2022-2023学年苏教版（2019）必修二第十五章 概率单元测试卷（含答案）
展开苏教版（2019）必修二第十五章 概率单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、为抗击新冠肺炎疫情，全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉，某医院从请战的5名医护人员中随机选派2名支援武汉，已知这5名医护人员中有一对夫妻，则这对夫妻恰有一人被选中的概率为( )
A. B. C. D.
2、疫情期间，为了宣传防护工作，某宣传小组从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个进行宣传，则该小组到E社区宣传的概率为( )
A. B. C. D.
3、已知某药店只有A，B，C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2，0.3，买B品牌口罩的概率分别为0.5，0.4，则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为( )
A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.26
4、某医院派出4名男医生、2名女医生到北京各大医院观摩学习，现从这6人中任选2人去北京协和医院学习，则恰有1名男医生和1名女医生被选中的概率为( )
A. B. C. D.
5、不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球，现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为( )
A. B. C. D.
6、2019年10月1日，在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，则这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为( )
A. B. C. D.
7、某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
8、甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则由乙箱中取出的是红球的概率为( )
A. B. C. D.
9、盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是红球的概率是( )
A. B. C. D.
10、在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11、某中学为了庆祝“天问一号”成功着陆火星，特举办中国航天史知识竞赛，高一某班现有2名男生和2名女生报名，从报名学生中任选2名学生参赛，则恰好选中2名女生的概率为______________.
12、对如下编号为1，2，3，4的格子涂色，有红，黄，蓝，绿四种颜色可供选择，要求相邻格子不同色，则在1号格子涂红色的条件下，4号格子也涂红色的概率是______.
13、有3台车床加工同一型专的零件，第1台加工的次品率为6%，第2、3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1、2、3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现从加工出来的零件中任取一个零件，在取到的零件是次品的前提下，是第1台车床加工的概率为___________.
14、已知事件A，B相互独立，且，，则______.
15、袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为___________.
16、某中学开展“党史学习”闯关活动，各选手在第一轮要进行党史知识抢答的比拼，第二轮进行党史知识背诵的比拼.已知某同学通过第一轮的概率为0.8，在已经通过第一轮的前提下通过第二轮的概率为0.5，则该同学两轮均通过的概率为______.
三、解答题
17、一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.
18、某校社团活动开展得有声有色，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入，极大地推动了学生的全面发展.现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社团，现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同).
(1)在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；
(2)求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.
19、某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.
(注：分组区间为)
(1)若得分大于或等于80认定为优秀，则男、女生的优秀人数各为多少？
(2)在(1)中所述的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率.
20、现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求：
(1)所取的2道题都是甲类题的概率.
(2)所取的2道题不是同一类题的概率.
参考答案
1、答案：A
解析：记1，2表示夫妻二人，a，b，c表示其他的3人，则从5人中选出2人的基本事件有，，，，，，，，，，共10个基本事件，其中这对夫妻恰有一人被选中的有，，，，，，共6个，故所求概率，故选A.
2、答案：D
解析：从A，B，C，D，E，F六个社区中随机选出两个的结果有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中该小组到E社区宣传的结果有，，，，，共5种，因此所求概率为.
3、答案：C
解析：由题意，得甲、乙两人买C品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为.故选C.
4、答案：B
解析：设4名男医生分别为a，b，c，d，2名女医生分别为A，B，则从中任选2人有，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，其中恰有1名男医生和1名女医生的有，，，，，，，，共8个基本事件，因此所求概率.故选B.
5、答案：C
解析：所求概率为，故选C.
6、答案：C
解析：记“这三名同学中至少有一名同学被选上”为事件A，
则事件为“这三名同学都没被选上”，则，所以.故选C.
7、答案：D
解析：汽车在甲、乙、丙三处遇绿灯的事件分别记为，则，
汽车在三处遇两次绿灯的事件M，则，且，，互斥，而事件相互独立，
则，
所以汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为.
故选：D
8、答案：D
解析：依题意，乙箱中取出的是红球的概率为.
故选：D.
9、答案：B
解析：设事件“第一次抽出的红球”为A，事件“第二次抽出的是红球”为B，
则，
由全概率公式得，
由题意得，，
，，
所以，
故选：B.
10、答案：D
解析：法一：第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有种抽法，其中第2次抽取文综题的情况共有种，因此，所求概率.
故选：D.
法二：第一次抽到理综题的概率，第一次抽到理综题和第二次抽到文综题的概率，.
故选：D.
11、答案：
解析：将2名男同学和2名女同学分别记为a，b，A，B，从中任选2人，有，，，，，，共6种情况，其中恰好选中2名女生的情况有1种，故选中的2人都是女生的概率为.
12、答案：
解析：设1号涂红色事件为A，4号涂红色事件为B，
则.
故答案为：.
13、答案：
解析：记为事件“零件为第i（）台车床加工，B为事件“任取一个零件为次品”，则，，，
所以
所以.
故答案为：.
14、答案：
解析：由题设，而，
所以，而，故.
故答案为：
15、答案：
解析：设第一次摸到红球为事件A，第二次摸到红球为事件B，
则，，
所以.
故答案为：.
16、答案：0.4
解析：设该同学通过第一轮为事件A，通过第二轮为事件B，
故，，则两轮都通过的概率为：，
根据题意，利用条件概率公式，
该同学在已经通过第一轮的前提下通过第二轮的概率为：
，
故该同学两轮都通过的概率为：，
故答案为：0.4.
17、答案：(1).
(2)概率为.
解析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.
从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2，1和3，共2个，
因此所求事件的概率为.
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为m，
试验的样本空间，
共16个样本点.
又满足条件的样本点有：，共3个.
所以满足条件的事件的概率为，故满足条件的事件的概率为.
18、答案：(1)概率
(2)概率
解析：(1)由题知，该班60名同学中共有6名同学参加心理社团，
所以在该班随机选取1名同学，该同学参加心理社团的概率.
(2)设A，B，C，D表示参加心理社团的男同学，a，b表示参加心理社团的女同学，
则从6名同学中选出的2名同学代表共有15种等可能的结果：
，
其中至少有1名女同学的结果有9种：，
根据古典概率计算公式，从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.
19、答案：(1)分别为30，45
(2)概率为
解析：(1)由题可得，男生优秀人数为，女生优秀人数为.
(2)因为样本量与总体中的个体数的比是，
所以样本中包含的男生人数为，女生人数为.
设抽取的5人分别为A，B，C，D，E，其中A，B为男生，C，D，E为女生，
从5人中任意选取2人，试验的样本空间，共10个样本点.
事件“至少有一名男生”包含的样本点有：，共7个样本点，故至少有一名男生的概率为，即选取的2人中至少有一名男生的概率为.
20、答案：(1).
(2).
解析：(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；
2道乙类题依次编号为5，6.
任取2道题，这个试验的样本空间为，
共15个样本点，且每个样本点出现的可能性是等可能的，可用古典概型来计算概率.
用A表示“所取的2道题都是甲类题”这一事件，则，共含有6个样本点，所以.
(2)由(1)知试验的样本空间共有15个样本点，用B表示“所取的2道题不是同一类题”这一事件，则，共包含8个样本点，所以.
