2022-2023学年甘肃省酒泉市玉门市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省酒泉市玉门市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−2， 4， 2，3.14，3−27，π5，这6个数中，无理数共有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( )
A. 9、12、15B. 41、40、9C. 25、7、24D. 6、5、4
3.若点A(x,3)与点B(2,y)关于x轴对称，则( )
A. x=−2，y=3B. x=2，y=3
C. x=−2，y=−3D. x=2，y=−3
4.一次函数y=x+4的图象不经过的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.下列计算，正确的是( )
A. (−2)2=−2B. (−2)×(−2)=2
C. 3 2− 2=3D. 8+ 2= 10
6.设点A(a,b)是正比例函数y=−32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )
A. 2a+3b=0B. 2a−3b=0C. 3a−2b=0D. 3a+2b=0
7.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是( )
A. x+y=3012x+16y=400B. x+y=3016x+12y=400
C. 12x+16y=300x+y=400D. 16x+12y=300x+y=400
8.如果数据1，2，2，x的平均数与众数相同，那么x等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.如图，AB/​/CD，BE交CD于点F，∠B=45°，∠E=21°则的∠D为( )
A. 21°
B. 24°
C. 45°
D. 66°
10.一次函数y=kx+b，当k<0，b>0时的图象大致位置是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.−27的立方根为______ ， 16的平方根为______ ， 32的倒数是______ ．
12.已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为______．
13.如图，直线y=kx+b经过点A(−2,0)和y轴负半轴上的一点B.若△ABO的面积为2，则b的值为______ ．
14.如果点P(m+3,m+1)在y轴上，则点P的坐标为______ ．
15.命题“任意两个直角都相等”的条件是______ ，结论是______ ，它是______ (真或假)命题．
16.某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额(单位：元)依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款______ 元，捐款金额的中位数是______ 元，众数是______ 元．
17.若关于x，y的二元一次方程组x+y=3kx−y=k的解也是二元一次方程x+2y=8的解，则k的值为k=______．
18.一次函数y=3x+b和y=ax−3的图象如图所示，其交点为P(−2,−5)，则方程组3x−y+b=0ax−y−3=0的解是______ ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1) 48÷ 3− 12× 12+ 24；
(2) 12+ 27+14 48−15 13．
20.(本小题8分)
解方程：
(1)x−y=42x+y=5；
(2)2x+y=5x−3y=6．
21.(本小题8分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(−4,5)，(−1,3)．
(1)请在如图所示的网格平面内建立平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(3)写出点B1的坐标；
(4)求△ABC的面积．
22.(本小题8分)
三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对红华中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表：
(1)写出男生鞋号数据的平均数，中位数，众数；
(2)在平均数，中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是什么？
23.(本小题8分)
已知在△ABC中，AB=25，AD是BC边上的中线，BC长为14，AD长为24．
(1)判断△ABD的形状，并说明理由；
(2)求△ABC的面积．
24.(本小题8分)
已知：如图，AD/​/BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
25.(本小题8分)
列方程组解应用题：
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M沿路线O→A→C运动．
(1)求直线AB的解析式．
(2)求△OAC的面积．
(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，求出这时点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：
2是开方开不尽的数是无理数，
π5属于π类是无理数，
因此无理数有2个．
故选：C．
【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．
本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【解答】
解：A.92+122=225=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B.402+92=1681=412，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C.72+242=625=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D.52+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选D．
3.【答案】D
【解析】解：∵点A(x,3)与点B(2,y)关于x轴对称，
∴x=2，y=−3．
故选：D．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4.【答案】D
【解析】解：由题意，得：k>0，b>0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．
故选：D．
根据k，b的符号判断一次函数y=x+4的图象所经过的象限．
此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
5.【答案】B
【解析】解：∵ (−2)2=2，
∴选项A不正确；

∵ (−2)×(−2)=2，
∴选项B正确；

∵3 2− 2=2 2，
∴选项C不正确；

∵ 8+ 2=3 2≠ 10，
∴选项D不正确．
故选：B．
根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．
此题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
直接把点A(a,b)代入正比例函数y=−32x，求出a，b的关系即可．
【解答】
解：把点A(a,b)代入正比例函数y=−32x，
可得：−3a=2b，
可得：3a+2b=0，
故选D．
7.【答案】B
【解析】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30
因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400
由上可得方程组：
x+y=3016x+12y=400．
故选：B．
根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．
本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
8.【答案】C
【解析】解：根据题意得：5+x4=2
解得x=3
故选：C．
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以得到这组数的众数是2，根据平均数与众数相同，就可以得到一个关于x的方程，求出x的值．
解决本题的关键是根据数据，首先确定众数．从而把问题转化为方程来解决．
9.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠B=∠EFC=45°．
∴∠D=∠EFC−∠E=45°−21°=24°．
故选B．
要求∠D的度数，只需根据平行线的性质，求得∠B的同位角∠CFE的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．
本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
10.【答案】C
【解析】解：∵在一次函数y=kx+b中，k<0，b>0，
∴一次函数图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
根据一次函数解析式中k、b的正负利用一次函数图象与系数的关系即可得出该一次函数图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限．”是解题的关键．
11.【答案】−3 ±2 2 33
【解析】解：−27的立方根为−3， 16=4的平方根为±2， 32的倒数是2 33，
故答案为：−3，±2，2 33．
直接利用立方根的性质、平方根的定义、倒数的定义分别得出答案．
此题主要考查了立方根的性质、平方根的定义、倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
12.【答案】5或 7
【解析】解：设第三边为x，
(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
32+42=x2，
∴x=5；
(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
32+x2=42，
∴x= 7；
∴第三边的长为5或 7．
故答案为：5或 7．
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
13.【答案】−2
【解析】解：∵直线y=kx+b经过点A(−2,0)，
∴OA=2，y=kx+b，
令x=0，则y=b，
∴直线y=kx+b和y轴负半轴上的交点B坐标为(0,b)，
∴OB=−b，
又∵△ABO的面积为2，
∴12×2×(−b)=2，
∴b=−2．
故答案为：−2．
根据题意得出直线y=kx+b和y轴负半轴上的交点B坐标为(0,b)，根据三角形的面积公式，即可求解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
14.【答案】(0,−2)
【解析】解：∵点P(m+3,m+1)在y轴上，
∴m+3=0，
∴m=−3，
∴点P的坐标是(0,−2)，
故答案为：(0,−2)．
根据y轴上的点横坐标为0可得m+3=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上的点横坐标为0是解题的关键．
15.【答案】两个角都是直角；相等；真
【解析】解：“任意两个直角都相等”的条件是：两个角是直角，结论是：相等．
它是真命题．
根据任何一个命题都是由条件和结论组成，即可写出条件及结论，再判断命题的真假即可..
本题考查了命题的条件和结论的叙述以及真假命题的判断．
16.【答案】7.7；7.5；6
【解析】解：根据题意，平均数=110(5+6+10+8+12+6+9+7+6+8)=7.7；
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的2个数的平均数是7.5，则这组数据的中位数是7.5．
故填7.7；7.5；6．
根据平均数、中位数和众数的定义求解．
本题考查的是平均数、众数和中位数的概念．
17.【答案】2
【解析】解：根据题意，得
x+y=3k(1)x−y=k(2)x+2y=8(3)
由(1)+(2)，得
2x=4k即x=2k (4)
由(1)−(2)，得
2y=2k即y=k (5)
将(4)、(5)代入(3)，得
2k+2k=8，解得k=2
据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可．
在解答该题时，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程(组)来解．
18.【答案】x=−2y=−5
【解析】解：∵一次函数y=3x+b和y=ax−3的图象如图所示，其交点为P(−2,−5)，
∴y=3x+by=ax−3的解为x=−2y=−5，
即方程组3x−y+b=0ax−y−3=0的解是x=−2y=−5，
故答案为：x=−2y=−5．
根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
19.【答案】解：(1)原式= 48÷3− 12×12+2 6
=4− 6+2 6
=4+ 6．
(2)原式=2 3+3 3+ 3−5 3
= 3．
【解析】(1)先算二次根式的乘除，再算加减即可；
(2)先全部化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟记二次根式运算顺序及运算规则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)x−y=4①2x+y=5②，
②+①得：3x=9，
解得x=3，
把x=3代入①得：3−y=4，
解得y=−1，
∴方程组的解为x=3y=−1；
(2)2x+y=5①x−3y=6②，
①−②×2得：7y=−7，
解得y=−1，
把y=−1代入到①得：2x−1=5，
解得x=3，
∴方程组的解为x=3y=−1．
【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)根据题意可作出如图所示的坐标系；
(2)如图，△A1B1C1即为所求；
(3)由图可知，B1(2,1)；
(4)S△ABC=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=12−4−1−3=4．
【解析】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
(1)根据A、C点坐标建立平面直角坐标系即可；
(2)根据轴对称的性质，作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(3)根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；
(4)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
22.【答案】解：(1)由题意知：男生鞋号数据的平均数=23.5×3+24×4+24.5×4+25×7+25.5×1+26×120=24.55；
男生鞋号数据的众数为25；
男生鞋号数据的中位数=24.5+24.52=24.5．
∴平均数是24.55，中位数是24.5，众数是25．
(2)厂家最关心的是众数．
【解析】根据平均数、中位数、众数的概念计算和判断．
正确理解中位数、众数及平均数的概念，是解决本题的关键
23.【答案】解：(1)∵AD是BC边上的中线，BC=14，
∴BD=CD=7，
∵AB=25，AD=24，
∴AB2=625=AD2+BD2，
∴∠ADB=90°，
∴△ABD是直角三角形．
(2)S△ABC=12BC×AD=12×14×24=168．
【解析】(1)根据勾股定理逆定理证明即可；
(2)直接用面积公式计算即可．
本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键．
24.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴DE/​/AC，
∴∠3=∠E，
又∵AD/​/BE，
∴∠A=∠3，
∴∠A=∠E．
【解析】直接利用平行线的判定与性质得出∠3=∠E，∠A=∠3，进而得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠3=∠E是解题关键．
25.【答案】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
x+y=140(25−10)x+(20−8)y=1860，解得x=60y=80，
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【解析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键．
设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．
26.【答案】解：(1)设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：4k+b=26k+b=0，
解得：k=−1b=6，
则直线的解析式是：y=−x+6；
(2)在y=−x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=12×6×4=12；
(3)设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m=12，
则直线的解析式是：y=12x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，
∴M的横坐标是14×4=1，
在y=12x中，当x=1时，y=12，则M的坐标是(1,12)；
在y=−x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是(1,5)．
则M的坐标是：M1(1,12)或M2(1,5)．
【解析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；
(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
1
批发价(元)
零售价(元)
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20