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2022-2023学年甘肃省酒泉二中八年级（上）期末数学试卷
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这是一份2022-2023学年甘肃省酒泉二中八年级（上）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省酒泉二中八年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A． B．﹣1 C． D．0
2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）
A．3，4，5 B．2，3， C．8，15，17 D．32，42，52
4．（3分）一次函数y＝x﹣1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．3+25 C．3 D．22
6．（3分）我校八年级“汉字听写大会”比赛中，各班代表队得分（单位：分）如下：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5 B．∠1＝∠5 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
8．（3分）把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（ ）
A．9 B．1 C．8 D．﹣8
9．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
10．（3分）如图，直线yx+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，点E（1，0），D为线段BC的中点，P为y轴上的一个动点，连接PD、PE，当△PED的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，） B．（0，1） C．（1，0） D．（0，）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）9的算术平方根是 ．
12．（3分）某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2＝284，乙跳远成绩的方差为S乙2＝65．则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙“）
13．（3分）如图，若一次函数y＝kx+3与正比例函数y＝2x的图象交于点（1，m），则方程组的解为 ．
14．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限．
15．（3分）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都是凹面镜．如图，从光源P点照射到凹面镜上的光线PA、PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP＝36°，∠DBP＝58°，则∠APB的度数为 ．
16．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为 ．
17．（3分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b，如：3⊕2，那么12⊕4＝ ．
18．（3分）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2022的坐标是 ．
三、解答题（7道小题，共46分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）解方程组：．
21．（7分）已知点A（1，﹣1），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长都为1）画出△ABC；
（2）作△ABC关于x轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；
（3）连接CE，CF，请直接写出△CEF的面积．
22．（6分）深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施．某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校现为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为 人，请补全条形统计图；
（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为 ，“众数”所在等级为 ；（填“A、B、C或D”）
（3）若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有 人．
23．（7分）列方程组解应用题．
全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？
24．（7分）在平面直角坐标系中，画出一次函数y＝2x﹣4的图象，并完成下列问题：
（1）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
（2）观察图象，当x＞2时，y的取值范围是 ．
（3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣3，1），求平移后的直线的函数表达式．
25．（9分）如图（1），AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：
解：如图（1），过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠PFD＝130°（已知）
∴∠2＝180°﹣130°＝50°
∴∠EPF＝∠1+∠2＝40°+50°＝90°
即∠EPF＝90°
【探究】如图（2），AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
【应用】如图（3），在【探究】的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．
2022-2023学年甘肃省酒泉二中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A． B．﹣1 C． D．0
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是无理数，故本选项合题意；
B、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），等有这样规律的数．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点M（﹣3，6）在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）
A．3，4，5 B．2，3， C．8，15，17 D．32，42，52
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能作为直角三角形的三边，故本选项不符合题意；
B、∵22+（）2＝32，∴能作为直角三角形的三边，故本选项不符合题意；
C、∵82+152＝172，∴能作为直角三角形的三边，故本选项不符合题意；
D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴不能作为直角三角形的三边，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
4．（3分）一次函数y＝x﹣1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据直线y＝kx+b（k≠0）的k、b的符号判定该直线所经过的象限．
【解答】解：∵一次函数y＝x﹣1的1＞0，
∴该直线经过第一、三象限．
又﹣1＜0，
∴该直线与y轴交于负半轴，
∴一次函数y＝x﹣1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b（k≠0）所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．3+25 C．3 D．22
【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可．
【解答】解：A、∵与不是同类二次根式不能合并，
∴A选项错误，不符合题意；
B、∵3与2不是同类二次根式不能合并，
∴B选项错误，不符合题意；
C、3，故C选项正确，符合题意；
D、∵2与2不是同类二次根式不能合并，
∴D选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
6．（3分）我校八年级“汉字听写大会”比赛中，各班代表队得分（单位：分）如下：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，
所以各代表队得分的中位数是7分，
故选：C．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5 B．∠1＝∠5 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A．∠3＝∠5，可判定a∥b，不符合题意；
B．∠1＝∠5，可判定a∥b，不符合题意；
C．∠4+∠5＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意；
D．∠2＝∠4，不能判定a∥b，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8．（3分）把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（ ）
A．9 B．1 C．8 D．﹣8
【分析】由题意列出方程组，解方程组即可得出答案．
【解答】解：依题意得，
，
解得：，
∴xy＝19＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键．
9．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
【分析】根据数轴上的点与实数一一对应可对A选项进行判断；根据方差的意义可对B选项进行判断；根据三角形外角性质可对C选项进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征可对D选项进行判断．
【解答】解：A．数轴上的每一个点都表示一个实数，所以A选项不符合题意；
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则甲的成绩更稳定，所以B选项不符合题意；
C．三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以C选项不符合题意；
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10．（3分）如图，直线yx+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，点E（1，0），D为线段BC的中点，P为y轴上的一个动点，连接PD、PE，当△PED的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，） B．（0，1） C．（1，0） D．（0，）
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，结合点D为线段BC的中点可求出点D的坐标，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E，交y轴于点P，此时△PED的周长最小，由点D，D′关于y轴对称可得出点D′的坐标，由点D′，E的坐标，利用待定系数法可求出直线D′E的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标．
【解答】解：当x＝0时，y0+4＝4，
∴点C的坐标为（0，4）；
当y＝0时，x+4＝0，解得：x＝3，
∴点B的坐标为（3，0）．
又∵点D为线段BC的中点，
∴点D的坐标为（，2）．
作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E，交y轴于点P，此时△PED的周长最小，如图所示．
∵点D，D′关于y轴对称，
∴点D′的坐标为（，2）．
设直线D′E的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将D′（，2），E（1，0）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线D′E的解析式为yx．
当x＝0时，y0，
∴当△PED的周长最小时，点P的坐标为（0，）．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称﹣最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P的位置是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）9的算术平方根是 3 ．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
12．（3分）某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2＝284，乙跳远成绩的方差为S乙2＝65．则成绩比较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙“）
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S甲2＝284，S乙2＝65，
∴S乙2＜S甲2，
∴成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13．（3分）如图，若一次函数y＝kx+3与正比例函数y＝2x的图象交于点（1，m），则方程组的解为 ．
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象过点（1，m），
∴m＝2×1＝2，
∴一次函数y＝kx+3与正比例函数y＝2x的图象的交点为（1，2），
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程，关键是掌握二元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，二元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的坐标．
14．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 三 象限．
【分析】先求出xy的值，再根据各项限内点的坐标特点即可得出结论．
【解答】解：∵，①+②得，2y＝﹣2，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，﹣1＝2x+1，解得x＝﹣1，
∴点（x，y）的坐标为（﹣1，﹣1），
∴此点在第三象限．
故答案为：三．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知第三象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
15．（3分）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都是凹面镜．如图，从光源P点照射到凹面镜上的光线PA、PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP＝36°，∠DBP＝58°，则∠APB的度数为 94° ．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠APE＝∠CAP＝36°，∠BPE＝∠DBP＝58°，然后相加即可得解．
【解答】解：∵AC∥EF，∠CAP＝36°，
∴∠APE＝∠CAP＝36°，
∵BD∥EF，∠DBP＝58°，
∴∠BPE＝∠DBP＝58°，
∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝94°．
故答案为：94°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
16．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为 7 ．
【分析】由正方形的性质及“一线三等角“得出条件，判定△BCG≌△GJF（AAS），则BC＝GJ，根据正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，以及勾股定理可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形，
∴∠BCG＝∠BGF＝∠GJF＝90°，BG＝GF，
∴∠CBG+∠BGC＝90°，∠JGF+∠BGC＝90°，
∴∠CBG＝∠JGF，
在△BCG和△GJF中，
，
∴△BCG≌△GJF（AAS），
∴BC＝GJ，
∵正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，
∴BC2＝4，FJ2＝3，
∴GJ2＝4，
在Rt△GJF中，由勾股定理得：
FG2＝GJ2+FJ2＝4+3＝7，
∴正方形BEFG的面积为7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了勾股定理在几何图形中的应用，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
17．（3分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b，如：3⊕2，那么12⊕4＝ ．
【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．
【解答】解：12⊕4．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关键．
18．（3分）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2022的坐标是 （506，﹣506） ．
【分析】根据题意可以发现规律：A4n（﹣n，n），A4n+1（n+1，n），A4n+2（n+1，﹣n﹣1），A4n+3（﹣n﹣1，﹣n﹣1），根据规律求解即可．
【解答】解：根据题意可以发现规律：A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），A6（2，﹣2），A7（﹣2，﹣2），A8（﹣2，2），…，
∴A4n（﹣n，n），A4n+1（n+1，n），A4n+2（n+1，﹣n﹣1），A4n+3（﹣n﹣1，﹣n﹣1），
∵2022＝4×505+2，
∴点A2022的坐标为（506，﹣506），
故答案为：（506，﹣506）．
【点评】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
三、解答题（7道小题，共46分）
19．（5分）计算：．
【分析】先算乘法和开方，再算加减．
【解答】解：原式3
＝36﹣3
＝33．
【点评】本题考查实数的混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．
20．（5分）解方程组：．
【分析】方程利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①﹣②得：5y＝﹣1，
解得：y，
把y代入①得：2x2，
解得：x，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（7分）已知点A（1，﹣1），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长都为1）画出△ABC；
（2）作△ABC关于x轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；
（3）连接CE，CF，请直接写出△CEF的面积．
【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出三角形即可；
（2）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
（3）利用三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）△CEF的面积．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
22．（6分）深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施．某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校现为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为 50 人，请补全条形统计图；
（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为 B ，“众数”所在等级为 A ；（填“A、B、C或D”）
（3）若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有 1890 人．
【分析】（1）由A等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去A、B、D等级人数求出C等级人数，从而补全图形；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）总人数乘以样本中A、B、C等级人数所占比例即可．
【解答】解：（1）该校抽样调查的学生人数为20÷40%＝50，
则C等级人数为50﹣（20+15+5）＝10，
补全条形图如下：
故答案为：50；
（2）学生对课后延时服务满意情况的“中位数”是第25、26个数据的平均数，而这两个数据均落在B等级，
所以中位数所在等级为B，“众数”所在等级为A，
故答案为：B、A；
（3）估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有21001890（人），
故答案为：1890．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
23．（7分）列方程组解应用题．
全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？
【分析】设全自动红外体温检测仪的平均时间为x秒，人工测量测温的平均时间为y秒，由题意：全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设全自动红外体温检测仪的平均时间为x秒，人工测量测温的平均时间为y秒，
由题意得：，
解得：，
答：全自动红外体温检测仪的平均时间为秒，人工测量测温的平均时间为秒．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（7分）在平面直角坐标系中，画出一次函数y＝2x﹣4的图象，并完成下列问题：
（1）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 4 ．
（2）观察图象，当x＞2时，y的取值范围是 y＞0 ．
（3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣3，1），求平移后的直线的函数表达式．
【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可；
（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；
（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出结论．
【解答】解：（1）令y＝0，解得x＝2，
∴直线与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，﹣4），
∴此三角形的面积S＝4．
故答案为：4；
（2）画图如下：
由图可知，y的取值范围为y＞0．
故答案为：y＞0；
（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（﹣3，1）代入，解得b＝7．
∴函数解析式为y＝2x+7．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
25．（9分）如图（1），AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：
解：如图（1），过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠PFD＝130°（已知）
∴∠2＝180°﹣130°＝50°
∴∠EPF＝∠1+∠2＝40°+50°＝90°
即∠EPF＝90°
【探究】如图（2），AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
【应用】如图（3），在【探究】的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．
【分析】[探究]过点P作PM∥AB，根据AB∥CD，PM∥CD，进而根据平行线的性质即可求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．
【解答】[探究]如图②，过点P作PM∥AB，
∴∠MPE＝∠AEP＝50°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠PFC＝∠MPF＝120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EPF＝∠MPF﹣∠MPE＝120°﹣50°＝70°（等式的性质）．
[应用]如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，
∴∠AEGAEP＝25°，∠GFCPFC＝60°，
过点G作GM∥AB，
∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EGF＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
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2022-2023学年甘肃省酒泉二中八年级（上）期末数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A． B．﹣1 C． D．0
2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）
A．3，4，5 B．2，3， C．8，15，17 D．32，42，52
4．（3分）一次函数y＝x﹣1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．3+25 C．3 D．22
6．（3分）我校八年级“汉字听写大会”比赛中，各班代表队得分（单位：分）如下：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5 B．∠1＝∠5 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
8．（3分）把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（ ）
A．9 B．1 C．8 D．﹣8
9．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
10．（3分）如图，直线yx+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，点E（1，0），D为线段BC的中点，P为y轴上的一个动点，连接PD、PE，当△PED的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，） B．（0，1） C．（1，0） D．（0，）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）9的算术平方根是 ．
12．（3分）某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2＝284，乙跳远成绩的方差为S乙2＝65．则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙“）
13．（3分）如图，若一次函数y＝kx+3与正比例函数y＝2x的图象交于点（1，m），则方程组的解为 ．
14．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限．
15．（3分）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都是凹面镜．如图，从光源P点照射到凹面镜上的光线PA、PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP＝36°，∠DBP＝58°，则∠APB的度数为 ．
16．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为 ．
17．（3分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b，如：3⊕2，那么12⊕4＝ ．
18．（3分）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2022的坐标是 ．
三、解答题（7道小题，共46分）
19．（5分）计算：．
20．（5分）解方程组：．
21．（7分）已知点A（1，﹣1），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长都为1）画出△ABC；
（2）作△ABC关于x轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；
（3）连接CE，CF，请直接写出△CEF的面积．
22．（6分）深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施．某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校现为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为 人，请补全条形统计图；
（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为 ，“众数”所在等级为 ；（填“A、B、C或D”）
（3）若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有 人．
23．（7分）列方程组解应用题．
全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？
24．（7分）在平面直角坐标系中，画出一次函数y＝2x﹣4的图象，并完成下列问题：
（1）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
（2）观察图象，当x＞2时，y的取值范围是 ．
（3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣3，1），求平移后的直线的函数表达式．
25．（9分）如图（1），AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：
解：如图（1），过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠PFD＝130°（已知）
∴∠2＝180°﹣130°＝50°
∴∠EPF＝∠1+∠2＝40°+50°＝90°
即∠EPF＝90°
【探究】如图（2），AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
【应用】如图（3），在【探究】的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．
2022-2023学年甘肃省酒泉二中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数是无理数的是（ ）
A． B．﹣1 C． D．0
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是无理数，故本选项合题意；
B、﹣1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0依次增加1个），等有这样规律的数．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣3，6）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点M（﹣3，6）在第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．（3分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）
A．3，4，5 B．2，3， C．8，15，17 D．32，42，52
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能作为直角三角形的三边，故本选项不符合题意；
B、∵22+（）2＝32，∴能作为直角三角形的三边，故本选项不符合题意；
C、∵82+152＝172，∴能作为直角三角形的三边，故本选项不符合题意；
D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴不能作为直角三角形的三边，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
4．（3分）一次函数y＝x﹣1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据直线y＝kx+b（k≠0）的k、b的符号判定该直线所经过的象限．
【解答】解：∵一次函数y＝x﹣1的1＞0，
∴该直线经过第一、三象限．
又﹣1＜0，
∴该直线与y轴交于负半轴，
∴一次函数y＝x﹣1的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限．
故选：B．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b（k≠0）所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5．（3分）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．3+25 C．3 D．22
【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可．
【解答】解：A、∵与不是同类二次根式不能合并，
∴A选项错误，不符合题意；
B、∵3与2不是同类二次根式不能合并，
∴B选项错误，不符合题意；
C、3，故C选项正确，符合题意；
D、∵2与2不是同类二次根式不能合并，
∴D选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
6．（3分）我校八年级“汉字听写大会”比赛中，各班代表队得分（单位：分）如下：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：将数据重新排列为6、7、7、7、8、9、9，
所以各代表队得分的中位数是7分，
故选：C．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
7．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5 B．∠1＝∠5 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A．∠3＝∠5，可判定a∥b，不符合题意；
B．∠1＝∠5，可判定a∥b，不符合题意；
C．∠4+∠5＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意；
D．∠2＝∠4，不能判定a∥b，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8．（3分）把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（ ）
A．9 B．1 C．8 D．﹣8
【分析】由题意列出方程组，解方程组即可得出答案．
【解答】解：依题意得，
，
解得：，
∴xy＝19＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键．
9．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
【分析】根据数轴上的点与实数一一对应可对A选项进行判断；根据方差的意义可对B选项进行判断；根据三角形外角性质可对C选项进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征可对D选项进行判断．
【解答】解：A．数轴上的每一个点都表示一个实数，所以A选项不符合题意；
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则甲的成绩更稳定，所以B选项不符合题意；
C．三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以C选项不符合题意；
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10．（3分）如图，直线yx+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，点E（1，0），D为线段BC的中点，P为y轴上的一个动点，连接PD、PE，当△PED的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，） B．（0，1） C．（1，0） D．（0，）
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，结合点D为线段BC的中点可求出点D的坐标，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E，交y轴于点P，此时△PED的周长最小，由点D，D′关于y轴对称可得出点D′的坐标，由点D′，E的坐标，利用待定系数法可求出直线D′E的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标．
【解答】解：当x＝0时，y0+4＝4，
∴点C的坐标为（0，4）；
当y＝0时，x+4＝0，解得：x＝3，
∴点B的坐标为（3，0）．
又∵点D为线段BC的中点，
∴点D的坐标为（，2）．
作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E，交y轴于点P，此时△PED的周长最小，如图所示．
∵点D，D′关于y轴对称，
∴点D′的坐标为（，2）．
设直线D′E的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将D′（，2），E（1，0）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线D′E的解析式为yx．
当x＝0时，y0，
∴当△PED的周长最小时，点P的坐标为（0，）．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称﹣最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P的位置是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）9的算术平方根是 3 ．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
12．（3分）某跳远队甲、乙两名运动员最近20次跳远成绩的平均数均为600cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2＝284，乙跳远成绩的方差为S乙2＝65．则成绩比较稳定的是 乙 ．（填“甲”或“乙“）
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S甲2＝284，S乙2＝65，
∴S乙2＜S甲2，
∴成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13．（3分）如图，若一次函数y＝kx+3与正比例函数y＝2x的图象交于点（1，m），则方程组的解为 ．
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象过点（1，m），
∴m＝2×1＝2，
∴一次函数y＝kx+3与正比例函数y＝2x的图象的交点为（1，2），
∴方程组的解为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程，关键是掌握二元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，二元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的坐标．
14．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 三 象限．
【分析】先求出xy的值，再根据各项限内点的坐标特点即可得出结论．
【解答】解：∵，①+②得，2y＝﹣2，解得y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得，﹣1＝2x+1，解得x＝﹣1，
∴点（x，y）的坐标为（﹣1，﹣1），
∴此点在第三象限．
故答案为：三．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知第三象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
15．（3分）生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都是凹面镜．如图，从光源P点照射到凹面镜上的光线PA、PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP＝36°，∠DBP＝58°，则∠APB的度数为 94° ．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠APE＝∠CAP＝36°，∠BPE＝∠DBP＝58°，然后相加即可得解．
【解答】解：∵AC∥EF，∠CAP＝36°，
∴∠APE＝∠CAP＝36°，
∵BD∥EF，∠DBP＝58°，
∴∠BPE＝∠DBP＝58°，
∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝94°．
故答案为：94°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
16．（3分）如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为 7 ．
【分析】由正方形的性质及“一线三等角“得出条件，判定△BCG≌△GJF（AAS），则BC＝GJ，根据正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，以及勾股定理可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形，
∴∠BCG＝∠BGF＝∠GJF＝90°，BG＝GF，
∴∠CBG+∠BGC＝90°，∠JGF+∠BGC＝90°，
∴∠CBG＝∠JGF，
在△BCG和△GJF中，
，
∴△BCG≌△GJF（AAS），
∴BC＝GJ，
∵正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，
∴BC2＝4，FJ2＝3，
∴GJ2＝4，
在Rt△GJF中，由勾股定理得：
FG2＝GJ2+FJ2＝4+3＝7，
∴正方形BEFG的面积为7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了勾股定理在几何图形中的应用，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
17．（3分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b，如：3⊕2，那么12⊕4＝ ．
【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．
【解答】解：12⊕4．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关键．
18．（3分）如图，已知A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…则点A2022的坐标是 （506，﹣506） ．
【分析】根据题意可以发现规律：A4n（﹣n，n），A4n+1（n+1，n），A4n+2（n+1，﹣n﹣1），A4n+3（﹣n﹣1，﹣n﹣1），根据规律求解即可．
【解答】解：根据题意可以发现规律：A1（1，0），A2（1，﹣1），A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），A6（2，﹣2），A7（﹣2，﹣2），A8（﹣2，2），…，
∴A4n（﹣n，n），A4n+1（n+1，n），A4n+2（n+1，﹣n﹣1），A4n+3（﹣n﹣1，﹣n﹣1），
∵2022＝4×505+2，
∴点A2022的坐标为（506，﹣506），
故答案为：（506，﹣506）．
【点评】本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
三、解答题（7道小题，共46分）
19．（5分）计算：．
【分析】先算乘法和开方，再算加减．
【解答】解：原式3
＝36﹣3
＝33．
【点评】本题考查实数的混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．
20．（5分）解方程组：．
【分析】方程利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①﹣②得：5y＝﹣1，
解得：y，
把y代入①得：2x2，
解得：x，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．（7分）已知点A（1，﹣1），B（﹣1，4），C（﹣3，1）．
（1）请在如图所示的平面直角坐标系中（每个小正方形的边长都为1）画出△ABC；
（2）作△ABC关于x轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；
（3）连接CE，CF，请直接写出△CEF的面积．
【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出三角形即可；
（2）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
（3）利用三角形面积公式求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）△CEF的面积．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
22．（6分）深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施．某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校现为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校抽样调查的学生人数为 50 人，请补全条形统计图；
（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为 B ，“众数”所在等级为 A ；（填“A、B、C或D”）
（3）若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有 1890 人．
【分析】（1）由A等级人数及其所占百分比求出总人数，总人数减去A、B、D等级人数求出C等级人数，从而补全图形；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）总人数乘以样本中A、B、C等级人数所占比例即可．
【解答】解：（1）该校抽样调查的学生人数为20÷40%＝50，
则C等级人数为50﹣（20+15+5）＝10，
补全条形图如下：
故答案为：50；
（2）学生对课后延时服务满意情况的“中位数”是第25、26个数据的平均数，而这两个数据均落在B等级，
所以中位数所在等级为B，“众数”所在等级为A，
故答案为：B、A；
（3）估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有21001890（人），
故答案为：1890．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
23．（7分）列方程组解应用题．
全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？
【分析】设全自动红外体温检测仪的平均时间为x秒，人工测量测温的平均时间为y秒，由题意：全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设全自动红外体温检测仪的平均时间为x秒，人工测量测温的平均时间为y秒，
由题意得：，
解得：，
答：全自动红外体温检测仪的平均时间为秒，人工测量测温的平均时间为秒．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（7分）在平面直角坐标系中，画出一次函数y＝2x﹣4的图象，并完成下列问题：
（1）函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 4 ．
（2）观察图象，当x＞2时，y的取值范围是 y＞0 ．
（3）将直线y＝2x﹣4平移后经过点（﹣3，1），求平移后的直线的函数表达式．
【分析】（1）分别求出直线与x轴、y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可；
（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；
（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，把（﹣3，1）代入求出b的值即可得出结论．
【解答】解：（1）令y＝0，解得x＝2，
∴直线与x轴交点坐标为（2，0），与y轴交点坐标为（0，﹣4），
∴此三角形的面积S＝4．
故答案为：4；
（2）画图如下：
由图可知，y的取值范围为y＞0．
故答案为：y＞0；
（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（﹣3，1）代入，解得b＝7．
∴函数解析式为y＝2x+7．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
25．（9分）如图（1），AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：
解：如图（1），过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠PFD＝130°（已知）
∴∠2＝180°﹣130°＝50°
∴∠EPF＝∠1+∠2＝40°+50°＝90°
即∠EPF＝90°
【探究】如图（2），AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
【应用】如图（3），在【探究】的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．
【分析】[探究]过点P作PM∥AB，根据AB∥CD，PM∥CD，进而根据平行线的性质即可求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．
【解答】[探究]如图②，过点P作PM∥AB，
∴∠MPE＝∠AEP＝50°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠PFC＝∠MPF＝120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EPF＝∠MPF﹣∠MPE＝120°﹣50°＝70°（等式的性质）．
[应用]如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，
∴∠AEGAEP＝25°，∠GFCPFC＝60°，
过点G作GM∥AB，
∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EGF＝∠MGF﹣∠MGE＝60°﹣25°＝35°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
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