2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷09（含答案）

这是一份2023年中考数学三轮冲刺《解答题》强化练习卷09（含答案），共10页。试卷主要包含了4， 27， 27；，8，∴OA﹣AE=3﹣4，6t)2﹣eq \f﹣4，等内容，欢迎下载使用。


某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图.
试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计.
(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 .
(3)若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？
某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？
如图，过反比例函数y＝eq \f(6,x)(x＞0)的图象上一点A作x轴的平行线，交双曲线y＝－eq \f(3,x)(x＜0)于点B，过B作BC∥OA交双曲线y＝－eq \f(3,x)(x＜0)于点D，交x轴于点C，连接AD交y轴于点E，若OC＝3，求OE的长.
如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q．
(1)求证：△PDE≌△QCE；
(2)过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，
①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．
按要求解答下列各题：
（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB=40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP.
（1）BD=DC吗？说明理由；
（2）求∠BOP的度数；
（3）求证：CP是⊙O的切线.
如图，二次函数y=eq \f(4,3)x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0)，B(﹣1,0)，与y轴交于点C.若点P,Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标；
(2)当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．
(4)在AC 段的抛物线上有一点R到直线AC的距离最大,请直接写出点R的坐标.
\s 0 参考答案
答案为：1±eq \f(\r(2),2).
解：(1)80；
(2)26.4， 27， 27；
(3)396﹙人﹚.
解：设原计划每天组装x台，依题意得，
，
两边都乘以x(x＋3)得150(x＋3)﹣156x＝3x(x＋3)
化简得x2＋5x﹣150＝0，解得 x1＝﹣15，x2＝10，
经检验x1＝﹣15，x2＝10是原方程的解，x1＝﹣15不合题意，只取x2＝10
答：原计划每天组装10台.
解：∵BC∥OA，AB∥x轴，∴四边形ABCO为平行四边形.
∴AB＝OC＝3.
设A(a,eq \f(6,a))，则B(a-3,eq \f(6,a))，
∴(a－3)·eq \f(6,a)＝－3.
∴a＝2.
∴A(2，3)，B(－1，3).
∵OC＝3，C在x轴负半轴上，
∴C(－3，0)，
设直线BC对应的函数解析式为y＝kx＋b，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3k＋b＝0，,－k＋b＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(3,2)，,b＝\f(9,2).))
∴直线BC对应的函数解析式为y＝eq \f(3,2)x＋eq \f(9,2).
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(3,2)x＋\f(9,2)，,y＝－\f(3,x)，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＝－1，,y1＝3，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝－2，,y2＝\f(3,2).))
∴D(-2,eq \f(3,2)).
设直线AD对应的函数解析式为y＝mx＋n，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m＋n＝3，,－2m＋n＝\f(3,2)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝\f(3,8)，,n＝\f(9,4).))
∴直线AD对应的函数解析式为y＝eq \f(3,8)x＋eq \f(9,4).
∴E(0,eq \f(9,4)).∴OE＝eq \f(9,4).
证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠ECQ＝90°，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
又∵∠DEP＝∠CEQ，
∴△PDE≌△QCE(ASA)；
(2)①∵PB＝PQ，
∴∠PBQ＝∠Q，
∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，
∵△PDE≌△QCE，
∴PE＝QE，
∵EF∥BQ，
∴PF＝BF，
∴在Rt△PAB中，AF＝PF＝BF，
∴∠APF＝∠PAF，
∴∠PAF＝∠EPD，
∴PE∥AF，
∵EF∥BQ∥AD，
∴四边形AFEP是平行四边形；
②当AP＝时，四边形AFEP是菱形．
设AP＝x，则PD＝1﹣x，若四边形AFEP是菱形，则PE＝PA＝x，
∵CD＝1，E是CD中点，
∴DE＝eq \f(1,2)，
在Rt△PDE中，由PD2＋DE2＝PE2得
(1﹣x)2＋(eq \f(1,2))2＝x2，解得x＝eq \f(5,8)，
即当AP＝eq \f(5,8)时，四边形AFEP是菱形．
解：
（1）如图，点P即为所求．
（2）作AD⊥BC于D．
在Rt△ABD中，∵AB=40海里，∠ABD=30°，∴AD=AB=20（海里），
∵∠ACD=45°，∴AC=AD=20（海里）．
答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．
解：（1）BD=DC.理由如下：连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=DC；
（2）∵AD是等腰△ABC底边上的中线，
∴∠BAD=∠CAD，
∴，
∴BD=DE.
∴BD=DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
△ABC中，AB=AC，∠A=30°，
∴∠DCE=∠ABC=（180°﹣30°）=75°，
∴∠DEC=75°，
∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°，
∵BP∥DE，
∴∠PBC=∠EDC=30°，
∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°，
∵OB=OP，
∴∠OBP=∠OPB=45°，
∴∠BOP=90°；
（3）设OP交AC于点G，如图，则∠AOG=∠BOP=90°，
在Rt△AOG中，∠OAG=30°，∴=，
又∵==，∴=，∴=，
又∵∠AGO=∠CGP，
∴△AOG∽△CPG，
∴∠GPC=∠AOG=90°，
∴OP⊥PC，
∴CP是⊙O的切线；
解：(1)∵二次函数y=eq \f(4,3)x2+bx+c的图象与x轴交于A(3，0)，B(﹣1，0)，
∴，解得 ，
∴y=eq \f(4,3)x2﹣eq \f(8,3)x﹣4．∴C(0，﹣4)．
(2)存在．如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC，

∵A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，﹣4)，O(0，0)∴AB=4，OA=3，OC=4，
∴AC=5，AQ=4．
∵QD∥OC，∴，∴，∴QD=3.2，AD=eq \f(12,5)．
①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，
设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=eq \f(12,5)﹣x，
∴在Rt△EDQ中，(eq \f(12,5)﹣x)2+(3.2)2=x2，解得 x=eq \f(10,3)，∴OA﹣AE=3﹣eq \f(10,3)=﹣eq \f(1,3)，∴E(﹣eq \f(1,3)，0)．
②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，
∵ED=AD=eq \f(12,5)，∴AE=4.8，∴OA﹣AE=3﹣4.8=﹣eq \f(9,5)，∴E(﹣eq \f(9,5)，0)．
③当AE=AQ=4时，∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1，∴E(﹣1，0)．
综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为(﹣eq \f(1,3)，0)或(﹣eq \f(9,5)，0)或(﹣1，0)．
(3)四边形APDQ为菱形，D点坐标为(﹣，﹣)．理由如下：
如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，

∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，∴AP=AQ=QD=DP，∴四边形AQDP为菱形，
∵FQ∥OC，∴，∴，∴AF=eq \f(3,5)t，FQ=eq \f(4,5)t，∴Q(3﹣eq \f(3,5)t，﹣eq \f(4,5)t)，
∵DQ=AP=t，∴D(3﹣eq \f(3,5)t﹣t，﹣eq \f(3,5)t)，
∵D在二次函数y=eq \f(4,3)x2﹣eq \f(8,3)x﹣4上，∴﹣eq \f(4,5)t=eq \f(4,3)(3﹣1.6t)2﹣eq \f(8,3)(3﹣1.6t)﹣4，
∴t=，或t=0(与A重合，舍去)，∴D(﹣，﹣)．
(4)R(eq \f(3,2)，-5).