北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值教案设计

这是一份北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值教案设计，共7页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
一、 教学目标
1. 能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算.
2. 能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的度数.
3. 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义.
4. 通过探索与发现新知识，使学生积极参加活动，增强学习数学的好奇心.
二、 教学重难点
重点：进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算.
难点：经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节一
创设情景
【复习回顾】
教师活动：与学生一起复习回顾.
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A确定，那么∠A的三角函数如下：
，
，
.
锐角A的正弦、余弦、和正切都是∠A的三角函数.
【情境导入】
观察一副三角尺,其中有几个锐角? 它们分别等于多少度?
预设：四个锐角，分别是30°，60°，45°，45°.
回忆并尝试回答
自行判断后说一说理由
通过复习，加深对旧知的理解和记忆，复习的同时也拉近与学生之间的距离，并为新知的学习奠定基础.
创设情境,从学生理解的内容入手，发现三角尺中的锐角，为新课的学习做准备.
环节二
探究新知
【合作探究】
问题1：sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流.
预设：
理由如下：
在Rt△ABC中，∠A=30°，
不妨设BC=m，
∴ AB=2m(30°所对的直角边为斜边的一半).
.
问题2：cs 30°等于多少? tan 30°呢？
预设：
理由如下：
在Rt△ABC中，∠A=30°，
不妨设BC=m，
∴ AB=2m.
由勾股定理得：
.
.
【做一做】
(1)60°角的正弦、余弦和正切值分别是多少?你是怎样得到的?
(2)45°角的正弦、余弦和正切值分别是多少?你是怎样得到的?
(3)完成下表：
预设：
(1)在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，
不妨设BC=m，∴ AB=2m
由勾股定理得：
.
∵30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边，
，
，
.
(2)在Rt△ABC中，∠A=∠B=45°，则△ABC是等腰直角三角形，若BC=m，则AC=m，
由勾股定理得：
，
.
.
(3)完成表格：
思考，交流讨论，尝试计算
先思考，交流讨论，再尝试计算各三角函数的值
通过对sin30°，cs30°，tan30°值确定，既求出了值,又能根据产生的新问题为引导学生进行下一步自学埋下铺垫.
通过经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力，同时找到规律，方便记忆.
环节三
应用新知
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 计算：
(1)sin30°+ cs45°;
(2) sin260°+ cs260°- tan45°.
分析：参考下表，将特殊角的三角函数值代入即可计算.
解: .

例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）.

分析：最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差实际上就是求AC的长度，由已知及勾股定理可求OC的长度，从而AC=OA- OC.
解：如图，根据题意可知，

.
.
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m.
观察思考，并尝试独立解答
读题思考，理解题意，独立解答并交流讨论.
例题的解答，即检测了学生对特殊三角函数值掌握情况，又让学生感受到特殊角的三角函数值应用的乐趣！
例2，帮助学生巩固特殊角的三角函数值，引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
环节四
巩固新知
【随堂练习】
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.计算：


2.如图，一斜坡AB的长是40m,其倾斜角为30°，求坡顶到底面的高度.
3.如图，河岸AD,BC互相平行，桥AB垂直于两岸，桥长12m,在C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA=60°，求B，C之间的距离(结果精确到1m).
答案：
2.解：如图，根据题意可知，
，
.
所以，坡顶到底面的高度20 m.
3.解：如图，根据题意可知，
，
.
.
所以，B，C之间的距离约为7 m.
自主完成练习，然后集体交流评价.
通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
教科书第10页
习题1.3 第1、4题.
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.