甘肃省嘉峪关市雄关区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

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这是一份甘肃省嘉峪关市雄关区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 三角形的三边分别为5，a，7，则a的取值范围是( )
A. 32. 下列运算正确的是( )
A. (a2)3=a6 B. a8÷a2=a4
C. a2⋅a3=a6D. (2ab)3=6a3b3
3. 如图，蝴蝶剪纸是一副轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为(m,2)，其关于y轴对称的点F的坐标为(3,n)，则m+n的值为( )
A. -1B. 1C. -5D. 5
4. 下列说法不正确的是( )
A. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等
B. 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
5. 下列因式分解正确的是( )
A. 2-8a2=2(1+2a)(1-2a)B. x2+4y2=(x+2y)2
C. a2-b2=(a-b)2D. x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
6. 若5x+1=A-2x-3x+1，则A是( )
A. -3B. 2C. 3D. -2
7. 若分式aa+b中的a，b同时变为原来的相反数，则该分式的值( )
A. 变成原来的相反数B. 不变C. 1D. 无法确定
8. 下列整式乘法能用平方差公式计算的是( )
A. (2a+b)(a-2b)B. (b-2a)(-2a-b)
C. (2a+b)(-2a-b)D. (a-2b)(2b-a)
9. 某工程队准备修建一条1000米长的管道，在修建完300米后，采用新技术，工作效率比原来提升了20%，结果比原计划提前4天完成任务，设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得( )
A. 1000x-1000x(1+20%)=4B. 1000-300x-1000-300x(1+20%)=4
C. 1000x-1000-300x(1+20%)=4D. 1000-300x(1+20%)-1000-300x=4
10. 如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，7cm为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4cm，则AE的长为( )
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 7cm
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 一个五边形的内角和的度数为 °.
12. 如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片即可．
13. 用科学记数法表示的数-1.23×10-4，化为原数是．
14. 分解因式：x2+6x-7=______．
15. 如图，∠AOB=15°，M是边OA上的一个定点，且OM=12cm，N，P分别是边OA、OB上的动点，则PM+PN的最小值是．
三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算：(xx+2-2x+2)÷x2-4x+4x+2．
17. (本小题6.0分)
如图，△ABC中，AD是高，AE角平分线，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数．
18. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中．
(1)请在图中画出△ABC关于直线m的轴对称图形△A1B1C1；
(2)坐标系中有一点M(-3,3)，点M关于直线m的对称点为点N，点N关于直线n的对称点为点E，请直接写出点N的坐标，点E的坐标．
19. (本小题7.0分)
核酸检测时需要先采集样本，采集样本结束后，再统一把样本送检测中心检验，且采集的样本和送达的样本的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，样本就会失效．已知A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采样点的送检车有如下信息：
信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的平均速度1.2倍；
信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时．
若B采样点完成采集样本的时间2.6小时，判断样本送达检测中心后会不会失效？
20. (本小题9.0分)
如图所示，工人赵师傅用10块高度都是1.5m的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙ABCD和EFGH，点P在BE上，已知AP=PF，∠APF=90°．
(1)求证：△ABP≌△PEF；
(2)求BE的长．
21. (本小题9.0分)
整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程.将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y，则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2，再将“y”还原即可.解：设x2+2x=y.原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=(x2+2x+1)2．
问题：
(1)该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解．
22. (本小题11.0分)
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB.点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DEF，连接EA，且EA⊥AB．

(1)若∠AEF=20°，∠ADE=50°，则∠B= °；
(2)过D点作DG⊥AE，垂足为G．
①填空：△DEG≌△ ；
②求证：AE=AF+BC；
(3)如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变．
①请按下列要求用尺规作图的方式补完图形：
连接DF，以DF为斜边在DF上方作等腰Rt△DEF，连接EA．
②如果EA⊥AB，请直接写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，不用说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴a<5+7，
∵任意两边之差小于第三边，
∴a>7-5，
∴2故选：D．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，难度适中．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查的是同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
A、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；
B、根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；
C、根据同底数幂的乘法运算法则计算判断即可；
D、根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算判断即可．
【解答】
解：A、原式=a6，符合题意；
B、原式=a6，不合题意；
C、原式=a5，不合题意；
D、原式=8a3b3，不合题意；
故选：A．
3.【答案】A
【解析】解：∵E(m,2)，F(3,n)关于y轴对称，
∴m=-3，n=2，
∴m+n=-3+2=-1，
故选：A．
利用轴对称的性质，求出m，n，可得结论．
本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
根据三角形全等的判定定理进行分析即可．
【解答】
解：A、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，说法正确；
B、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；
C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；
D、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，说法正确；
故选：C
5.【答案】A
【解析】解：A、2-8a2=2(1+2a)(1-2a)，故A选项符合题意；
B、x2+4y2不能进行因式分解，故B选项不符合题意；
C、a2-b2=(a-b)(a+b)，故C选项不符合题意；
D、x2-4y2=(x+2y)(x-2y)，故D选项不符合题意．
故选：A．
运用平方差和完全平方公式分解因式，然后判断即可．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差和完全平方公式，能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍；要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．
6.【答案】B
【解析】解：∵5x+1=A-2x-3x+1，
∴A=5x+1+2x-3x+1=5+2x-3x+1=2(x+1)x+1=2．
故选：B．
根据题意得出关于A的等式，求出A的值即可．
本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：分式aa+b中的a，b同时变为原来的相反数，可得：-a-a+(-b)=-a-(a+b)=aa+b，
分式的值不变．
故选：B．
根据分式的基本性质化简即可得解．
本题考查了分式基本性质，解题的关键是掌握分式基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
8.【答案】B
【解析】解：A、(2a+b)(a-2b)不能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、(b-2a)(-2a-b)=(2a-b)(2a+b)=4a2-b2，故此选项符合题意；
C、(2a+b)(-2a-b)=-(2a+b)2，故此选项不符合题意；
D、(a-2b)(2b-a)=-(a-2b)2，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据平方差公式对各选项分别进行判断．
本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2．
9.【答案】B
【解析】解：∵原计划每天修建管道x米，
∴采用新技术后每天修建管道(1+20%)x米．
根据题意得：1000-300x-1000-300x(1+20%)=4．
故选：B．
根据采用新技术前后工作效率间的关系，可得出采用新技术后每天修建管道(1+20%)x米，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合采用新技术后比原计划提前4天完成任务，可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得：AC=BC=7cm，AE=BE，
△ABC的周长为：14+AB
△ABE的周长为：2AE+AB，
∴14-2AE=4，
解得：AE=5cm，
故选：C．
根据作图知：CD是AB的垂直平分线，再根据题意列式求解．
本题考查了基本作图，掌握垂直平分线的作法是解题的关键．
11.【答案】540
【解析】解：(5-2)⋅180°=540°，
所以一个五边形的内角和的度数为540°．
故答案为：540．
根据多边形的内角和公式(n-2)⋅180°解答即可．
本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式(n-2)⋅180°是解题的关键．
12.【答案】②
【解析】解：②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即可．
故答案是：②．
此题实际上考查全等三角形的应用，②中两边及其夹角，进而可确定其形状．
本题考查了三角形全等的应用；能够灵活运用全等三角形的判定，解决一些实际问题，注意认真读图．
13.【答案】-0.000123
【解析】解：用科学记数法表示的数-1.23×10-4，化为原数是-0.000123．
故答案为：-0.000123．
科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法，科学记数法—表示较小的数，关键是掌握科学记数法的表示方法．
14.【答案】(x-1)(x+7)
【解析】解：x2+6x-7=(x-1)(x+7)
故答案为：(x-1)(x+7)．
直接利用十字相乘法因式分解即可．
此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
15.【答案】6
【解析】解：作M关于OB的对称点Q，过Q作QN⊥OA于N，交OB于P，则此时PM+PN的值最小，连接OQ，

则∠QOB=∠AOB=15°，OQ=OM=8，PM=PQ，∠QNO=90°，
∵QN=12OQ12×12=6，
∴PM+PN=PQ+PN=QN=6，
故答案为：6．
作M关于OB的对称点Q，过Q作QN⊥OA于N，交OB于P，则此时PM+PN的值最小，连接OQ，得出∠QOB=∠AOB=15°，OQ=OM=12，PM=PQ，∠QNO=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出QN即可．
本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称-最短路线问题，垂线段最短的应用，关键是确定P、N的位置．
16.【答案】解：(xx+2-2x+2)÷x2-4x+4x+2
=x-2x+2⋅x+2(x-2)2
=1x-2．
【解析】先算括号里的运算，除法转为乘法，把能分解的因式进行分解，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=50°，
∴∠CAD=180°-90°-50°=40°，
∵∠BAC=60°，AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=∠BAE=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠CAD=30°-20°=10°．
【解析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．
18.【答案】(1,3) (1,-1)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1，即为所求．
(2)设N(a,b)，E(p,q)，
∵点M与点N关于直线m对称，点M的坐标为(-3,3)，
∴-3+a2=-1，b=3，
解得a=1，
∴点N的坐标为(1,3)，
又∵点N与点E关于直线n对称，
∴p=1，3+q2=2，
解得q=-1，
∴点E的坐标为(1,-1)．
故答案为：(1,3)，(1,-1)．
(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)设N(a,b)，E(p,q)，依据轴对称的性质，即可得到N、E的坐标．
本题主要考查了利用轴对称变换作图，关键是熟练掌握轴对称的性质，并据此得到三顶点关于直线的对称点．
19.【答案】解：设A采样点送检车的平均速度是x km/h，则B采样点送检车的平均速度为1.2x km/h，
依题意得：30x+361.2x=2，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，即A采样点送检车的平均速度是30km/h，B采样点送检车的平均速度为36km/h，
∴B采样点送检车的行驶时间为36÷36=1(h)．
∵2.6+1=3.6(h)<4(h)，
∴B采样点采集的样本不会失效．
【解析】根据B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的平均速度1.2倍，设A采样点送检车的平均速度是x km/h，则B采样点送检车的平均速度为1.2x km/h，根据A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时，由此可算出A采样点送检车的平均速度，B采样点送检车的平均速度，最后根据路程与速度关系算出时间，由此即可求解．
本题主要考查路程问题，理解A采样点送检车的平均速度与B采样点送检车的平均速度，A、B两个采样点送检车行驶的时间关系，求出各自的速度和时间是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：∵∠ABP=∠FEP=90°，∠APF=90°，
∴∠APB=∠PFE(同角的余角相等)．
在△ABP与△PEF中，
∠ABP=∠PEF∠APB=∠PFEAP=PF，
∴△ABP≌△PEF；
(2)由题意知，AB=1.5×3=4.5(m)，EF=7×1.5=10.5(m)．
由(1)知，△ABP≌△PEF，
∴BP=EF=10.5m，AB=PE=4.5m，
∴BE=BP+PE=15m．
【解析】(1)根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；
(2)利用(1)中全等三角形的对应边相等得到：BP=EF=10.5m，AB=PE=4.5m，则BE=BO+PE．
本题主要考查了全等三角形的应用，用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．
21.【答案】(x+1)4
【解析】解：(1)该同学没有完成因式分解，
设x2+2x=y，
原式=y(y+2)+1
=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2+2x+1)2
=(x+1)4，
故答案为：(x+1)4；
(2)设x2-4x=y，
原式=y(y+8)+16
=y2+8y+16
=(y+4)2
=(x2-4x+4)2
=(x-2)4．
(1)利用完全平方公式继续分解，即可解答；
(2)按照例题的解题思路，进行计算即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，理解例题的解题思路是解题的关键．
22.【答案】60 EFA
【解析】(1)解：∵∠AEF=20°，∠DEF=90°，
∴∠DEA=70°，
∵∠ADE=50°，
∴∠DAE=60°，
∵∠EAB=90°，
∴∠BAC=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°，
故答案为：60；
(2)①解：∵DG⊥AE，
∴∠DEG+∠EDG=90°，
∵∠DEF=90°，
∴∠DEG+∠AEF=90°，
∴∠EDG=∠FEA，
在△DEG和△EFA中，
∠DGE=∠EAF∠EDG=∠FEADE=EF，
∴△DEG≌△EFA(AAS)，
故答案为：EFA；
②证明：∵∠GDA+∠GAD=90°，∠GAD+∠BAC=90°，
∴∠GDA=∠BAC，
∵AD=AB，∠DGA=∠C=90°，
∴△GDA≌△CAB(AAS)，
∴BC=AG，
∵△DEG≌△EFA，
∴EC=AF，
∴AE=AG+GE=AF+BC；
(3)解：①补图如下：

②BC=AE+AF，理由如下，
如图2，过点D作DG⊥AE，交AE的延长线于点G，则∠DGE=90°，
∵AE⊥AB，
∴∠EAF=∠DGE=90°，
∵△DEF是以DF为斜边的等腰直角三角形，
∴∠DEF=90°，DE=EF，
∴∠GDE+∠GED=∠GED+∠AEF=90°，
∴∠GDE=∠AEF，
∴△GDE≌△AEF(AAS)，
∴GE=AF，
∵∠DGE=∠EAF=90°，
∴DG//AB，
∴∠GDA=∠CAB，
在△GDA和△CAB中，
∠DGA=∠C∠GDA=∠CABAD=AB，
∴△GDA≌△CAB(AAS)，
∴BC=AG，
∴BC=EG+AE=AF+AE．
(1)先由∠AEF=20°、∠DEF=90°得到∠DEA=70°，然后由∠ADE=50°得到∠DAE=60°，再结合∠EAB=90°得到∠BAC=30°，最后由∠ACB=90°得到∠ABC=60°；
(2)①先由DG⊥AE得到∠DEG+∠EDG=90°，然后由∠DEF=90°得到∠DEG+∠AEF=90°，从而得到∠EDG=∠FEA，再结合DE=EF、∠DGE=∠EAF=90°得证△DEG≌△EFA；
②先由∠GDA+∠GAD=90°和∠GAD+∠BAC=90°得到∠GDA=∠BAC，再结合AD=AB、∠DGA=∠C=90°得证△GDA≌△CAB，进而得到BC=AC，最后由△DEG≌△EFA得到EC=AF，最后得证AE=AF+BC；
(3)过点D作DG⊥AE，交AE的延长线于点G，则∠DGE=90°，先由AE⊥AB，得到∠EAF=∠DGE=90°，然后由△DEF是以DF为斜边的等腰直角三角形得到∠DEF=90°，DE=EF，从而得证△GDE≌△AEF，因此有GE=AF，再由∠DGE=∠EAF=90°得到∠GDA=∠CAB，然后证明△GDA≌△CAB，最后得到BC=EG+AE=AF+AE．
本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握一线三等角模型证明三角形全等．

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