2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷06（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷06（含答案），共9页。


某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260(件)，你认为这个定额是否合理，为什么？
“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌共享自行车在某区域的投放量逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆.若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？
如图1,点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y=eq \f(m,x)(x＞0)的图象上,过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥y轴于D.
(1)求m的值和直线AB的函数关系式；
(2)动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动,同时动点Q从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时,点Q也停止运动,设运动的时间为t秒.
①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；
②如图2,当的P在线段OD上运动时,如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ,是否存在某时刻t,使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在,求O′的坐标和t的值；若不存在,请说明理由.
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长.
某市开展一项自行车旅游活动,线路需经A、B、C、D四地,如图,其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏东75°方向.且BC=CD=20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27，）

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE＝DA，AE与BC交于点F.
(1)求证：FD＝CD；
(2)若AE＝8，tan∠E＝eq \f(3,4)，求⊙O的半径.
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B(﹣1，0)两点，与y轴交于点C，直线AC的解析式为y＝eq \f(2,3)x﹣2．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知k为正数，当0＜x≤1＋k时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m＋n＝eq \f(16,3)，求k的值；
(3)点P是平面内任意一点，在抛物线对称轴上是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
\s 0 参考答案
解：x=－9,y=7.
解：(1)平均数：260(件) 中位数：240(件) 众数：240(件)；
(2)不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理.
解：设月平均增长率为x，
根据题意得1600(1+x)2=2500，
解得：x1=0.25=25%，x2=﹣2.25(不合题意，舍去)，
∴月平均增长率为25%，
∴4月份投放了2500(1+x)=2500×(1+25%)=3125.
答：4月份投放了3125辆.
解：(1)∵点A(8，1)、B(n，8)都在反比例函数y=eq \f(m,x)的图象上，
∴m=8×1=8，∴y=eq \f(8,x)，∴n=1，
设AB的解析式为y=kx+b，
把(8,1),B(1,8)代入上式得：
,解得：
∴直线AB的解析式为y=﹣x+9；
(2)①由题意知：OP=2t，OQ=t，当P在OD上运动时，
S===t2(0＜t≤4)，
当P在DB上运动时，S==t×8=4t(4＜t≤4.5)；
②存在，当O′在反比例函数的图象上时，作PE⊥y轴，O′F⊥x轴于F，交PE于E，
则∠E=90°，PO′=PO=2t，QO′=QO=t，
由题意知：∠PO′Q=∠POQ，∠QO′F=90°﹣∠PO′E，∠EPO′=90′﹣∠PO′E，
∴△PEO′∽△O′FQ，
∴==，设QF=b，O′F=a，
则PE=OF=t+b,O′E=2t﹣a,
∴，解得：a=eq \f(4,5)t,b=eq \f(3,5)t，∴O′(eq \f(8,5)t,eq \f(4,5)t)，
当O′在反比例函数的图象上时，eq \f(8,5)t·eq \f(4,5)t=8，解得：t=±eq \f(5,2)，
∵反比例函数的图形在第一象限，
∴t＞0，∴t=eq \f(5,2).∴O′(4，2).
当t=eq \f(5,2)个长度单位时，O′恰好落在反比例函数的图象上.
证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中，
，
∴△DMO≌△BNO(AAS)，
∴OM＝ON，
∵OB＝OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形.
(2)解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB＝MD，
设MD长为x，则MB＝DM＝x，
在Rt△AMB中，BM2＝AM2＋AB2
即x2＝(8﹣x)2＋42，解得：x＝5，
所以MD长为5.
解：由题意可知∠DCA=180°﹣75°﹣45°=60°，
∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形．
过点B作BE⊥AD，垂足为E，如图所示：由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°，
∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60° BD=BC=CD=20km，
∴∠ADB=∠DBC﹣∠DAC=15°，∴BE=sin15°BD≈0.25×20≈5m，
∴AB==≈7m，∴AB+BC+CD≈7+20+20≈47m．
答：从A地跑到D地的路程约为47m．

解：(1)∵AC 是⊙O 的切线，
∴BA⊥AC，
∴∠CAD＋∠BAD＝90°，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B＋∠BAD＝90°，
∴∠CAD＝∠B，
∵DA＝DE，
∴∠EAD＝∠E，
又∵∠B＝∠E，
∴∠B＝∠EAD，
∴∠EAD＝∠CAD，
在△ADF和△ADC中，∠ADF＝∠ADC＝90°，AD＝AD，∠FAD＝∠CAD，
∴△ADF≌△ADC，
∴FD＝CD.
(2)如下图所示：过点D作DG⊥AE，垂足为G.
∵DE＝AE，DG⊥AE，
∴EG＝AG＝eq \f(1,2)AE＝4.
∵tan∠E＝eq \f(3,4)，
∴＝，即＝，解得DG＝4.
∴ED＝5.
∵∠B＝∠E，tan∠E＝eq \f(3,4)，
∴sin∠B＝＝＝，即＝，解得AB＝.
∴⊙O的半径为eq \f(25,6).
解：(1)当x＝0时，y＝﹣2，
∴点C(0，﹣2)，
当y＝0时，eq \f(2,3)x﹣2＝0，
∴x＝3，
∴点A(3，0)，
∴设y＝a(x＋1)(x﹣3)，
将点C(0，﹣2)代入得，
﹣3a＝﹣2，
∴a＝eq \f(2,3)，
∴y＝eq \f(2,3)(x＋1)(x﹣3)＝eq \f(2,3)x2﹣eq \f(4,3)x﹣2；
(2)∵抛物线的对称轴为直线：x＝1，
∵k＞0，
∴k＋1＞1，
∴当0＜x＜1＋k时，
∴当x＝1时，
n＝eq \f(2,3)(1＋1)×(1﹣3)＝﹣eq \f(8,3)，
∵m＋n＝eq \f(16,3)，
∴m＝8，
当m＝8时，eq \f(2,3)x2﹣eq \f(4,3)x﹣2＝8，
∴x1＝5，x2＝﹣3(舍去)，
∴1＋k＝5，
∴k＝4；
(3)设点Q(1，a)，
∵A(3，0)，C(0，﹣2)，
∴AQ2＝(3﹣1)2＋a2＝a2＋4，
AC2＝32＋22＝13，
CQ2＝1＋(a＋2)2＝a2＋4a＋5，
①当AQ＝AC时，
a2＋4＝13，
∴a＝±3，
∴Q1(1，3)，Q2(1，﹣3)，
当AQ＝CQ时，
a2＋4a＋5＝a2＋4，
∴a＝﹣eq \f(1,4)，
∴Q3(1，﹣eq \f(1,4))，
当AC＝CQ时，a2＋4a＋5＝13，
∴a＝﹣2±2eq \r(3)，
∴Q4(1，﹣2＋2eq \r(3))，Q5(1，﹣2﹣2eq \r(3))，
综上所述：Q(1，3)或(1．﹣3)或(1,﹣eq \f(1,4))或(1，﹣2＋2eq \r(3))或(1，﹣2﹣2eq \r(3))．
每人加工件数
540
450
300
240
210
120
人 数
1
1
2
6
3
2