2022-2023学年甘肃省平凉市华亭市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省平凉市华亭市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )
A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′
2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去
3.下列图案是轴对称图形的有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
4.和三角形三个顶点的距离相等的点是( )
A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点
5.黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是( )
A. B. C. D.
6.下列运算不正确的是( )
A. x2⋅x3=x5B. (x2)3=x6C. x3+x3=2x6D. (−2x)3=−8x3
7.点M(1,y1)和点N(−1,y2)都在直线y=−3x+1上，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1y2C. y1=y2D. 不能确定
8.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )
A. 一处
B. 二处
C. 三处
D. 四处
9. 16的算术平方根是( )
A. 4B. 2C. ±4D. ±2
10.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为下图中的( )
A. B.
C. D.
11.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是( )
A. 17 cmB. 22 cmC. 17 cm或22 cmD. 18 cm
12.如图，图中最大的正方形的面积是( )
A. a2B. a2+b2C. a2+2ab+b2D. a2+ab+b2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.如图所示，AB=AC，再添加一个条件______，就可以使△ABE≌△ACD．
14.若多项式x2+mx+64是完全平方式，则m=______．
15.分解因式：x3−x=
16.在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是______ ．
17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为______cm．
18.写出一个一次函数，使它的函数图象经过点(1,−2) ______ ．
19.若a+b=10，ab=20，则a2+b2= ______ ．
20.把直线y=2x+1向下平移3个单位得到的函数解析式为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
21.已知一次函数的图象经过(3,5)和(−4,−9)两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)画出这个一次函数的图象；
(3)若点(a,2)在这个函数图象上，求a的值．
四、解答题：本题共7小题，共51分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题5分)
计算： 4+|−3|+(2− 3)0+(−1)2007．
23.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x−y)2+(x+y)(x−y)]÷2x，其中x=2005，y=2004．
24.(本小题7分)
因式分解：(2x+y)2−(x+2y)2．
25.(本小题7分)
如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，求证：BC=DE．
26.(本小题6分)
如图，在小河河岸的同侧，一牧民在A点处放马，现在要到河边去给马饮水，然后再回到点B处.问在何处饮水才能使牧民所走的路程最短？
27.(本小题10分)
某影碟出租店共有两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，小强经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张．
(1)写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式；
(2)写出会员卡租碟方式应付金额y2(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式；
(3)小强选取哪种租碟方式合算？
28.(本小题10分)
你能很快算出19952吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求(10n+5)的值(n为正整数)，你分析n=1、n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论(在下面的空格内填上你探索的结果)．
(1)通过计算，探索规律
152=225可写成100×1×(1+1)+25
252=625可写成100×2×(2+1)+25
352=1225可写成100×3×(3+1)+25
452=2025可写成100×4×(4+1)+25
…
(1)752=5625可写成______ ．
852=7225可写成______ ．
(2)从第(1)题的结果归纳、猜想得：(10n+5)2= ______ ．
(3)根据上面的归纳、猜想，请算出：19952= ______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：AB=A′B′，∠A=∠A′，
∠B=∠B′符合ASA，A正确；
∠C=∠C′符合AAS，B正确；
AC=A′C′符合SAS，D正确；
若BC=B′C′则有“SSA”，不能证明全等，明显是错误的．
故选：C．
注意普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．
考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
2.【答案】C
【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：C．
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
3.【答案】B
【解析】解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形共有2个．
故选：B．
根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4.【答案】D
【解析】解：根据线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．
故选：D．
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．
本题考查的是线段垂直平分线的性质(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．)，难度一般．
5.【答案】C
【解析】解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
6.【答案】C
【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故A不符合题意；
B、(x2)3=x6，故B不符合题意；
C、x3+x3=2x3，故C符合题意；
D、(−2x)3=−8x3，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=−3x+1可知，k=−3<0，y随x的增大而减小，
∵1>−1，
∴y1故选：A．
由一次函数y=−3x+1可知，k=−3<0，y随x的增大而减小，由此即可得出答案．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时y随x的增大而减小是解答此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．
故选：D．
作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，然后根据角平分线的性质进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
9.【答案】B
【解析】解：∵ 16=4，4的算术平方根为2，
∴ 16的算术平方根是2，
故选：B．
利用算术平方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根的意义，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意得：y=−5t+40(0≤t≤8)，
∴该图象为一次函数图象的一部分．
故选：B．
根据题意，列出函数关系式，即可求解．
本题主要考查了一函数的图象，根据题意，列出函数关系式是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：①4cm是腰长，
∵4+4=8<9，
∴4、4、9不能组成三角形，
②9cm是腰长，能够组成三角形，
9+9+4=22cm，
所以，三角形的周长是22cm．
故选：B．
根据等腰三角形的两腰相等，分①4cm是腰长，②9cm是腰长，两种情况讨论求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，然后再求解．
12.【答案】C
【解析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
要求面积就要先求出边长，从图中即可看出边长，然后利用完全平方公式计算即可．
解：图中的正方形的边长为a+b，
∴最大的正方形的面积=(a+b)2=a2+2ab+b2．
故选：C．
13.【答案】BE=CD
【解析】解：∵AB=AC，∠A为公共角，
如添加BE=CD，利用SAS即可使△ABE≌△ACD．
故答案为：BE=CD．
欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，此题答案不唯一．
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
14.【答案】±16
【解析】解：∵多项式x2+mx+64是完全平方式，x2+mx+64=x2+mx+82，
∴mx=±2x⋅8，
∴m=±16．
故答案为：±16．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
15.【答案】x(x+1)(x−1)
【解析】【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
先提公因式x，分解成x(x2−1)，而x2−1可利用平方差公式再分解．
【解答】
解：x3−x，
=x(x2−1)，
=x(x+1)(x−1)．
故答案为：x(x+1)(x−1)．
16.【答案】21：05
【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为：21：05．
故答案为：21：05．
根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
17.【答案】3
【解析】解：∵BC=10，BD=7，
∴CD=3．
由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=3．
故答案为：3．
根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=3．
本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．
18.【答案】y=x−3(答案不唯一)
【解析】解：设k=1，该函数关系式为y=x+b，
因为该函数经过点(1,−2)，
所以−2=1+b，
解得b=−3，
所以一次函数关系式为y=x−3(答案不唯一)．
故答案为：y=x−3(答案不唯一)．
设k=1，该函数关系式为y=x+b，再将坐标代入关系式得出答案．
本题考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数的特征是解题关键．
19.【答案】60
【解析】解：∵a2+b2=a2+2ab+b2−2ab
=(a+b)2−2ab，
又∵a+b=10，ab=20，
∴原式=102−2×20
=100−40
=60，
故答案为：60．
利用完全平方公式将原式变形为含有a+b和ab的式子，把各自的值代入计算即可．
本题考查了完全平方公式，熟练利用完全平方公式将原式变形是解题的关键．
20.【答案】y=2x−2
【解析】解：直线y=2x+1向下平移3个单位得到的函数解析式为y=2x+1−3=2x−2，
故答案为：y=2x−2．
根据上下平移时k值不变，b值是上加下减，即可求解．
本题考查一次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移规律．
21.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，
将(3,5)，(−4,−9)代入得：3k+b=5−4k+b=−9，
解得：k=2b=−1，
则一次函数解析式为y=2x−1；
(2)对于一次函数y=2x−1，
令x=0，求得y=−1，故一次函数与y轴交点为(0,−1)；
令y=0，求得：x=12，故一次函数与x轴交点为(12,0)，
在平面直角坐标系中化为图象，如图所示：

(3)∵(a,2)在y=2x−1上，
∴将x=a，y=2代入得：2=2a−1，即a=32．
【解析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入得到方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
(2)对于一次函数y=2x−1，令x=0与y=0求出对应的y与x的值，确定出一次函数与坐标轴的交点，在平面直角坐标系中作出一次函数图象即可；
(3)将x=a，y=2代入一次函数解析式，即可求出a的值．
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象，以及一次函数图象上点的特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
22.【答案】解：原式=2+3+1+(−1)
=5+0
=5．
【解析】按照运算顺序，依次计算算术平方根、绝对值、0次幂、−1的奇数次幂，再计算出结果即可．
本题主要考查了算术平方根、绝对值、0次幂、−1的奇数次幂，熟练掌握相关运算是解题的关键．
23.【答案】解：[(x−y)2+(x+y)(x−y)]÷2x，
=(x2−2xy+y2+x2−y2)÷2x，
=(2x2−2xy)÷2x，
=x−y，
当x=2005，y=2004时，原式=2005−2004=1．
【解析】利用完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式的法则以及合并同类项法则先化简，然后再代入数据计算即可．
本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，熟记公式和运算法则是解题的关键．
24.【答案】解：(2x+y)2−(x+2y)2
=(2x+y+x+2y)(2x+y−x−2y)
=3(x+y)(x−y)．
【解析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
25.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴BC=DE．
【解析】由条件可得到∠BAC=∠DAE，从而可证明△ABC≌△ADE，可得出BD=DE．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，由条件得到∠BAC=∠DAE是解题的关键．
26.【答案】解：如图，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B与直线l交于点C，则点C即为所求的点，即饮水的地方．

【解析】点A关于直线l的对称点A′，利用轴对称确定最短路线．
本题考查轴对称确定最短路径问题，解题的关键是掌握轴对称的性质，以及“两点之间，线段最短”．
27.【答案】解：根据题意(1)设函数解析式是y1=kx，把x=1，y=1代入，解得k=1．
则函数解析式是：y1=x；
(2)k=0.4，b=12，
∴y2=0.4x+12；
(3)当y1>y2时，x>12+0.4x，x>20．
当y1=y2时，x=12+0.4x，x=20．
当y1∴当租碟数为20张时，选用哪种租碟方式都可以；
当租碟数多于20张时，选用会员租碟方式合算；
当租碟数少于20张时，选用零星租碟方式合算．
【解析】(1)零星租碟是正比例函数关系，利用待定系数法即可求解；
(2)会员卡租碟的应付金额包括办卡费与租碟费两部分；
(3)比较两个函数的函数值的大小，就可以得到关于x的不等式，从而确定x的范围．从而确定哪种方案合算．
此题关键在于审题．另外，分情况讨论进行方案选择也是本题要考查的内容，也是近年中考的热点之一．
28.【答案】100×7×(7+1)+25 100×8×(8+1)+25 100×n×(n+1)+25 3980025
【解析】解：(1)752=5625=100×7×(7+1)+25，852=7225=100×8×(8+1)+25，
故答案为：100×7×(7+1)+25，100×8×(8+1)+25．
(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25，
故答案为：100×n×(n+1)+25．
(3)19952=(10×199+5)2=100×199×(199+1)+25=3980025，
故答案为：3980025．
(1)根据题意得出即可．
(2)根据题意得出(10n+5)2=100×n×(n+1)+25即可．
(3)求出n，代入规律求出即可．
本题考查了完全平方公式的应用，关键是能根据题意得出规律．