画树状图如下：
图中共有种等可能的结果，同时抽到甲、乙两名学生的情况有种，
∴（同时抽到甲、乙两名学生）．
21. 春耕时节，某大型农场为缩短播种时间，安排甲，乙两种型号的播种机进行播种作业．已知一台甲型播种机平均每天比一台乙型播种机多播种2公顷：一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土地所用的时间相同．
（1）求一台甲型播种机和一台乙型播种机平均每天各播种土地多少公顷？
（2）该农场安排两种型号的播种机共10台进行土地播种作业，为保障每天完成不少于40公顷的土地播种任务，至少安排多少台甲型播种机？
答案：（1）一台甲型播种机平均每天播种5公顷，一台乙型播种机平均每天播种3公顷；
（2）每天至少安排5台甲型播种机
解析：
小问1详解：
解：设一台甲型播种机平均每天播种x公顷土地，则一台乙型播种机平均每天播种公顷土地．
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是所列分式方程的解
∴（公顷），
答：一台甲型播种机平均每天播种5公顷，一台乙型播种机平均每天播种3公顷．
小问2详解：
解：设每天安排m台甲型播种机，
根据题意，得：
解得：，
答：每天至少安排5台甲型播种机．
22. 我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外．小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍．已知小华身高，无人机匀速飞行的速度是，当小华在B处时，测得无人机（C处）的仰角为；两秒后，小华沿正东方向小跑到达E处，此时测得迎面飞来的无人机（F处）的仰角为，平行于地面（直线l）．设点D与点F的水平距离为．
（1）请用含x的代数式表示点D与点F的铅垂距离： ；
（2）求点C离地面的距离． (参考数据：，结果精确到）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：如图，连接，过点F作交延长线于点M，
根据题意得：，，
在中，，
即点D与点F的铅垂距离为；
故答案为：
小问2详解：
解：过点C作交延长线于点N，交直线l于点H，则，，
根据题意得：，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
即点C离地面的距离为．
23. 如图，在中，顶点的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、两点．
（1）求的值；
（2）求平行四边形的面积．
答案：（1）；
（2）6；
解析：
小问1详解：
解：∵点的坐标是，轴，
∴点D的纵坐标为1．
∵一次函数图象经过两点，
∴令，解得．
∴，将点代入反比例函数，得
∴．
小问2详解：
由题意，把代入一次函数，得
，
∴．
∵四边形平行四边形，
∴的坐标是．
由（1）的坐标是，，
∴．
∴平行四边形的面积等于．
24. 如图，内接于，是直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F．

（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的半径和的长．
答案：（1）直线与相切，理由见解析
（2）的半径为，的长为
解析：
小问1详解：
解：直线是的切线．理由如下：
如图，连接，

∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线；
小问2详解：
解：在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，即，
解得：，
∴的半径为；
∵是的直径，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
在中，，
∴，
解得：，
∴．
∵，
∴，即，
∴．
25. 如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接，．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
（3）点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）,当时，有最大值
（3）存在，或
解析：
小问1详解：
由题意得，
∴
∴；
小问2详解：
设直线的表达式为，
∵过点，，
∴，
∴，
∴直线的表达式为，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴
，
∴当时，有最大值；
小问3详解：
存在
∵，，坐标为，，
∴①当时，，
即，
解得，
此时的坐标为，
②当时，，
即，
解得，
此时的坐标为，
所以，点坐标为或