初中数学人教版七年级下册第六章 实数6.1 平方根教学设计

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知识点1 算术平方根
1.如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根.
的算术平方根记为,读作“根号a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0 ，即.
2.规律小结
算术平方根具有双重非负数：
（1）被开方数具有非负性，即 ；
（2）本身具有非负性：即
注：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根.
【典例】
例1（2020秋•长安区期中）如图，表示的点落在
A．段①B．段②C．段③D．段④
【方法总结】
本题考查了算术平方根以及估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．
例2 （2020秋•鼓楼区校级期中）已知，则
A．B．C．D．
【方法总结】
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义求出的值是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2020春•海安市期中）若，其中，则的算术平方根为 ．（用含的式子表示）
2．（2020春•石泉县期末）小明想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为，他不知道能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？（通过计算说明）
知识点2 平方根 开平方
1.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即如果，那么x叫做a的平方根.
正数a的平方根表示为“”，读作“正、负根号a”
2.平方根与算术平方根的区别与联系
3.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
开平方是一种运算，它与平方运算是互逆运算，开平方运算的结果就是平方根，我们就是利用开平方与平方的互逆运算关系求平方根.
【典例】
例1（2020春•单县校级期中）已知、满足，且，求的平方根．
【方法总结】
本题考查了平方根的定义和求代数式的值．解题的关键是掌握算术平方根的定义．
例2 （2020秋•长清区月考）已知的平方根是，的算术平方根是6，求的平方根．
【方法总结】
本题考查了算术平方根和平方根的定义，能够熟记概念并列式求出、的值是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2020秋•金牛区校级月考）已知与互为相反数，是64的平方根，求的平方根．
2．（2020秋•新蔡县期中）已知是的算术平方根，
是 9 的算术平方根， 求的平方根 ．
知识点3 立方根
1.一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数x叫做的立方根或三次方根，这就是说，如果，那么叫做的立方根.
2.一个数a的立方根，用符号表示，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.
3.理解立方根的概念需注意两点：
（1）任意数a的立方根可表示为“”；
（2）判断一个数x是不是某数a的立方根，就看是不是等于a.
4. 立方根的性质
（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0 .
（2）
（3）
5.开立方：求一个数立方根的运算，叫做开立方.
说明：开立方和立方互为逆运算，借助立方运算，我们可以求任意数的立方根.
【典例】
例1 （2020秋•滦州市期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数为时，输出的数的值是
A．B．C．D．2
【方法总结】
本题考查了立方根，此类题目比较简单，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序．
例2 （2020秋•正定县期中）已知，，求的值．
【方法总结】
本题主要考查了平方根、立方根以及绝对值，熟记相关定义是解答本题的关键．
【随堂练习】
1．（2020秋•下城区校级期中）若实数的一个平方根是，的立方根是，求的平方根．
2．（2020秋•海淀区校级月考）已知，，则 _____________．
综合运用
1．（2020春•紫云县期末）已知，则的值为
A．1B．C．D．0
2．（2020春•江夏区月考）已知与互为相反数，则的值为______．
3．（2020秋•金牛区校级月考）已知与互为相反数，是64的平方根，求的平方根．
4．（2020春•潮安区期中）有一个边长为的正方形和一个长为、宽为的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？
5．（2020秋•宝应县期中）求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
6．（2020秋•荥阳市期中）已知的算术平方根是0，，是的立方根，
求的平方根．
7．（2020秋•吴江区期中）（1）若实数、满足等式，求的平方根；
（2）已知，求的值．
8．（2020春•渝水区校级月考）已知一个正数的平方根为和．
（1）求的值；
（2），的立方根是多少？