苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项一

苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项一一、解答题 1．只列式不计算。圆柱形的通风管每节长2米，底面半径0.1米，做100节这样的通风管共需多少材料？   2．还记得圆柱和圆锥的体积计算公式是如何推导出来的吗？请选择其中的一个进行说明。   3．求油桶的表面积，一块长方形铁皮（如图），利用图中的涂色部分刚好能做成一个油桶（接口处忽略不计）。   4．一个圆锥形钢锭，底面直径6分米，高5分米，体积多少？如果每立方分米重3千克，这个钢锭重多少千克？   5．某宾馆大堂有6根圆柱形柱子，高10米，柱子底面直径0.4米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为50元计算，需用多少钱？   6．一个圆锥形黄沙，底面直径是4米，高是1.5米，按每立方米黄沙重1.7吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（π取值为3）   7．一个长方体容器，从里面量，长12厘米，宽6厘米，高10厘米，往容器中注满水。（1）水的体积是多少？（2）把一块底面积是65平方厘米的圆锥形铁块放入容器，且完全浸没在水中，溢出130毫升的水，这个铁块的高是多少厘米？   8．饮料公司要设计一种能装6罐饮料的长方体包装盒，饮料罐为近似的圆柱形（如下图）。（1）如果请你设计一个最省料的包装盒，你会把它的长、宽、高分别定为（    ）。（2）你设计的这个包装盒，至少需要硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分按300平方厘米计算）   9．一个圆锥形物体的底面周长是12.56分米，高9分米。（1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？   10．君君用橡皮泥捏了一个高3厘米的圆柱体，后来又将这个圆柱的高增加了2厘米（如图），现在圆柱的表面积比原来增加了12.56平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？   11．有一个底面内直径是20厘米的圆柱形水杯，里面浸没着一个底面半径是6厘米、高是12厘米的圆锥形铅锤，当取出铅锤后，杯里的水下降了多少厘米？   12．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径4米的半圆形。（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？ （2）大棚内的空间大约有多大？   13．一个圆锥形沙堆，底面周长18.84米，高2.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？    14．一个圆柱形水池，底面直径是20米，深3米。（1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）池内最多能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）   15．如图，一根长1米，横截面直径为4分米的圆柱形木头浮在水面上，这根木头恰好有一半露出水面。（1）这根木头的体积是多少立方分米？（2）这根木头露出水面的面积是多少平方分米？   16．一个圆锥形的小麦堆，测得的底面周长是25.12米，高是6米。（1）这个小麦堆的占地面积是多少平方米？（2） 如果每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦大约重多少吨？（得数保留整数）   17．两个大小相同的量杯都盛有450毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中。（1）甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是多少立方厘米？（2）如果量杯底面积是50平方厘米，乙量杯水面将上升多少厘米？    18．如图，茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。这条装饰带的宽度是6厘米，那么这条装饰带至少需要多少平方厘米？   19．一个圆柱体铁皮水桶，从里面量，底面半径2分米，高5分米，它可容水多少升？（只列式不计算）   20．亮亮有一个百宝箱，上半部是一个圆柱的一半，下半部是一个长6分米，宽4分米、高2分米的长方体。这个百宝箱的体积是多少立方分米？   21．如图，三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形的体积是多少立方厘米？   22．将一块底面积为0.5平方米、高6分米的长方体铁块熔铸成底面积为8平方分米的圆锥，圆锥的高是多少米？   23．某饮料罐是一个圆柱体，它的底面直径是5厘米，高是10厘米。做一个长方体纸箱包装12罐该饮料，至少要用硬纸板多少平方厘米？（箱盖和箱底的重叠部分忽略不计）   24．阿城打开自来水水龙头给一个圆柱形无盖铁皮储水箱放水，水龙头的内直径是0.2分米，如果水流的速度是10分米/秒，储水箱的底面半径是4分米，高5分米。（1）制作这个储水箱需要多少平方分米铁皮？（2）如果想把储水箱放满水，需要多少分钟？   25．在校园节水爱水活动中，小东做了一个关于没拧紧的水龙头滴水情况的实验，他的方法是在家里把水龙头处于未拧紧的状态，用底面直径为8厘米的圆柱形玻璃杯放在水龙头下面接水。观察10分钟时发现玻璃杯内水面的高度为4厘米。照这样计算，请问1小时滴水多少毫升？1天时间滴水多少升？（计算结果保留）
参考答案1．2×3.14×0.1×2×100【分析】制作圆柱形通风管，没有上下两个底面，也就是求圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，算出一节通风管需要多少铁皮，根据圆柱的侧面积公式计算，再乘100，就是需要多大面积的铁皮，即可算出。【详解】2×3.14×0.1×2×100＝0.628×2×100＝125.6（平方米）答：做100节这样的通风管共需125.6平方米的材料。【点睛】此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用，此类问题要结合生活实际进行解答。2．见详解。【分析】选择圆柱的体积计算公式进行推导，把圆柱沿底面半径切割成若干等份后，拼组成长方体，利用长方体的体积公式推导圆柱的体积公式的过程，抓住切割和拼组的特点即可解答。【详解】答：选择圆柱的体积计算公式进行推导，在推导圆柱体积公式时，通过切拼，可以将圆柱体拼成一个近似的长方体，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积＝圆柱的体积，长方体的底面积＝圆柱体的底面积，长方体的高＝圆柱体的高，长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。这个推导过程体现了转化的数学思想。【点睛】此题的解题关键是充分理解掌握圆柱的体积计算方法，通过转化的数学思想，推导出圆柱的体积计算公式。3．31.4平方分米【分析】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式解答。【详解】3.14×（4÷2）×4＋3.14×（4÷2÷2）2×2＝3.14×2×4＋3.14×1×2＝25.12＋6.28＝31.4（平方分米）答：油桶的表面积是31.4平方分米。【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4．141.3千克【分析】根据圆锥的体积公式：V＝，已知圆锥的底面直径和高，从而可以求其体积；已知每立方分米钢锭的重量，乘圆锥的体积，就是这块圆锥形钢锭的总重量。【详解】×3.14××5＝×3.14×9×5＝9.42×5＝47.1（立方分米）47.1×3＝141.3（千克）答：这个圆锥形钢锭的体积是47.1立方分米，钢锭重141.3千克。【点睛】此题主要考查圆锥的体积的计算方法的实际应用。5．3768元【分析】根据题意可知，刷油漆的面积是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此求出6根柱子刷油漆的总面积，最后用刷油漆的总面积乘每平方米的油漆费即可求出需用的钱。【详解】3.14×0.4×10×6×50＝1.256×10×6×50＝12.56×6×50＝75.36×50＝3768（元）答：需用3768元。【点睛】本题主要考查圆柱侧面积的应用，根据圆柱的侧面积公式即可求出柱子刷油漆的总面积。6．10.2吨【分析】圆锥的体积公式为：V＝Sh，在此题中，先根据底面直径是4米，进而求出底面半径，然后根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，最后根据“黄沙的体积×每立方米沙的重量＝这堆沙的总重量”解答即可。【详解】×3×（4÷2）2×1.5×1.7＝1×22×1.5×1.7＝4×1.5×1.7＝10.2（吨）答：这堆黄沙大约重10.2吨。【点睛】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意不要忘记乘。7．（1）720立方厘米；（2）6厘米【分析】（1）要求水的体积也就是求这个长方体容器的体积，根据长方体体积＝长×宽×宽，代入相应数值计算即可；（2）溢出的水的体积等于该圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式，代入相应数值计算，据此解答。【详解】（1）12×6×10＝720（立方厘米）答：水的体积是720立方厘米。（2）130毫升＝130立方厘米130×3÷65＝390÷65＝6（厘米）答：这个铁块的高是6厘米。【点睛】第（2）小问中，明确溢出水的体积等于圆锥形铁块的体积是解答本题的关键，同时注意单位的换算。8．（1）18厘米、12厘米、10厘米；（2）1332平方厘米【分析】（1）把6罐圆柱体饮料放长方体盒子里，要使用最少的包装纸，也就是该长方体长、宽、高的差最小，可以设计一个长是（6×3）厘米，宽是（6×2）厘米，高是10厘米的包装盒，据此解答即可。（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出表面积，再加上箱盖和箱底的重叠部分面积即可。【详解】（1）长方体包装长：6×3＝18（厘米）长方体包装宽：6×2＝12（厘米）所以，我会把长、宽、高分别定为：18厘米、12厘米、10厘米。（2）需要硬纸板的面积为：（18×12＋18×10＋12×10）×2＋300＝（216＋180＋120）×2＋300＝516×2＋300＝1032＋300＝1332（平方厘米）答：至少需要硬纸板1332平方厘米。【点睛】此题考查了圆柱体的特征和长方体表面积公式的灵活运用，关键要明确：当长方体的长、宽、高的差越小，长方体的表面积就越小。9．（1）37.68立方分米（2）176平方分米【分析】（1）已知圆锥的底面周长，根据圆的周长公式先求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答；（2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，这个包装盒的长、宽都等于圆锥的底面直径，包装盒的高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。【详解】（1）×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×9＝×3.14×4×9＝37.68（立方分米）答：这个圆锥所占的空间是37.68立方分米。（2）12.56÷3.14＝4（分米）（4×4＋4×9＋4×9）×2＝（16＋36＋36）×2＝88×2＝176（平方分米）答：至少需要176平方分米的硬纸板。【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．9.42立方厘米【分析】要求圆柱的体积，已知圆柱的高，还要求圆柱的直径；根据题干圆柱的高增加了2厘米，表面积比原来增加了12.56平方厘米，由此利用圆柱的侧面积公式即可求得圆柱的直径，代入圆柱的体积公式即可解决问题。【详解】12.56÷2÷3.14÷2＝6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）3.14×12×3＝3.14×3＝9.42（立方厘米）答：原来圆柱的体积是9.42立方厘米。【点睛】本题实际是对圆柱侧面积及体积计算公式的考查，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的体积＝底面积×高。11．1.44厘米【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出铅锤的体积。铅锤的体积等于下降的水的体积。圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可。【详解】×3.14×62×12÷[3.14×（20÷2）2]＝×3.14×36×12÷[3.14×100]＝452.16÷314＝1.44（厘米）答：杯里的水下降了1.44厘米。【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用。明确铅锤的体积等于下降的水的体积是解题的关键。12．（1）138.16平方米；（2）125.6立方米【分析】（1）从图中可以看出，搭建的这个大棚是一个半圆柱，需要塑料薄膜的面积等于这个圆柱侧面积的一半加上一个底面的面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可；（2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，再除以2，即是这个半圆柱的体积。【详解】（1）3.14×4×20÷2＋3.14×（4÷2）2＝3.14×40＋3.14×4＝125.6＋12.56＝138.16（平方米）答：搭建这个大棚大约要用138.16平方米的塑料薄膜。（2）3.14×（4÷2） 2×20÷2＝3.14×4×20÷2＝3.14×40＝125.6（立方米）答：大棚内的空间大约有125.6立方米。【点睛】灵活运用圆柱的表面积、体积计算公式是解题的关键。13．23.55立方米【分析】圆的周长＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.5＝3.14×9×2.5＝23.55（立方米）答：这堆沙子的体积是23.55立方米。【点睛】本题考查圆锥体积的应用。掌握圆的周长、圆锥的体积公式并灵活运用是解题的关键。14．（1）502.4平方米；（2）942吨【分析】（1）由于水池无盖，所以抹水泥的部分是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，带入数据即可。（2）根据圆柱的体积公式：，带入数据，求出能蓄水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可。【详解】（1）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×3＝3.14×100＋62.8×3＝314＋188.4＝502.4（平方米）答：抹水泥部分的面积是502.4平方米。（2）3.14×（20÷2）2×3×1＝3.14×100×3×1＝314×3×1＝942（吨）答：池内最多能蓄水942吨。【点睛】熟练掌握和灵活圆柱的表面积公式、体积公式解答本题。15．（1）125.6立方分米；（2）75.36平方分米【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。（2）这根木头露出水面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答。【详解】（1）1米＝10分米3.14×（4÷2）2×10＝3.14×4×10＝125.6（立方分米）答：这根木头的体积是125.6立方分米。（2）3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＝125.6÷2＋12.56＝62.8＋12.56＝75.36（平方分米）答：这根木头露出水面的面积是75.36平方分米。【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用。16．（1）50.24平方米（2）75吨【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，已知周长，代入数据，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。（2）根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝底面积×高×，代入数据，求出这堆小麦的体积，再乘0.75，即可求出这堆小麦有多少吨，据此解答。【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2＝3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方米）答：这个小麦堆的占地面积是50.24平方米。（2）50.24×6××0.75＝301.44××0.75＝100.48×0.75＝75.36≈75（吨）答：这堆小麦大约重75吨。【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式以及圆锥的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。17．（1）150立方厘米（2）1厘米【分析】（1）在450毫升水中放入圆柱，水和圆柱的体积之和是600毫升，则用600减去450即可求出圆柱的体积。（2）圆柱与圆锥等底等高，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积，即是上升的水的体积。上升的水是与量杯等底的圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，用上升的水的体积除以量杯的底面积即求出上升的水的高度。【详解】（1）600－450＝150（毫升）＝150立方厘米答：圆柱的体积是150立方厘米。（2）150×＝50（立方厘米）50÷50＝1（厘米）答：乙量杯水面将上升1厘米。【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的综合应用。要熟记圆柱与圆锥的体积公式。明确“圆锥的体积即是上升的水的体积”和“上升的水是与量杯等底的圆柱”是解题的关键。18．150.72平方厘米【分析】这条装饰带展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱茶杯的底面周长，宽等于6厘米。根据圆的周长＝πd，长方形的面积＝长×宽即可解答。【详解】3.14×8×6＝25.12×6＝150.72（平方厘米）答：这条装饰带至少需要150.72平方厘米。【点睛】本题考查圆柱侧面积的应用。圆柱的侧面积＝底面周长×高，要牢记公式并灵活运用。19．3.14×2×2×5【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，据此即可列式，由于1立方分米＝1升，再转换单位即可。【详解】3.14×2×2×5＝12.56×5＝62.8（立方分米）62.8立方分米＝62.8升答：它可容水62.8升。【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式以及容积和体积之间的进率，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。20．85.68立方分米【分析】观察图形可知，这个百宝箱的体积是一个长方体的体积与一个圆柱体的体积的一半的和；长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米；圆柱的底面直径等于长方形宽，圆柱的高等于长方体的长，即圆柱的底面半径是（4÷2）分米，高是6分米，根据长方形体积公式：体积＝长×宽×高；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。【详解】6×4×2＋3.14×（4÷2）2×6÷2＝24×2＋3.14×4×6÷2＝48＋12.56×6÷2＝48＋75.36÷2＝48＋37.68＝85.68（立方分米）答：这个百宝箱的体积是85.68立方分米。【点睛】本题考查长方体体积和圆柱体积公式的应用，关键是熟记公式。21．1.884立方厘米【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可形成一个圆锥。以1.8厘米为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是1厘米，高是1.8厘米，根据圆锥的体积公式：V＝，求出这个立体图形的体积即可。【详解】＝＝＝1.884（立方厘米）答：三角形绕轴旋转一圈后得到的立体图形的体积是1.884立方厘米。【点睛】此题的解题关键是熟悉圆锥的特点，利用圆锥的体积公式，解决实际问题。22．11.25米【分析】根据长方体体积＝底面积×高，可求出长方体铁块的体积，把长方体铁块熔铸成圆锥，体积不变，已知圆锥的底面积，则根据圆锥的高＝3×圆锥的体积÷底面积即可得圆锥的高是多少米。【详解】6分米＝0.6米0.5×0.6＝0.3（立方米）8平方分米＝0.08平方米3×0.3÷0.08＝0.9÷0.08＝11.25（米）答：圆锥的高是11.25米。【点睛】本题主要考查了长方体体积公式和圆锥体积公式的灵活应用，注意计算时要先统一单位。23．1300平方厘米【分析】由题意可知，摆法一：长里面摆4罐，宽里面摆3罐，此时的长为4×5＝20厘米，宽为3×5＝15厘米；摆法二：长里面摆6罐，宽里面摆2罐，此时的长为6×5＝30厘米，宽为2×5＝10厘米；摆法三：长里面摆12罐，宽里面摆1罐，此时的长为12×5＝60厘米，宽为1×5＝5厘米；然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此求出三种摆法的表面积再对比即可。【详解】摆法一：（20×15＋20×10＋15×10）×2＝（300＋200＋150）×2＝650×2＝1300（平方厘米）摆法二：（30×10＋30×10＋10×10）×2＝（300＋300＋100）×2＝700×2＝1400（平方厘米）摆法三：（60×5＋60×10＋5×10）×2＝（300＋600＋50）×2＝950×2＝1900（平方厘米）1300＜1400＜1900答：至少要用硬纸板1300平方厘米。【点睛】本题考查长方体的表面积，明确饮料罐的摆法是解题的关键。24．（1）175.84平方分米；（2）分钟【分析】（1）求需要铁皮的面积就是计算圆柱的表面积，因为这个储水箱无盖，所以只计算圆柱一个底面积即可，利用“”即可求得；（2）根据“”求出水龙头每秒放出水的体积和储水箱的体积，放满储水箱需要的时间＝储水箱的体积÷水龙头每秒放出水的体积，最后把单位转化为“分钟”。【详解】（1）2×4×5×3.14＋3.14×42＝8×5×3.14＋3.14×16＝40×3.14＋50.24＝125.6＋50.24＝175.84（平方分米）答：制作这个储水箱需要175.84平方分米铁皮。（2）3.14×42×5÷[3.14×（0.2÷2）2×10]＝3.14×42×5÷[3.14×0.01×10]＝3.14×42×5÷3.14÷0.01÷10＝（3.14÷3.14）×（42×5）÷（0.01×10）＝1×80÷0.1＝800（秒）800秒＝分钟答：需要分钟。【点睛】本题主要考查圆柱表面积和体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。25．毫升；升【分析】先根据“”求出10分钟滴出水的体积，再用除法求出1分钟滴出水的体积，1小时＝60分钟，1天＝24小时，最后用乘法求出1小时和1天滴出水的体积，据此解答。【详解】＝＝（立方厘米）1小时＝60分钟÷10×60＝×60＝（立方厘米）立方厘米＝毫升1天＝24小时×24＝（毫升）毫升＝升答：1小时滴水毫升，1天时间滴水升。【点睛】掌握圆柱的体积计算公式和时间单位之间的进率是解答题目的关键。