2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷10（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷10（含答案），共9页。试卷主要包含了2万元，5,斜坡CD的坡角为30°．，即样本容量为15等内容，欢迎下载使用。

请结合题意，完成本题解答.
(Ⅰ)解不等式①，得_______
(Ⅱ)解不等式②，得_______
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为_______
某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩.为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如下的统计图.
(1)求样本容量，并补全条形统计图；
(2)求样本的众数，中位数和平均数；
(3)如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由.
近年来，我国逐步完善养老金保险制度.甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元.求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？
如图，在平面直角坐标系中，双曲线y1=eq \f(2,x)
(1)当x______时，y1＞0；
(2)直线y2=﹣x+b，当b=2eq \r(2)时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b______时，直线与双曲线有两个公共点；
(3)如果直线y2=﹣x+b与双曲线y1=eq \f(2,x)交于A、B两点，且点A的坐标为(1，2)，点B的纵坐标为1．设E为线段AB的中点，过点E作x轴的垂线EF，交双曲线于点F．求线段EF的长．
如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点.
(1)求证：四边形DEBF是菱形；
(2)若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为 ，并在图上标出此时点P的位置.
如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD,其中AD∥BC,坝顶BC=10米,坝高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角为30°．

（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；
（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB.
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求证：2BC＝AB；
(3)点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB＝4，求MN·MC的值.
如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3交x轴于点A(﹣1，0)和点B(3，0).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D(2，3)在该抛物线上.
①求四边形ACFD的面积；
②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标.
\s 0 参考答案
解：(I)解不等式①得，x＞2；
(II)解不等式②得，x≤4；
(III)在数轴上表示为：

(IV)故不等式组的解集为：2＜x≤4.
解：(1)设样本容量为15.即样本容量为15.(补全条形统计图如图所示)
(2)样本的众数为4万元；中位数为6万元；平均数为7.4(万元).
(3)如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为6万元.因为从样本情况看，个人年利润在6万元以上的有7人，占总数的一半左右.可以估计，如果个人年利润定为6万元，将有一半左右的员工获得奖励.
如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为7.4万元.因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大.可以估计，如果个人年利润定为7.4万元，大约会有eq \f(1,5)的员工获得奖励.
解：设乙每年缴纳养老保险金为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x+0.2)万元，
根据题意得：=，
去分母得：15x=10x+2，解得：x=0.4，
经检验x=0.4是分式方程的解，且符合题意，
∴x+0.2=0.4+0.2=0.6(万元)，
答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元、0.4万元.
解：(1)根据图象可得x＞0时，y1＞0；
(2)将y=﹣x+b代入y=eq \f(2,x)，得eq \f(2,x)=﹣x+b，整理得，x2﹣bx+2=0，
当△=b2﹣8＞0时，直线与双曲线有两个公共点，
解得b＞2eq \r(2)或b＜﹣2eq \r(2)；
(3)将y=1代入y1=eq \f(2,x)，得x=2，则点B的坐标为(2，1)，
∵点A的坐标为(1，2)，E为线段AB的中点，
∴点E的坐标为(eq \f(3,2)，eq \f(3,2))，
当x=eq \f(3,2)时，y1=eq \f(2,x)=eq \f(4,3)，
∴EF=eq \f(3,2)﹣eq \f(4,3)=eq \f(1,6)．
(1)证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=90°.
∵△ABD中，∠ADB=90°，E时AB的中点，
∴DE=AB=AE=BE.
同理，BF=DF，
∵平行四边形ABCD中，AB=CD，
∴DE=BE=BF=DF，
∴四边形DEBF是菱形；
(2)解：连接BF，
∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，
∴∠EF=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∵M是BF的中点，
∴EM⊥BF.
则EM=2.
即PF+PM的最小值是2.
解：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，
∴EF=BC=10米，
∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴AE=50米，
∵CF=20米，斜坡CD的坡角为30°，∴DF==20≈35米，
∴AD=AE+EF+FD=95米；
（2）建筑这个大坝需要的土石料：×（95+10）×20×100=105000米3．

解：(1)∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO
∵∠COB＝2∠A ，∠COB＝2∠PCB
∴∠A＝∠ACO＝∠PCB
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO＋∠OCB＝90°
∴∠PCB＋∠OCB＝90°，即OC⊥CP
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线
(2)∵PC＝AC
∴∠A＝∠P
∴∠A＝∠ACO＝∠PCB＝∠P
∵∠COB＝∠A＋∠ACO，∠CBO＝∠P＋∠PCB
∴∠CBO＝∠COB
∴BC＝OC
∴2BC＝AB
(3)连接MA，MB
∵点M是弧AB的中点
∴弧AM＝弧BM
∴∠ACM＝∠BCM
∵∠BMC＝∠BMN
∴△MBN∽△MCB
∴BM:MC＝MN:BM
∴BM2＝MC·MN
∵AB是⊙O的直径，弧AM＝弧BM
∴∠AMB＝90°，AM＝BM
∵AB＝4
∴BM＝2eq \r(2)
∴MC·MN＝BM2＝8
解：(1)由题意可得
，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋2x＋3；
(2)①∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣(x﹣1)2＋4，
∴F(1，4)，
∵C(0，3)，D(2，3)，
∴CD＝2，且CD∥x轴，
∵A(﹣1，0)，
∴S四边形ACFD＝S△ACD＋S△FCD＝eq \f(1,2)×2×3＋eq \f(1,2)×2×(4﹣3)＝4；
②∵点P在线段AB上，
∴∠DAQ不可能为直角，
∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，
i.当∠ADQ＝90°时，则DQ⊥AD，
∵A(﹣1，0)，D(2，3)，
∴直线AD解析式为y＝x＋1，
∴可设直线DQ解析式为y＝﹣x＋b′，
把D(2，3)代入可求得b′＝5，
∴直线DQ解析式为y＝﹣x＋5，
联立直线DQ和抛物线解析式可得
，解得或，
∴Q(1，4)；
ii.当∠AQD＝90°时，设Q(t，﹣t2＋2t＋3)，
设直线AQ的解析式为y＝k1x＋b1，
把A、Q坐标代入可得，解得k1＝﹣(t﹣3)，
设直线DQ解析式为y＝k2x＋b2，同理可求得k2＝﹣t，
∵AQ⊥DQ，
∴k1k2＝﹣1，即t(t﹣3)＝﹣1，解得t＝，
当t＝时，﹣t2＋2t＋3＝，[来源:学.科.网]
当t＝时，﹣t2＋2t＋3＝，
∴Q点坐标为(，)或(，)；
综上可知Q点坐标为(1，4)或(，)或(，).