高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册第五章 数列5.5 数学归纳法作业课件ppt

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2.[探究点二]用数学归纳法证明n3>3n2+3n+1这一不等式时,应注意n必须为(　　)A.n∈N+B.n∈N+,n≥2C.n∈N+,n≥3D.n∈N+,n≥4
解析 当n=1,n=2,n=3时,显然不等式不成立,当n=4时,不等式成立,故用数学归纳法证明n3>3n2+3n+1这一不等式时,应注意n必须为n∈N+,n≥4.故选D.
4.[探究点二]用数学归纳法证明“2n+1≥n2+n+2(n∈N+)”时,第一步的验证为　　　　　 　 　　　　　. 
当n=1时,左边=4,右边=4,不等式成立
5.[探究点一]用数学归纳法证明:1+5+9+13+…+(4n-3)=2n2-n(n∈N+).
证明 (1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立.(2)假设n=k(k∈N+)时,等式成立,即1+5+9+13+…+(4k-3)=2k2-k.则当n=k+1时,1+5+9+13+…+(4k-3)+(4k+1)=2k2-k+(4k+1)=2k2+3k+1=2(k+1)2-(k+1).所以当n=k+1时,等式成立.综合(1)(2)可知,等式对任意n∈N+恒成立.
6.[探究点三]数列{an}的前n项和为Sn,且满足 (n∈N+).(1)求S1,S2,S3,S4的值;(2)猜想数列{Sn}的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.
下面用数学归纳法证明这个结论.①当n=1时,结论成立.
8.已知关于自然数n的命题P(n),由P(k)成立可以推出P(k+1)成立,若P(6)不成立,则下面结论正确的是(　　)A.P(7)一定不成立B.P(5)可能成立C.P(2)一定不成立D.P(4)不一定成立
解析 ∵P(n)对n=6不成立,无法判断当n>6时,P(n)是否成立,故A错误;假设P(n)对n=5成立,则根据推理关系,得P(n)对n=6成立,与条件P(n)对n=6不成立矛盾,∴假设不成立,故B错误;同理可得,当n<6时,P(n)一定不成立,故D错误,C正确.故选C.
解析 若已假设n=k(k>2,k为偶数)时命题为真,因为n只能取偶数,所以还需要证明n=k+2成立.故选B.
10.(多选题)[2023江苏高二专题练习]下列结论能用数学归纳法证明的是(　　)A.ex≥x+1(x∈R)
解析 数学归纳法是证明与正整数有关的数学命题的一种方法,由此可知BC能用数学归纳法证明.故选BC.
11.若 (n∈N+),用数学归纳法验证关于f(n)的命题时,第一步计算f(1)=　　　　;第二步“从n=k到n=k+1时”, f(k+1)=f(k)+　　　　 　　　. 
12.平面上有n条直线,它们任何两条不平行,任何三条不共点,设k条这样的直线把平面分成f(k)个区域,则k+1条直线把平面分成的区域数f(k+1)=f(k)+　　　　. 
解析 当n=k+1时,第k+1条直线被前k条直线分成(k+1)段,而每一段将它们所在区域一分为二,故增加了k+1个区域.
14.已知数列{an}满足a1= ,前n项和Sn=(2n2-n)an.(1)求a2,a3,a4的值并猜想an的表达式;(2)用数学归纳法证明(1)的猜想.
(2)证明证明如下:①当n=1时,结论成立;②假设当n=k(k∈N+)时,结论成立,
15.(多选题)用数学归纳法证明 对任意n≥k(n,k∈N+)都成立,则k的值可以为(　　)A.1B.2C.3D.4
16.[人教A版教材习题]若数列{Fn}满足F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2 (n≥3,n∈N+),则{Fn}称为斐波那契数列.试用数学归纳法证明其通项公式