初中人教版19.2.3一次函数与方程、不等式练习题

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2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练
必考点12 一次函数与方程、不等式


●题型一 一次函数与一元一次方程的关系
◎◎ 利用一次函数的图象解一元一次方程◎◎
【例题1】（2021秋•毕节市期末）如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定
【答案】C．
【分析】根据点P的坐标即可得出答案．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），
∴当y＝2时，x＝3，
即方程kx+b＝2的解为x＝3，
故选：C．

◎◎ 利用解一元一次方程确定一次函数与坐标轴的交点坐标◎◎
【例题2】已知一次函数的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式并求它与坐标轴围成的三角形面积．
【分析】设函数解析式为y＝kx+b，将（3，5）与（﹣4，﹣9）代入可得出函数解析式，根据函数解析式可求得与坐标轴的交点，根据面积=12|x||y|可得出与坐标轴围成的面积．
【解答】解：设函数解析式为y＝kx+b，将（3，5）与（﹣4，﹣9）代入可得5=3k+b-9=-4k+b，
解得：k=2b=-1，
∴函数解析式为：y＝2x﹣1．
当y=0时，x= 12 ，∴直线与x轴交点为（12，0），
当x=0时，y=﹣1，∴直线与y轴交点为（0，﹣1），
∴围成的面积=12×12×1=14．
【解题技巧提炼】
一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

●题型二 一次函数与一元一次不等式的关系
【例题3】（2022春•福州期中）若不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的是（　　）
A．（﹣1，4） B．（4，1） C．（1，4） D．（﹣4，1）
【答案】B．
【分析】首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果．
【解答】解：根据不等式ax+b＞0的解集是x＞2可得一次函数y＝ax+b的图象大致为：

∵点（﹣1，4）在直线的上方，点（1，4）在直线的上方，点（﹣4，1）在直线的上方，
∴可能在一次函数图象上的是（4，1）．
故选：B．
【例题4】（2022春•高州市期中）已知不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2，下列有可能是函数y＝ax+b的图象的是（　　）
A． B．C．D．
【答案】C．
【分析】由不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2可得直线y＝ax+b与x轴交点为（﹣2，0）且y随x增大而减小，进而求解．
【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2，
∴直线y＝ax+b与x轴交点为（﹣2，0）且y随x增大而减小，
故选：C．

【解题技巧提炼】
（1）一次函数与一元一次不等式的关系:
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（-bk，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞-bk，不等式kx+b＜0的解为：x＜-bk；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜-bk，不等式kx+b＜0的解为：x＞-bk．

●题型三 一次函数与二元一次方程（组）的关系
【例题5】（2021春•安溪县期末）如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组y=k2x+by=k1x的解是（　　）

A．x=-3y=0 B．x=1y=3 C．x=0y=3 D．x=1y=0
【答案】B．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，3），
∴二元一次方程组y=k2x+by=k1x的解为x=1y=3．
故选：B．
【例题6】（2021春•巨野县期末）如果直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b），则x=ay=b是下列哪个方程组的解（　　）
A．y-3x=62x-y=4 B．y-3x=62x-y=-4
C．3x-y=62x-y=4 D．3x-y=6x-2y=-4
【答案】A．
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标．
【解答】解：∵直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b），
∴解为x=ay=b的方程组是y=3x+6y=2x-4，
即y-3x=62x-y=4，
故选：A．

【例题7】（2021秋•金水区校级期末）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　）

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
【答案】B．
【分析】先利用y＝x+2求得交点P的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．
【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
所以一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象的交点P为（2，4），
所以关于x的方程kx+b＝4的解是x＝2．
故选：B．

【解题技巧提炼】
一次函数与二元一次方程（组）的关系：
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应着一个一次函数，于是也对应着一条直线，这条直线上每个点的坐标（x, y）都是这个二元一次方程的解.因此，由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组都对应两个一次函数，也就是两条直线.
从“数”的角度看，解方程组，相当于当求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解方程组，相当于确定的两条直线的交点坐标.

●题型四 利用一次函数与一元一次不等式的关系解决实际问题
【例题8】（2021春•皇姑区校级期中）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡（最多50次），设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时y与x之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）分别写出选择这两种卡消费时y关于x的函数表达式（不用写x的取值范围） 　 　，　 　；
（2）请根据入园次数确定选择哪种消费卡比较合算．

【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
（2）分三种情形列不等式即可解决问题．
【解答】解：（1）设y甲＝k1x，
根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，
∴y甲＝20x；
设y乙＝k2x+100，
根据题意得：20k2+100＝300，
解得k2＝10，
∴y乙＝10x+100；
故答案为：y甲＝20x，y乙＝10x+100；
（2）①y甲＜y乙，即20x＜10x+100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；
②y甲＝y乙，即20x＝10x+100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲＞y乙，即20x＞10x+100，解得x＞10，
∵乙两种消费卡（最多50次），
∴当入园次数大于10次小于50次时，选择乙消费卡比较合算．

【解题技巧提炼】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与一元一次不等式关系的知识，充分利用图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式以及构造不等式是解题关键．

●题型五 利用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题
【例题9】（2021•商河县校级模拟）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库
用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函
数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为　 　．

【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，
∴y1＝6x+40；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，
∴y2＝﹣4x+240，
联立y=6x+40y=-4x+240，解得x=20y=160，
∴此刻的时间为9：20．
故答案为：9：20．

【解题技巧提炼】
一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．

●题型六 方程（组）、不等式（组）与一次函数性质的综合应用
【例题10】（2021春•广水市期末）某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．
（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．
（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）
【分析】（1）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤3600；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤2410，把相关数值代入即可；
（2）解（1）得到的不等式，得到关于x的范围，根据整数解可得相应方案；
（3）分别求出两种情形下的利润即可判断；
【解答】解：（1）由题意9x+4(500-x)≤36003x+8(500-x)≤2410．
（2）解第一个不等式得：x≤320，
解第二个不等式得：x≥318，
∴318≤x≤320，
∵x为正整数，
∴x＝318、319、320，
500﹣318＝182，
500﹣319＝181，
500﹣320＝180，
∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；
②生产A产品319件，B产品181件；
③生产A产品320件，B产品180件；
（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），
②的利润为：319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）
③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）
第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），
综上所述，第二种定价方案的利润比较多．
【解题技巧提炼】
本题主要考查一元一次不等式组的应用及一次函数的最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．







◆题型一 一次函数与一元一次方程的关系
1．（2021秋•招远市期末）已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（　　）

A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x=-32 D．x=-23
【答案】D．
【分析】根据函数的图象得出一次函数y＝3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），把坐标代入函数解析式，求出n，再求出方程的解即可．
【解答】解：从图象可知：一次函数y＝3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），
代入函数解析式得：2＝0+n，
解得：n＝2，
即y＝3x+2，
当y＝0时，3x+2＝0，
解得：x=-23，
即关于x的一次方程3x+n＝0的解是x=-23，
故选：D．
2．（2021秋•罗湖区期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，4），则下列结论正确的是（　　）

A．图象经过一、二、三象限 B．关于x方程kx+b＝0的解是x＝4
C．b＜0 D．y随x的增大而减小
【答案】A．
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象可知图象经过一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，y随x的增大而增大，
∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，4），
∴关于x方程kx+b＝0的解是x=-4k，
故A正确，B、C、D错误，
故选：A．

◆题型二 一次函数与一元一次不等式的关系
3．（2022•西安二模）一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（﹣1，0），则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＞﹣2 D．x＜1
【答案】B．
【分析】根据k的值，可知函数增减性，再根据图象过点（﹣1，0），即可求出不等式解题．
【解答】解：∵一次函数k＜0，
∴y随着x增大而减小，
∵一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣1，0），
∴不等式kx+b＞0的解集是x＜﹣1，
故选：B．
4．（2021秋•南京期末）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标：
（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是 　 　．
【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以求得该函数图象与x轴和y轴的交点坐标；
（2）根据（1）中该函数图象与x轴和y轴的交点坐标，可以画出相应的函数图象，然后再根据函数图象，即可写出当0≤y≤4时，x的取值范围．
【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+4，
∴当y＝0时，x＝2，当x＝0时，y＝4，
即此函数图象与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，4）；
（2）函数图象如右图所示，
由图象可得，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2，
故答案为：0≤x≤2．


◆题型三 一次函数与二元一次方程（组）的关系
5．（2022春•昌平区校级月考）直线y＝2x﹣5与直线y＝﹣x+1交于点P，则点P的坐标是 .
A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）
【答案】（2，﹣1）．
【分析】先联立列出关于x，y的方程组，求得x，y的值，即为点P的坐标．
【解答】解：由题意得y=2x-5y=-x+1，
解得x=2y=-1，
∴P点的坐标是（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
6．（2022•碑林区校级开学）已知直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2的交点坐标为（3，﹣5），则直线y＝k1x﹣b1与直线y＝k2x﹣b2的交点坐标为（　　）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）
【答案】B．
【分析】把（3，﹣5）分别代入y＝k1x+b1，y＝k2x+b2，求得﹣b1＝3k1+5，﹣b2＝3k2+5，即可得到直线
y＝k1x﹣b1＝k1（x+3）+5，直线y＝k2x﹣b2＝k2（x+3）+5，根据直线y＝k1x﹣b1与直线y＝k2x﹣b2都经过点（3，﹣5），即可求得交点坐标．
【解答】解：∵直线y＝k1x+b1，与直线y＝k2x+b2的交点坐标为（3，﹣5），
∴﹣5＝3k1+b1，﹣5＝3k2+b2，
∴﹣b1＝3k1+5，﹣b2＝3k2+5，
∴直线y＝k1x﹣b1＝k1（x+3）+5，直线y＝k2x﹣b2＝k2（x+3）+5，
∴直线y＝k1x﹣b1与直线y＝k2x﹣b2都经过点（3，﹣5），
∴直线y＝k1x﹣b1与直线y＝k2x﹣b2的交点坐标为（﹣3，5），
故选：B．

◆题型四 利用一次函数与一元一次不等式的关系解决实际问题

7．（2022•兴化市一模）某游泳馆推出了A、B两种季度套餐，选择这两种套餐消费时，一个季度的费用y（元）与该季度游泳时长x（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）分别求出这两种套餐消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明，一个季度的游泳时长少于多少时选择A套餐更省钱；
（3）小明估计了自己本季度的游泳时长后，选择了B套餐，因为这样可比选择A种套餐游泳平均小时节省5元，求小明估计自己本季度的游泳时长．

【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y与x之间的函数表达式；
（2）根据（1）的结论列不等式解答即可；
（3）根据（1）的结论列方程解答即可．
【解答】解：（1）设yA＝k1x，
根据题意得6k1＝180，解得k1＝30，
∴yA＝30x；
设yB＝k2x+b，
根据题意得：180=4k+b360=13k+b，解得k=20b=100，
∴yB＝20x+100；
（2）由题意，得30x＜20x+100，
解得x＜10，
答：当时长小于10时，选择A套餐更省钱；
（3）由题意，得30x﹣（20x+100）＝5x，
解得x＝20，
答：小明估计自己本季度的游泳时长为20小时．

◆题型五 利用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题
8．（2022•碑林区校级四模）甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离y（km）与行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．
（1）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数表达式；
（2）求甲追上乙用了多长时间？

【分析】（1）由图象可知，设函数关系式为y乙＝kx+b，把（0，20）、（2，30）两点代入解答即可；设函数关系式为y甲＝mx，把（6，60）代入解答即可；
（2）让y甲＝y乙，求出x即可．
【解答】解：（1）设乙函数关系式为y乙＝kx+b，
把（0，20）、（2，30）两点代入，
则b=202k+b=30，解得：k=5b=20，
∴y乙＝5x+20．
设甲函数关系式为y甲＝mx，则函数图象过点（6，60），
则有60＝6m，即m＝10．
∴函数关系式为：y甲＝10x；
∴当0≤x≤6时，y乙＝5x+20，y甲＝10x；
（2）令y乙＝y甲，则5x+20＝10x，
解得x＝4．
∴甲追上乙时用了4h．

◆题型六 方程（组）、不等式（组）与一次函数性质的综合应用
9．（2021春•双流区校级期中）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列火车运往某地，已知这列火车接挂有A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）（2）中的哪种方案运费最少？最少运费为多少万元？
【分析】（1）总费用＝0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数．
（2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240；15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880．
（3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决．
【解答】解：（1）6000元＝0.6万元，8000元＝0.8万元，
设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y万元，
依题意，得y＝0.6x+0.8（40﹣x）＝﹣0.2x+32；
（2）依题意，得35x+25(40-x)≥124015x+35(40-x)≥880，
解得：x≥24x≤26，
∴24≤x≤26，
∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：
①24节A型车厢和16节B型车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢．
（3）由函数y＝﹣0.2x+32知，x越大，y越少，故当x＝26时，运费最省，这时y＝﹣0.2×26+32＝26.8（万元），
答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元．

1．（2022•碑林区校级三模）如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（　　）

A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】C．
【分析】根据一次函数图象可得一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．
【解答】解：根据图象可得，一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点，
因此关于x的方程ax+b＝1的解x＝4，
故选：C．
2．（2021秋•长清区期末）一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（　　）
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
5
2
﹣1
﹣4
…
A．y随x的增大而增大 B．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限
C．x＝2是方程kx+b＝0的解 D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点(12，0)
【答案】B．
【分析】根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由表格可得，
y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
当x＝0时，y＝2，可知b＝2，y随x的增大而减小，可知k＜0，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，符合题意；
x＝2时，y＝﹣4，故x＝2是方程kx+b＝0的解，故选项C错误，不符合题意；
∵点（0，2），（1，﹣1）在该函数图象上，
∴b=2k+b=-1，
解得k=-3b=2，
∴y＝﹣3x+2，
当y＝0时，0＝﹣3x+2，得x=23，
即一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（23，0），故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
3． （2022春•江都区校级月考）若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于
x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为 　 　．
【答案】x＝3．
【分析】由y＝k（x﹣5）+b与y＝kx+b可得直线y＝kx+b向右平移5个单位得到直线y＝k（x﹣5）+b，从而可得直线y＝k（x﹣5）+b与x轴交点坐标，进而求解．
【解答】解：直线y＝k（x﹣5）+b是由直线y＝kx+b向右平移5个单位所得，
∵y＝kx+b与x轴交点为（﹣2，0），
∴直线y＝k（x﹣5）+b与x轴交点坐标为（3，0），
∴k（x﹣5）+b＝0的解为x＝3，
故答案为：x＝3．
4．（2022春•南海区校级期中）如图，直线y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（　　）

A．x≤1 B．x≥1 C．x≥2 D．x≤2
【答案】D．
【分析】根据函数图象即可确定．
【解答】解：根据图象可知，直线过（2，0），且y随着x的增大而减小，
∴不等式kx+b≥0的解集是x≤2．
故选：D．
5．（2022•张家港市一模）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+2）﹣3b＞0的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞3 D．x＞4
【答案】D．
【分析】先把（﹣2，0）代入y＝kx+b得b＝2k，则不等式化为k（x+2）﹣6k＞0，然后在k＞0的情况下解不等式即可．
【解答】解：把（﹣2，0）代入y＝kx+b得﹣2k+b＝0，则b＝2k，
所以k（x+2）﹣3b＞0化为k（x+2）﹣6k＞0，
因为k＞0，
所以x+2﹣6＞0，
所以x＞4．
故选D．
6．（2021秋•湖州期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一，二，三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式kx+b＞0的解是（　　）
A．x＞﹣2 B．x＞2 C．x＜﹣2 D．x＜2
【答案】A．
【分析】先由一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，得出k＞0，再由y＝kx+b的图象与x轴交于点（﹣2，0），确定不等式kx+b＞0的解集．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，
∴k＞0．
∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（﹣2，0），即当x＝﹣2时，y＝0，
∴关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．
故选：A．
7．（2021秋•靖江市期末）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是 ．

A．x＞﹣2 B．x＞﹣1 C．x＞0 D．x＞1
【答案】x＞1．
【分析】先把（﹣1，0）代入y＝kx+b得b＝k，则k（x﹣2）+b＞0化为k（x﹣2）+k＞0，然后解关于x的不等式即可．
【解答】解：把（﹣1，0）代入y＝kx+b得，﹣k+b＝0，
解得b＝k，
则k（x﹣2）+b＞0化为k（x﹣2）+k＞0，
即k（x﹣2+1）＞0，
而k＞0，
所以x﹣2+1＞0，
解得x＞1．
故答案为：x＞1．
方法二：
一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象向右平移2个单位得y＝k（x﹣2）+b，
∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（﹣1，0），
∴一次函数y＝k（x﹣2）+b（k＞0）的图象过点（1，0），
由图象可知，当x＞1时，函数y＝k（x﹣2）+b＞0，
∴不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是x＞1，
故答案为：x＞1．
8．（2022春•重庆期中）若关于x的不等式组x-a2-1＞04a+2x3≤2无解，且一次函数y＝（a﹣5）x+（2﹣a）的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C．
【分析】根据关于x的不等式组x-a2-1＞04a+2x3≤2无解得出a≥13，根据一次函数y＝（a﹣5）x+（2﹣a）的图象不经过第一象限得出2≤a＜5，即可判断2≤a＜5，进而即可求得符合条件的所有整数a的和．
【解答】解：关于x的不等式组x-a2-1＞04a+2x3≤2整理得x＞2+ax≤3-2a，
∵关于x的不等式组x-a2-1＞04a+2x3≤2无解，
∴2+a≥3﹣2a，
∴a≥13，
∵一次函数y＝（a﹣5）x+（2﹣a）的图象不经过第一象限，
∴a-5＜02-a≤0，
∴2≤a＜5，
故2≤a＜5，
则符合条件的所有整数a的和是2+3+4＝9，
故选：C．
9．根据一次函数y＝kx+b的图象，直接写出下列问题的答案：
（1）关于x的方程kx+b＝0的解；
（2）代数式k+b的值；
（3）关于x的方程kx+b＝﹣3的解．

【分析】（1）利用函数图象写出函数值为0时对应的自变量的值即可；
（2）利用函数图象写出x＝1时对应的函数值即可
（3）利用函数图象写出函数值为﹣3时对应的自变量的值即可．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝0，
所以方程kx+b＝0的解为x＝2；
（2）当x＝1时，y＝﹣1，
所以代数式k+b的值为﹣1；
（3）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
所以方程kx+b＝﹣3的解为x＝﹣1．
10．（2020春•番禺区期末）已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．
（1）求b的值；
（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；
（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到b的值；
（2）利用k、b的值得到次函数解析式为y=32x+1，然后解方程32x+1＝0即可；
（3）利用一次函数的性质解决问题．
【解答】解：（1）根据题意得2k+b=4-2k+b=-2，解得k=32b=1，
即b的值为1；
（2）一次函数解析式为y=32x+1，
当y＝0时，32x+1＝0，解得x=-23；
（3）∵k=32＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
11．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；
（2）根据函数图象回答：方程﹣2x+4＝0的解是　 ；
当x　　时，y＞2；当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是　 　．

【分析】（1）利用描点法画函数图象；
（2）利用函数图象解决问题．
【解答】解：（1）如图，

（2）由图象可得x＝2时，y＝0，所以方程﹣2x+4＝0的解是x＝2；
由图象可得x＜1时，y＞2，所以方程﹣2x+4＝0的解是x＝2；
由图象可得当2≤x≤4时，﹣4≤y≤0．
故答案为x＝2；＜1；2≤x≤4．
12．（2021秋•定海区期末）如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）
（1）求直线AB的表达式；
（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．

【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4），
0=-5k+b4=-k+b，解得k=1b=5，
∴y＝x+5
（2）∵若直线y＝﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，
∴y=-2x-4y=x+5，解得x=-3y=2，故点C（﹣3，2）．
∵y＝﹣2x﹣4与y＝x+5分别交y轴于点E和点D，∴D（0，5），E（0，﹣4），
直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积为：12DE•|∁x|=12×9×3=272．
（3） 根据图象可得x＞﹣3．
13．（2021春•丹东期中）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价30元，水性笔每支定价6元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用分别为y1（元）、y2（元）与所买水性笔支数x（支）之间的关系式； （2）你认为按哪种优惠方法购买比较便宜，为什么？
【分析】（1）由已知可得购买费用y1（元）、y2（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2） 令y1＞y2，可得x＞24．令y1=y2，可得x＞24．进而可得x取不同值时不同优惠方案下更便宜的购买方法y2=0.9（30×4+6x）=5.4x+108 .
【解答】解：（1）y1=30×4+6（x﹣4）=6x+96， y2=0.9（30×4+6x）=5.4x+108；
（2）由y1＜y2得6x+96＜5.4x+108， 解得，x＜20，
由y1=y2得6x+96=5.4x+108， 解得，x=20，
由y1＞y2得6x+96＞5.4x+108， 解得，x＞20．
∴当4≤x＜20时选优惠方案①；
当x=20时选优惠方案①②都可；
当x＞20时选优惠方案②.
14．（2021春•青川县期末）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请求出点P的坐标．

【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析表达式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征找出点D的坐标，联立直线AB、CD的表达式求出交点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积；
（3）由同底等高的三角形面积相等即可找出点P的纵坐标，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b（k≠0），
把A（4，0）、B（3，-32）代入表达式y＝kx+b，
4k+b=03k+b=-32，解得：k=32b=-6，
∴直线l2的解析表达式为y=32x﹣6．
（2）当y＝﹣3x+3＝0时，x＝1，
∴D（1，0）．
联立y＝﹣3x+3和y=32x﹣6，
解得：x＝2，y＝﹣3，
∴C（2，﹣3），
∴S△ADC=12×3×|﹣3|=92．
（3）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，
∴两三角形高相等．
∵C（2，﹣3），
∴点P的纵坐标为3．
当y=32x﹣6＝3时，x＝6，
∴点P的坐标为（6，3）．

15．如图，直线y=-12x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y＝kx的图象交于点M（1，2）．
（1）直接写出k，b的值和不等式0≤-12x+b≤kx的解集；
（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-12x+b和y＝kx的图象于点C，点D．若2CD＝OB，求点P的坐标．

【分析】（1）把M点的坐标分别代入y＝kx和y=-12x+b可求出k、b的值，再确定A点坐标，然后利用函数图象写出不等式0≤-12x+b≤kx的解集；
（2）先确定B点坐标得到OB的长，设P（m，0），则C（m，-12m+52），D（m，2m），利用2CD＝OB得到2|-12m+52-2m|=52，然后解绝对值方程求出m，从而得到点P的坐标．
【解答】解：（1）把M（1，2）代入y＝kx得k＝2；
把M（1，2）代入y=-12x+b得2=-12+b，解得b=52；
当y＝时，-12x+52=0，解得x＝5，则A（5，0），
所以不等式0≤-12x+b≤kx的解集为1≤x≤5；
（2）当y＝0时，y=-12x+52=52，则B（0，52），
∴OB=52，
设P（m，0），则C（m，-12m+52），D（m，2m），
∵2CD＝OB，
∴2|-12m+52-2m|=52，
解得m=32或12，
∴点P的坐标为P （32，0）或 （12，0）．