苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项四

苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项四一、解答题 1．下面是一根空心的圆柱形钢件，如果每立方厘米钢重7.8克，则这个钢件重多少千克？    2．如下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米，高10厘米的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的黑色卡纸？     3．教室的门高大约2米，宽大约1米，现在将教室的门打开90°，教室的门大约扫过了多大空间？   4．一个圆锥形沙堆的底面直径是4米，高2.4米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，大约能铺多少米？（得数保留整数）   5．雪碧公司为了迎合市场的需求，决定推出大容量的罐装雪碧，原有的雪碧罐直径为6厘米，高为15厘米，而“加长版”雪碧在直径不变的前提下，高度增加20%。“身高”变化势必会带来成本的增加，如果每平方米的雪碧材料的成本为15元，那么订做1000个“加长版”雪碧罐比原来的材料成本会增加多少元？（π取3.14，结果取整）   6．一般情况下，成人每天要喝1500毫升水才能满足身体的正常需要。王叔叔的水杯形状如下，每次盛水大约是杯子高度的，王叔叔每天大约应该喝多少杯水？      7．龙卷风是大气中最强烈的涡旋现象，常发生于夏季的雷雨天气，尤以下午至傍晚最为常见，影响范围虽小，但破坏力极大。某次龙卷风的高度约120米，顶部直径约100米，那么这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为多少立方米？（π取3.14）   8．如图所示，许多在容器中添加了一些水，刚好填满圆柱体的杯身，那么将其反转放置的时候，水面的高度会是多少厘米？（π取3.14）   9．桶装水的桶可以看作是圆柱体，每个桶的高约为40厘米（不含接头部分）。若许多家的水杯容量为314毫升，一家人平均每天喝掉10杯水，每桶水刚好可以喝9天，那么每个桶的内壁直径为多少厘米。（π取3.14）   10．如下图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下，制成一个圆柱形油桶。求圆柱形油桶的底面积和体积。（π取3.14）   11．一种圆柱形油桶的底面直径是40cm，高是60cm。一种长方体包装箱刚好能按下面的摆放方式装下12个这样的油桶，这种长方体包装箱内部的长、宽、高分别是多少厘米？   12．酒罐为圆柱形，底面直径是6.5cm，高是11cm，一个啤酒罐的体积大约是多少立方厘米？（得数保留2位小数）你知道这个箱子的长、宽、高各是多少厘米吗？   13．一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是多少立方分米？   14．一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为40厘米，体积为4000立方厘米的假石山。如果水管以每分钟9立方分米的流量向鱼缸中注水，至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？   15．圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2，底面直径是4分米。做这样2只水桶要用铁皮多少平方分米？每只水桶能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计）   16．一个圆柱形蓄水池，底面直径l8米，深1.8米。（1）这个水池占地面积是多少？（2）蓄水池的空间大约有多大？（得数保留整数）（3）在池内的侧面和底面贴瓷砖，如果每平方米瓷砖的造价是38元，则贴完整个蓄水池共需多少元钱的瓷砖？（得数保留整数）   17．下面是一个近似于圆锥形的旅游帐篷（如图），它的底面半径是4米，高是3米。这顶帐篷内的空间有多大？   18．有一个圆柱形储粮桶，容积是3.14立方米，桶深2米，把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3米的圆锥，这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米？（保留两位小数）   19．一台压路机的滚筒长1.6米，直径是0.5米。这台压路机滚动一周，压过的路面是多少平方米？   20．做一个底面直径是60厘米、高80厘米的无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这只水桶的容积是多少升？   21．有一张长方形铁皮，按下图剪下做成一个圆柱，做成圆柱的表面积是多少平方分米？   22．一个圆柱形的油桶，底面半径是0.3米，高是1米。做一个这样的油桶，至少需要多少平方米铁皮？如果每平方米需要油漆0.3千克，刷一个这样的油桶大约需要油漆多少千克？   23．一种墨水瓶，盛墨水的部分是圆柱形，从里面量，底面直径为6厘米，墨水高度为5厘米。现在要将1.3升墨水装人这样的墨水瓶，共需要墨水瓶多少个？   24．一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面积是28平方分米，高是5分米。如果每立方分米水的质量为1千克，这样的4桶水大约是多少千克？   25．将下图的等腰直角三角形以一条直角边所在直线为轴，旋转一周得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。（得数保留整数）
参考答案1．220.428千克【分析】根据求出大圆柱体体积和小圆柱体的体积，两者相减，即可求出这个钢件的体积，最后与7.8克相乘，即可求出这个钢件的总重量。注意单位的换算：1千克＝1000克。【详解】[3.14×（40÷2）2×30－3.14×（20÷2）2×30]×7.8＝[3.14×400×30－3.14×100×30]×7.8＝[3.14×30×（400－100）]×7.8＝[3.14×30×300] ×7.8＝28260×7.8＝220428（克）220428克＝＝220.428千克答：这个钢件重220.428千克。【点睛】明确钢件的体积就是用大圆柱体的体积减去小圆柱体的体积是解答本题的关键。2．305.6平方分米【分析】观察图可知，先求出1顶这样的“博士帽”的表面积，正方形的面积＋圆柱的侧面积＝1顶“博士帽”的表面积，然后用1顶这样的“博士帽”的表面积×制作的数量＝一共需要的黑色卡纸表面积，然后把平方厘米化成平方分米，除以进率100，据此解答。【详解】30×30＋3.14×20×10＝900＋628＝1528（平方厘米）1528×20＝30560（平方厘米）＝305.6（平方分米）答：制作20顶这样的“博士帽”，至少需要305.6平方分米的黑色卡纸。【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积和表面积的应用解题方法，需要牢记侧面积和表面积公式。3．1.57立方米【分析】教室的门旋转一圈得到的是一个圆柱，打开90°，扫过的空间就是这个圆柱体积的，据此解答。【详解】3.14×1×2×＝3.14×1×2×＝1.57（立方米）答：教室的门扫过了1.57立方米。【点睛】本题解题关键是理解门打开90°扫过的空间就是这个圆柱体积的四分之一。4．50米【分析】要求这堆沙能铺多少米，先求出沙堆的体积，利用圆锥的体积计算公式求得体积，因为体积不变，运用长方体体积公式进一步求出铺路的长度。【详解】2厘米＝0.02米，×3.14×（4÷2）×2.4＝×3.14×4×2.4＝10.084（立方米）10.084÷（10×0.02）＝10.084÷0.2＝50.2450（米）答：大约能铺50米。【点睛】此题主要考查运用圆锥的体积和长方体的体积解决实际问题的能力。5．85元【分析】由题意可知，雪碧在直径不变的前提下高增加了，那么，增加的表面积只是侧面积，根据侧面积公式：求出侧面积后，乘以“加长版”雪碧数量，再乘以每平方米雪碧材料的成本即可解答。【详解】6×3.14×（15×20%）＝18.84×3＝56.52（平方厘米）56.52平方厘米＝0.005652平方米0.005652×1000×15＝5.652×15≈85（元）答：订做1000个“加长版”雪碧罐比原来的材料成本会增加85元。【点睛】本题主要考查学生对圆柱增加高以后表面积变化的理解与应用解题，需要掌握圆柱体增加高后，增加的表面积只有侧面积。6．16杯【分析】根据题意可知，圆柱形玻璃杯的体积：V＝π（d÷2）2h，每杯水的体积＝圆柱形玻璃杯的体积×，且1毫升＝1立方厘米，然后代入数据求解即可。【详解】圆柱形玻璃杯的体积：3.14×（4÷2）2×10＝3.14×4×10＝125.6（立方厘米）每杯水的体积：125.6×＝94.2（立方厘米）94.2立方厘米＝94.2毫升每天喝水的杯数：1500÷94.2≈16（杯）答：王叔叔每天大约应该喝16杯水。【点睛】本题考查的是圆柱体积的意义和计算公式，解答本题的关键是弄清圆柱体积的计算公式，同时要注意单位的换算，然后根据题目所给的数据代入公式计算即可。7．314000立方米【分析】根据圆锥体积公式：，代数即可解答。【详解】3.14×（100÷2）×120×＝3.14×2500×120×＝7850×120×＝314000（立方米）答：这个龙卷风所形成的圆锥形空间的体积约为314000立方米。【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际解题能力，掌握公式是解答的关键。8．50厘米【分析】根据分析可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的，故当圆柱填满水后，将其反转放置后，填满圆锥体的水的体积是圆柱体积的，那么上面圆柱的体积仍有的体积，即的高，以此解答即可。【详解】30＋30×（1－）＝30＋20＝50（厘米）答：水面的高度会是50厘米。【点睛】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积之间的关系的理解，解答此题需要掌握当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的。9．30厘米【分析】先用水杯容量乘以9天一家人喝的水容积，然后根据圆柱体积公式：求出圆柱底面积，进而求出直径。【详解】水总容积：314×10×9＝3140×9＝28260（毫升）28260毫升＝28260立方厘米半径的平方：28260÷40÷3.14＝706.5÷3.14＝225（平方厘米）半径：225＝15×1515×2＝30（厘米）答：每个桶的内壁直径为30厘米。【点睛】此题主要考查学生对圆柱容积公式的灵活应用解题能力。10．28.26平方分米；113.04立方分米【分析】已知长方形铁皮的长是18.84分米，也就是圆的周长是18.84分米，根据圆周长公式：可以求出圆的半径为3分米，则剪下的长方形宽也就是圆柱的高为10－6＝4分米，然后利用圆的面积公式：和圆柱体积公式：计算即可。【详解】半径：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（分米）圆的面积：3.14×3＝28.26（平方分米）圆柱体积公式：28.26×（10－6）＝28.26×4＝113.04（立方分米）答：圆柱形油桶的底面积是28.26平方分米，体积是113.04立方分米。【点睛】这个题目考查学生对圆柱体积公式和圆的面积公式的认识，圆柱的体积可以用底面面积乘高算出，底面面积可以用圆的面积公式算出。11．长160厘米；宽120厘米；高60厘米【分析】根据题意可知长方体包装箱内部的长为4个圆柱的直径之和，宽为3个圆柱的直径之和，高为圆柱的高。【详解】长：40×4＝160（厘米）宽：40×3＝120（厘米）高：60×1＝60（厘米）答：这种长方体包装箱内部的长是160厘米、宽是120厘米、高是60厘米。【点睛】本题主要考查对圆柱体的认识，理解长方体包装箱内部的长、宽、高与圆柱的关系是解题的关键。12．364.83立方厘米；长39厘米、宽26厘米、高11厘米【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr²h，求出一个啤酒罐的体积；根据图形可知，这个箱子的长是啤酒罐的6个直径，宽是啤酒罐的4个直径，高是啤酒罐的高。【详解】3.14×（6.5÷2）2×11＝3.14×10.5625×11＝364.82875（立方厘米）≈364.83（立方厘米）6.5×6＝39（厘米）6.5×4＝26（厘米）答：一个啤酒罐的体积是364.83立方厘米，这个箱子的长、宽、高各是39厘米、26厘米、11厘米。【点睛】考查了圆柱体积的实际应用，解答此题的关键是：认真观察图形，看是如何摆放的，搞清箱子的长是圆柱底面直径的几倍，宽是圆柱底面直径的几倍。13．12立方分米【分析】根据圆柱和圆锥底面直径相等，可知圆柱和圆锥底面积相等，设圆柱高为h，圆锥的高为3h；然后根据圆柱体积：和圆锥体积：即可解答。【详解】设圆柱高为h，圆锥的高为3h。圆柱体积：Sh；圆锥体积：＝Sh；由此可知，圆柱与圆锥体积相等，故圆柱体积是12立方分米。答：圆柱的体积是12立方分米。【点睛】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的理解与实际应用解题。14．4分钟【分析】根据题干可知，鱼缸内的水面高为40cm时就能把这个假石山完全淹没，由此只要求出水面高为40cm时，鱼缸内的水的体积，再除以每分钟注水的体积，即可求出所需要的时间。【详解】50×20×40＝1000×40＝40000（立方厘米）40000－4000＝36000（立方厘米）＝36（立方分米）36÷9＝4（分钟）答：至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。【点睛】解答此题要注意，鱼缸内水的体积是这个鱼缸内高40cm的容积减去假石山的体积，由此利用长方体的体积公式即可解答，注意单位名称统一。15．175.84平方分米；75.36升【分析】（1）根据高与底面直径的比是3∶2，已知底面直径是4分米，那么即可求出高，然后再根据表面积公式：即可解答；（2）根据圆柱容积公式：，代入数值进行解答即可。【详解】高：4×3÷2＝12÷2＝6（分米）表面积：3.14×4×6＋3.14×（4÷2）＝75.36＋12.56＝87.92（平方分米）87.92×2＝175.84（平方分米）答：做这样2只水桶要用铁皮175.84平方分米。容积：3.14×（4÷2）×6＝12.56×6＝75.36（立方分米）75.36立方分米＝75.36升答：每只水桶能装水75.36升。【点睛】此题主要考查学生对比的应用、圆柱表面积和容积公式的应用解答能力，牢记公式是解题的关键。16．（1）254.34平方米；（2）458立方米；（3）13566元【分析】（1）求这个水池占地面积是多少？就是求这个圆柱形蓄水池的底面积。根据圆的面积公式求解。（2）蓄水池的空间的大小就是圆柱形蓄水池的容积。根据底面积乘以高求解。（3）贴瓷砖的面积就是圆柱形蓄水池的侧面积和底面积，计算出贴瓷砖的面积，再乘以38就求出贴完整个蓄水池共需瓷砖的价钱。【详解】（1）3.14×（18÷2）2＝3.14×81＝254.34（平方米）答：这个水池占地面积是254.34平方米。（2）3.14×（18÷2）2×1.8＝3.14×81×1.8＝254.34×1.8＝457.812≈458（立方米）答：蓄水池的空间大约有458立方米。（3）3.14×（18÷2）2＋3.14×18×1.8＝254.34＋101.736＝356.076≈357（平方米）357×38＝13566（元）答：贴完整个蓄水池共需13566元钱的瓷砖。【点睛】此题考查的是圆柱形的底面积、侧面积和体积的应用。要看清条件问题，认真解答。17．50.24立方米【分析】根据圆锥的体积公式：，代数即可解答。【详解】3.14×4×3×＝50.24×3×＝50.24（立方米）答：这顶帐篷内的空间有50.24立方米。【点睛】此题主要考查学生利用圆锥体积公式进行解答实际问题的能力，牢记公式是解题的关键。18．3.30立方米【分析】由题意知，先求圆柱形储粮桶的底面积，也就是上面圆锥的底面积，再求圆锥的体积，最后把圆柱的容积和圆锥的体积加起来。【详解】3.14÷2×0.3×＋3.14＝1.57×0.1＋3.14＝0.157＋3.14≈3.30（立方米）答：这个储粮桶装的稻谷体积是3.30立方米。19．2.512平方米【分析】根据题意可知，求路面面积即是求圆柱侧面积，根据侧面积公式：，即可代数解答。【详解】0.5×3.14×1.6＝1.57×1.6＝2.512（平方米）答：压过的路面是2.512平方米。【点睛】此题主要考查学生对圆柱侧面积公式的实际应用解题能力。20．178.98平方分米；226.08升【分析】根据题意可知，无盖水桶的表面积是没有上底面的圆柱表面积，即公式为：，圆柱体积公式：即可解答。【详解】60厘米＝6分米，80厘米＝8分米；6×3.14×8＋3.14×（6÷2）＝150.72＋28.26＝178.98（平方分米）答：至少需要178.98平方分米的铁皮。3.14×（6÷2）×8＝3.14×9×8＝226.08（立方分米）226.08立方分米＝226.08升答：这只水桶的容积是226.08升。【点睛】此题主要考查学生对圆柱表面积和体积的实际解答能力，需要掌握公式：和。21．125.6平方分米【分析】观察图形可知：长方形的宽8分米等于两个圆的直径，也等于圆柱的高。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的底面积＝π×半径×半径，圆的半径＝直径÷2，圆柱的侧面积＝π×直径×高。代入数据即可求解。【详解】圆的直径：8÷2＝4（分米），圆的半径：4÷2＝2（分米）圆柱的表面积：3.14×4×8＋3.14×2×2×2＝3.14×32＋3.14×8＝3.14×（32＋8）＝3.14×40＝125.6（平方分米）答：做成圆柱的表面积是125.6平方分米。【点睛】此题关键在长方形的宽＝直径×2＝圆柱的高，再通过圆柱的表面积公式进行解题即可。22．2.4492平方米，0.73476千克。【分析】根据题意可知，求做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮，也就是求这个圆柱的表面积。圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝π×半径×半径，代入数据即可求出圆柱的表面积。再用圆柱的表面积乘以0.3，即可求出刷一个这样的油桶大约需要油漆多少千克。【详解】圆柱的表面积：2×3.14×0.3×1＋3.14×0.3×0.3×2＝3.14×0.6＋3.14×0.18＝3.14×（0.6＋0.18）＝3.14×0.78＝2.4492（平方米）2.4492×0.3＝0.73476（千克）答：做一个这样的油桶，至少需要2.4492平方米铁皮，刷一个这样的油桶大约需要油漆0.73476千克。【点睛】此题考查的是圆柱的表面积在现实生活中的运用，需熟练掌握圆柱的表面积公式是解题的关键。23．10个【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh＝rh，由此代入数据即可求出圆柱墨水瓶的容积，再根据除法的意义即可求出需要的墨水瓶的个数。【详解】3.14×（6÷2）×5＝3.14×9×5＝141.3（立方厘米）＝0.1413（升）1.3÷0.141310（个）答：共需要墨水瓶10个。【点睛】此题主要考查了圆柱的体积公式的实际应用，本题要注意换算单位。24．560千克【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱的体积；然后再乘1求出1桶水的质量，然后乘4，求出4桶水的质量。【详解】28×5×1×4＝140×1×4＝560（千克）答：4桶水的质量是560千克。【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式的应用。25．67立方分米【分析】因为等腰直角三角形的直角边相等，所以以一条直角边所在直线为轴，旋转一周得到的圆锥的体积是一样的，圆锥的底面半径是4分米，高为4分米，圆锥的体积V＝πr2h，据此解答。【详解】×3.14×42×4＝×3.14×64＝×200.96≈67（立方分米）答：这个立体图形的体积大约是67立方分米。【点睛】考查了圆锥的体积，分析出圆锥的底面半径和高，把相关数据代入公式计算即可。