初中数学北师大版九年级下册4 二次函数的应用第2课时教案

这是一份初中数学北师大版九年级下册4 二次函数的应用第2课时教案，共5页。教案主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度价值观，教学重点，教学难点，课堂引入，应用举例，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

第2课时


教学目标


【知识与能力】


经历探索销售中最大利润等问题的过程，体会用二次函数解决最优化问题的过程，并感受数学的应用价值．


【过程与方法】


根据二次函数关系式和图象特点，并明确当a<0时函数取得最大值，当a>0时函数取得最小值，从而解决实际问题．


【情感态度价值观】


经历销售中最大利润问题的探究过程，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．


教学重难点


【教学重点】


探索销售中最大利润问题，能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．


【教学难点】


能正确理解题意，找准数量关系，运用二次函数的知识解决实际问题．


课前准备


课件


教学过程


(续表)





(续表)





(续表)





(续表)














教学


步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题：


1.请求出下列二次函数的最大值或最小值：


(1)y＝2x2－4x－5；(2)y＝－x2＋3x.


2.用一根长为20 m的绳子围成一个矩形，则围成的矩形的最大面积是多少？


师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评.


提示：


解答第1题可指导学生运用两种不同的方法进行解答；


解答第2题按照先确定矩形的长和宽，然后利用矩形面积公式列关系式，最后求最值．
1.通过回顾二次函数的最值问题，为新课讲解提供铺垫.


2.复习运用二次函数解答面积问题，采用对比教学效果较为明显.
活动


一：


创设


情境


导入


新课
【课堂引入】


服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．你能帮助厂家分析，批发单价是多少时可以获利最多吗？ 图2－4－32


前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，从简单的二次函数y＝x2开始，然后研究了y＝ax2，y＝ax2＋c，最后研究的是y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx＋c，并且掌握了二次函数的三种表示方式．预习过的同学会发现今天突然转到了获取最大利润，看来这两者之间肯定有关系，那么究竟有什么样的关系呢？让我们大家一起进入到今天的研究课题．
问题情境的创设，意在让学生初步感受二次函数在生活中的应用模型，同时通过设置疑问，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强应用意识.
活动


二：


实践


探究


交流


新知
【探究1】 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？


处理方式：引导学生分析题意，理解问题情境，同时思考以下问题：


1.本题反映了哪两个变量之间的关系？


2．设批发单价为x(10＜x≤13)元，那么


(1)每件T恤衫的利润可以表示为________； 图2－4－33


(2)经销量可以表示为________；


(3)厂家获利可以表示为________；


(4)设厂家获利y元，则y与x的关系可以表示为________．


学生自主思考完成后，在小组内交流讨论，然后找一名学生展示，教师适时点拨强调．学生展示后，教师及时追问以下问题：


(5)厂家获利y元与批发单价x元是什么关系？


(6)厂家批发单价是多少时可以获利最多？你是如何做的？与同伴交流．


学生完成后，教师借助多媒体展示学生求解问题(6)的过程，让学生进行互评，教师适时点评强调，对于不同的求解方法要给予表扬鼓励，同时引导学生对比不同计算方法的优劣．
让学生列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学问题．使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题.
活动


二：


实践


探究


交流


新知
【探究2】 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都客满．经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间．不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？


方法一：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设客房的日租金总收入为y元，则y＝(160＋10x)(120－6x)＝－60(x－2)2＋19440.


∵x≥0，且120－6x＞0，


∴0≤x＜20.


当x＝2时，y最大＝19440.


这时每间客房的日租金为160＋10×2＝180(元)．


因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元．


方法二：设每间客房的日租金为x元，则每天客房出租数会减少(120－eq \f(x－160,10)×6)间．设客房的日租金总收入为y元，则


y＝x(120－eq \f(x－160,10)×6)＝－0.6(x－180)2＋19440.


因此，每间客房的日租金提高到180元时，客房总收入最高，最高收入为19440元.
通过这个实际问题，让学生体会用二次函数解决最优化问题的过程，并感受数学的应用价值.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【应用举例】


例1 还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的二次函数表达式：y＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000.


(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系；


(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？


例2 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元， 图2－4－34


销售量相应减少20件，销售单价为多少元时，半个月内获得的利润最大？
实际问题的解决难点在于建立数学模型．让学生进一步用图象刻画橙子的总产量与增种橙子树之间的函数关系，将实际问题转化为数学模型.





在学生初步掌握一定技能之后，将技能训练寓于问题的解决过程中．培养学生应用数学的意识，增强学习数学的兴趣和信心，使其解题能力和应用能力得到进一步提升.
活动


三：


开放


训练


体现


应用
【拓展提升】


例3 某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？


例4 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．


(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？


(2)每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？


例5 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0＜x≤11)．


(1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为______元；


(2)求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式；


(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？
学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高．


让学生进一步地熟悉和掌握本课所学知识，拓宽知识面，使其解题能力和应用能力得到进一步提升.
活动


四：


课堂


总结


反思
【当堂检测】


1．课本P49随堂练习


2．课本P50习题2.9中T1、T2、T3
当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】



提纲挈领，重点突出.
活动


四：


课堂


总结


反思
【教学反思】


①[授课流程反思]


本节课以生活场景引入问题，通过探索思考解决问题，前后呼应．体现了学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．


②[讲授效果反思]


本节课采用“引导——探究——发现”的教学方式，结合T恤衫销售、橙子产量等实际问题的探究，希望通过师生互动、生生互动共同解决问题，提高课堂教学效率，也体现了教师是数学学习的组织者、引导者、合作者的理念．


③[师生互动反思]


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④[习题反思]


好题题号__________________________________


错题题号__________________________________
反思，更进一步提升.