北师大版九年级下册1 锐角三角函数第2课时教案

这是一份北师大版九年级下册1 锐角三角函数第2课时教案，共8页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

一、 教学目标
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.
2.理解正弦、余弦的意义，并能够用sin A、cs A表示直角三角形中两边的比.
3. 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．
4. 通过探索与发现新知识，使学生积极参加活动，增强学习数学的好奇心.
二、 教学重难点
重点：理解正弦、余弦的意义，并能够用sin A、cs A表示直角三角形中两边的比.
难点：能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情景
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，学生思考后回答.
问题：你记得什么是正切吗？
预设：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tan A ，
即
【试一试】
1.如图，Rt△ABC中，tan A =____，tan B=____ .
预设：
2.在Rt△ABC中，∠C=90°, ，AC＝10，求BC的长.
解：
.
【情境导入】
通过上一节课可我们知道： tan A的值决定了梯子的倾斜程度,tan A的值越大，梯子越陡.
提问：除tan A外，还有什么能决定梯子的倾斜程度?
回忆并尝试回答.
通过复习及试一试巩固已学的正切，并通过创设情境，引出新问题，为新课的学习做准备.
环节二
探究新知
【合作探究】
教师活动：引导学生仿照正切的探究方式，探究正弦和余弦，并得出它们的概念.通过动画演示，当水平宽度一定时，探究正弦、余弦的值影响梯子的倾斜程度.
问题1：我们知道当∠A确定时，其对边与邻边之比就是一个定值.那它的对边与斜边之比是一个定值吗？
(1) Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
(3) 如果改变点B2在AB上的位置并保持B2C2⊥AC(垂足是点C2)呢？由此你能得出什么结论？
预设：
(1)∵∠A=∠A，∠AC1B1=∠AC2B2=90°，∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2
(2)∵Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2

(3)
如图，当B2在B3位置时
∵∠A=∠A，
∠AC1B1=∠AC2B2=∠AC3B3=90°，∴Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3
结论：当∠A大小固定时，其对边与斜边的比值不变．
邻边与斜边之比呢，自己验证下吧！
【形成概念】
如下图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
①∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即.
②∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cs A，即
【归纳】
锐角A的正弦、余弦、正切，都是∠A的三角函数.
， ，
.
【议一议】
我们知道，梯子的倾斜程度与tan A有关系，tan A越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sin A和cs A有关系吗？是怎样的关系？
当水平宽度一定时，通过动画演示，探究出正弦、余弦的的值，影响梯子的倾斜程度.
预设：sin A的值越大，梯子越陡.cs A的值越小，梯子越陡.
【归纳】
梯子的倾斜规律：
tan A的值越大，梯子越陡.
sin A的值越大，梯子越陡.
cs A的值越小，梯子越陡.
思考，并合作交流.
自己尝试验证
仿照正切的定义自由说一说.
思考后，交流讨论，并尝试计算.
仿照探究正切的方法，得出当∠A大小固定时，其对边与斜边的比值不变.
仿照前面的方法验证或根据勾股定理进行验证.
明确正弦、余弦的概念，并归纳得出锐角三角函数，培养学生的语言概括能力.
正弦、余弦定义的进一步应用，同时渗透在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于另一个角的余弦值.
环节三
应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例2如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6，求BC的长.
分析：由正弦的值及定义直接求BC的值.
解: 在Rt △ABC中，


【做一做】
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ， ，AB等于多少？sin B呢？
解：在Rt△ABC中



提问：你发现了什么？
预设：
归纳：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.在此图中，即：sin A=cs C，sin C=cs A.
明确例题的做法
独立完成，并交流讨论.
通过例题的分析解答，即检测了学生对正弦、余弦的掌握情况，又让学生感受到正弦、余弦的应用的乐趣！
通过做一做，既巩固了对正弦、余弦的理解，又探究出了在直角中，一个锐角的正弦值等于另一个锐角的余弦值.
环节四
巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求： sin B，cs B，tan B.
2.在△ABC中，∠C=90 °， ，BC=20，求△ABC的周长和面积.
3.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，BC=8，CD=5，求sin∠ACD，cs∠ACD和tan∠ACD．
答案：
1.解：过A点作AD⊥BC，则BD=DC=3， AD=4.
，

2.解：在Rt △ABC中，
由勾股定理可得:AC=15，
∴S△ABC =15×20÷2=150，
C△ABC =20+25+15=60.
3.解：在Rt△ABC中，CD是边AB上的中线，


自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
教科书第6页习题1.2 第1、2题.
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.