2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷07（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷07（含答案），共9页。试卷主要包含了6，cs37°≈0，5°，求证等内容，欢迎下载使用。


某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：
(1)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图方法解答)
如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.
如图，点A的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，4)，OABC为矩形，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13.
(1)求反比例函数y＝eq \f(k,x)和直线OE的函数解析式；
(2)求四边形OAFC的面积？
如图，正方形ABCD边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．
(1)求证：∠HEA＝∠CGF；
(2)当AH＝DG＝2时，求证：菱形EFGH为正方形；
(3)设AH＝x，DG＝2x，△FCG的面积为y，试求y的最大值．
如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．
(1)求证：CF是⊙O的切线．
(2)若∠A=22.5°，求证：AC=DC．
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三点.
(1)求抛物线解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S.
求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？
(3)若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标.

\s 0 参考答案
解：原方程可化为x2－4x=1，
配方，得x2－4x＋4=1＋4，(x－2)2=5.
两边开平方，得x－2=±eq \r(5)，
所以x1=2＋eq \r(5)，x2=2－eq \r(5).
解：(1)450×=162(人)，
答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；
(2)画树状图如图：
共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，
∴甲和乙恰好分在同一组的概率为=．
解：设彩条的宽为xcm，
则有(30﹣2x)(20﹣x)=eq \f(1,2)×20×30，
解得x1=5，x2=30(舍去).
答：彩条宽5cm.
解：(1)依题意，得点B的坐标为(3，4)，点D的坐标为(3，2)，
将D(3，2)代入y＝eq \f(k,x)，得k＝6.
∴反比例函数的解析式为y＝eq \f(6,x)；
设点E的坐标为(m，4)，将其代入y＝eq \f(6,x)，得m＝eq \f(3,2)，
∴点E的坐标为(eq \f(3,2)，4)，
设直线OE的解析式为y＝k1x，
将(eq \f(3,2)，4)代入得k1＝eq \f(8,3)，
∴直线OE的解析式为y＝eq \f(8,3)x；
(2)连接AC，如图，
在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝4，∴AC＝5，
而AF＝12，CF＝13.
∴AC2＋AF2＝52＋122＝132＝CF2，
∴∠CAF＝90°，
∴S四边形OAFC＝S△OAC＋S△CAF＝eq \f(1,2)×3×4＋eq \f(1,2)×5×12＝6＋30＝36.
证明：(1)过F作FM⊥CD，垂足为M，连接GE，
∵CD∥AB，
∴∠AEG＝∠MGE，
∵GF∥HE，
∴∠HEG＝∠FGE，
∴∠AEH＝∠FGM；
(2)证明：在△HDG和△AEH中，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠A＝90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴HG＝HE，
在Rt△HDG和△AEH中，
HG＝HE，DG＝AH，
∴Rt△HDG≌△AEH(HL)，
∴∠DHG＝∠AEH，
∴∠DHG＋∠AHE＝90°
∴∠GHE＝90°，
∴菱形EFGH为正方形；
(3)解：过F作FM⊥CD于M，
在△AHE与△MFG中，
∠A＝∠M＝90°,∠AEH＝∠FGM，HE＝FG，
∴△AHE≌△MFG，
∴MF＝AH＝x，
∵DG＝2x，
∴CG＝6﹣2x，
∴y＝eq \f(1,2)CG•FM＝eq \f(1,2)•x•(6﹣2x)＝﹣(x﹣eq \f(3,2))2＋eq \f(9,4)，
∵a＝﹣1＜0，
∴当x＝eq \f(3,2)时，y最大＝eq \f(9,4)．
解：延长CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC=x，则OB=75﹣x，
在Rt△OBD中，OD=OB•cs∠AOB，BD=OB•sin∠AOB，
∴OD=（75﹣x）•cs37°=0.8（75﹣x）=60﹣0.8x，
BD=（75﹣x）sin37°=0.6（75﹣x）=45﹣0.6x，
在Rt△ACD中，AD=DC•tan∠ACB，
∴AD=（x+45﹣0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，
∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，解得x=37.5．
∴BC=37.5；故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．
(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACD=90°，
∵点F是ED的中点，
∴CF=EF=DF，
∴∠AEO=∠FEC=∠FCE，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵OD⊥AB，
∴∠OAC+∠AEO=90°，
∴∠OCA+∠FCE=90°，即OC⊥FC，
∴CF与⊙O相切；
(2)解：∵OD⊥AB，AC⊥BD，
∴∠AOE=∠ACD=90°，
∵∠AEO=∠DEC，
∴∠OAE=∠CDE=22.5°，
∵AO=BO，
∴AD=BD，
∴∠ADO=∠BDO=22.5°，
∴∠ADB=45°，
∴∠CAD=∠ADC=45°，
∴AC=CD．
解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线经过A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=eq \f(1,2)x2+x﹣4；
(2)∵点M的横坐标为m，
∴点M的纵坐标为eq \f(1,2)m2+m﹣4，
又∵A(﹣4，0)，
∴AO=0﹣(﹣4)=4，
∴S=eq \f(1,2)×4×|eq \f(1,2)m2+m﹣4|=﹣(m2+2m﹣8)=﹣m2﹣2m+8，
∵S=﹣(m2+2m﹣8)=﹣(m+1)2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，
∴当m=﹣1时，S有最大值，最大值为S=9；
故答案为：S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；
(3)∵点Q是直线y=﹣x上的动点，∴设点Q的坐标为(a，﹣a)，
∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，
∴点P的坐标为(a，eq \f(1,2) a2+a﹣4)，
∴PQ=﹣a﹣(eq \f(1,2)a2+a﹣4)=﹣eq \f(1,2)a2﹣2a+4，
又∵OB=0﹣(﹣4)=4，
以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，
∴|PQ|=OB，即|﹣eq \f(1,2)a2﹣2a+4|=4，
①﹣eq \f(1,2)a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，
解得a=0(舍去)或a=﹣4，
﹣a=4，
所以点Q坐标为(﹣4，4)，
②﹣eq \f(1,2)a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，解得a=﹣2±2eq \r(5)，
所以点Q的坐标为(﹣2+2eq \r(5)，2﹣2eq \r(5))或(﹣2﹣2eq \r(5)，2+2eq \r(5))，
综上所述，Q坐标为(﹣4，4)或(﹣2+2eq \r(5)，2﹣2eq \r(5))或(﹣2﹣2eq \r(5)，2+2eq \r(5))时，
使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形.