苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项九

苏教版六年级下册第二单元圆柱和圆锥解答题专项九一、解答题 1．一根长2米，横截面直径是10厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面。这根木头与水接触的面的面积是多少？   2．在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装了一些水，把一个底面半径是5厘米，高6厘米的圆锥形铁锤完全浸入水中，水面上升了多少厘米？   3．数学来源于生活，又用于生活。如果制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮供搭配选择。你选择的材料是（    ）（填序号），做这个水桶需要多少平方分米的铁皮？能容纳多少升水？   4．有一根圆柱形的木料，底面半径是2分米，高是12分米，李师傅把它分成甲、乙两个圆柱，它们体积的比是5∶7。甲、乙圆柱的体积分别是多少立方分米？   5．一个从里面量底面直径为10分米的装有水的圆柱形玻璃容器中，放有一个底面直径为3分米，高为4分米的圆锥形铅锤（完全浸没），当取出铅锤后，圆柱形玻璃容器中的水面会下降多少厘米？   6．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4分米，圆锥的高是多少？   7．下图中圆柱杯子与圆锥杯子底面积相等，把圆锥杯子装满水倒进圆柱杯子，至少需要倒（    ）杯才能把圆柱杯子装满。请在下面用你喜欢的方式描述你的思考过程。   8．一个圆柱形水杯的容积是2.4升，从里面量底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？   9．一根圆柱形塑料水管，内直径是6厘米，水流的速度是每秒20分米，这根水管1分钟最多流过多少升的水？   10．卡卡家盖新房，工人用翻斗车运来一车沙子。车斗是一个长方体，从里面量长是2.4米，宽是1.5米，高是1米。把沙子卸下来后近似堆成了一个高1.8米的圆锥。这个圆锥形沙堆的占地面积是多少平方米？   11．一堆9.8方的沙子装入到一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？（1方等于1立方米）   12．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是半径2米的半圆。  （1）这个大棚的种植面积是多少平方米？    （2）制作这个大棚用塑料薄膜多少平方米？（包含两个横截面）    （3）大棚内的空间有多大？   13．一个底面直径是6厘米的圆柱形容器里装有8厘米深的水，放入一个铁圆锥（完全浸入水中），水面上升到10厘米。这个铁圆锥的体积是多少立方厘米？    14．一个底面积是12平方厘米，高是25厘米的圆柱形容器中，装有20厘米高的水，爸爸把一个底面半径是2厘米，高9厘米的圆锥形铅锤，完全浸没到水中，此时水面高度是多少厘米？   15．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？如果每立方分米水重1千克，这个水桶能装水多少克？   16．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有几种型号的铁皮（如下图）可搭配选择。（1）你选择的材料是（    ）号和（    ）号。（2）你选择的材料制成水桶的容积是多少升？（接缝处和铁皮厚度忽略不计）   17．一个圆锥形沙堆，测得底面周长是12.56米，高是1.5米。将这堆黄沙铺在长4米、宽2米的长方形沙坑内，沙坑里沙子的厚度是多少米？   18．一个圆锥形小麦堆，把它装进直径4米，高3米的圆柱形粮仓内，正好装满，如果每立方米小麦重1.5吨，这堆小麦重多少吨？   19．一个圆柱形金属零件，底面半径是5厘米，高8厘米。①将这个零件的表面全部涂上油漆，油漆面积是多少平方厘米？②这种金属每立方厘米重10克，这个零件大约重多少克？   20．一个圆柱形玻璃容器，底面半径10厘米。把一个完全浸没在水中底面半径是2厘米的圆柱体从这个容器的水中取出。水面下降了4厘米，这个圆柱体的高是多少厘米？   21．一个圆锥形麦堆，底面直径是6m，高1.2m。    （1）这堆小麦的体积是多少立方米？    （2）如果每立方米小麦的质量为800kg，这堆小麦的质量为多少千克？（得数保留整千克数）   22．一个圆锥形沙堆，底面积是10平方米，高是1.2米。把这堆沙均匀地铺在一个面积20平方米的长方形沙坑里，沙坑里的沙厚多少厘米？   23．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面半径10厘米，做这个水桶至少需要铁皮多少平方厘米？   24．一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛有80厘米深的水，将一个高8厘米的圆锥形铁块沉没水中，水没有溢出，水面上升1.5厘米，铁块的底面积是多少平方厘米？   25．一辆货车的车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是2米，高是1.5米，装满一车沙，卸车后沙堆形成一个高是2米的圆锥形，这个圆锥形沙堆的底面积是多少平方米？
参考答案1．3218.5平方厘米【分析】根据题意可知，与水接触的面积占这个圆柱表面积的一半，先算出圆柱的表面积，再除以2，即可解答。【详解】2米＝200厘米[3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×200]÷2＝[3.14×25×2＋31.4×200]÷2＝[78.5×2＋6280]÷2＝[157＋6280]÷2＝6437÷2＝3218.5（平方厘米）答：这根木头与水接触的面的面积是3218.5平方厘米。【点睛】本题考查圆柱的表面积公式的应用，关键是这根木头与水接触的面的面积是圆柱表面积的一半，注意单位名数的换算。2．0.5厘米【分析】根据题意，水面上升的部分体积等于圆锥形铁锤的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥铁锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积；代入数据，即可求出水面上升的高度。【详解】3.14×52×6×÷（3.14×102）＝3.14×25×6×÷（3.14×100）＝78.5×6×÷314＝471×÷314＝157÷314＝0.5（厘米）答：水面上升了0.5厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。3．①和④；44.745平方分米；28.26升【分析】因为所制作的水桶的底面周长即图中圆的周长等于长方形的长，由此得出①和④、②和③的材料搭配合适；利用圆柱的表面积的计算方法可知：这个水桶的表面积＝侧面积＋一个底面积，据此即可解答；利用圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据即可求出水桶的容积。【详解】3.14×3＝9.42（分米）9.42×4＋3.14×（3÷2）2＝37.68＋7.065＝44.745（平方分米）3.14×（3÷2）2×4＝3.14×2.25×4＝7.065×4＝28.26（立方分米）28.26立方分米＝28.26升答：选择的材料是①和④，做这个水桶需要44.745平方分米的铁皮，28.26升水。【点睛】本题考查圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。4．甲：62.8立方分米；乙：87.92立方分米【分析】根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据求出圆柱形木料的体积，再根据按比分配的方法，甲的体积占总体积的，乙的体积占总体积的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用圆柱形木料的体积分别乘甲、乙的体积占总体积的分率，即可求出甲、乙圆柱的体积分别是多少立方分米。【详解】3.14×22×12＝3.14×4×12＝150.72（立方分米）150.72×＝150.72×＝62.8（立方分米）150.72×＝150.72×＝87.92（立方分米）答：甲圆柱的体积是62.8立方分米，乙圆柱的体积是87.92立方分米。【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式，再根据按比分配的方法，解决实际的问题。5．1.2厘米【分析】根据题意可知，圆柱形玻璃容器中的水面下降部分的体积等于这个圆锥形铅锤的体积；根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出铅锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，求出高，即可解答。【详解】3.14×（3÷2）2×4×÷[3.14×（10÷2）2]＝3.14×2.25×4×÷[3.14×25]＝7.065×4×÷78.5＝28.26×÷78.5＝9.42÷78.5＝0.12（分米）0.12分米＝1.2厘米答：圆柱形的玻璃容器中的水下降1.2厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。6．12分米【分析】假设圆柱的的底面积是1平方分米，根据圆柱的体积公式，用1×4即可求出圆柱的体积，已知一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，则圆锥的体积是4立方分米，底面积是1平方分米，根据圆锥的高＝3×体积÷底面积，用3×4÷1即可求出圆锥的高。【详解】假设圆柱的的底面积是1平方分米，1×4＝4（立方分米）3×4÷1＝12÷1＝12（分米）答：圆锥的高是12分米。【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式的灵活应用，明确等底等体积的圆锥的高是圆柱的3倍。7．9；见详解【分析】因为圆柱杯子与圆锥杯子底面积相等，可以设它们的底面积都是1；从图中可知圆柱杯子的高是圆锥高的3倍，可以设圆锥杯子的高是1，则圆柱杯子的高是3；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh，分别求出圆柱、圆锥杯子的体积；再用圆柱的体积除以圆锥的体积，即可求出至少需要倒几杯才能把圆柱杯子装满。【详解】设圆柱杯子与圆锥杯子的底面积都是1，圆锥杯子的高是1，则圆柱杯子的高是3；圆柱的体积：1×3＝3圆锥的体积：×1×1＝圆柱的体积是圆锥的：3÷＝3×3＝9所以至少需要倒9杯才能把圆柱杯子装满。【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积公式的灵活运用，用赋值法求出圆柱、圆锥的体积，更直观。也可以这样理解：圆柱和圆锥等底等高时，倒3次可以装满，现在圆柱的高是圆锥高的3倍，所以要倒9次。8．1.5分米【分析】已知容积是2.4升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式，那么圆柱的高为2.4÷1.2＝2（分米），因为装了杯水，则水面高为2×分米。【详解】2.4升＝2.4平方分米2.4÷1.2×＝2×＝1.5（分米）答：水面高1.5分米。【点睛】掌握圆柱体体积公式，是解答此题的关键。9．339.12升【分析】根据速度×时间＝路程，据此求出圆柱的高，然后根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积。【详解】1分钟＝60秒6厘米＝0.6分米20×60＝1200（分米）3.14×（0.6÷2）2×1200＝3.14×0.09×1200＝0.2826×1200＝339.12（立方分米）＝339.12（升）答：这根水管1分钟最多流过339.12升的水。【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。10．6平方米【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这堆沙子的体积，圆锥的体积等于长方体的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积÷（高×），代入数据，即可解答。【详解】2.4×1.5×1÷（1.8×）＝3.6×1÷0.6＝3.6÷0.6＝6（平方米）答：这个圆锥形沙堆的占地面积是6平方米。【点睛】利用长方体体积公式，圆锥体体积公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用。11．1.4立方米【分析】观察图形，圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，可设为，利用圆柱的体积公式：V＝，h＝1.8米，代入表示出圆柱的体积，利用圆锥的体积公式：V＝，h＝0.9米，代入表示出圆锥的体积，圆柱的体积＋圆锥的体积＝9.8，求出，再通过圆锥的体积公式求出这个圆锥形沙堆的体积。【详解】由可得：（立方米）答：圆锥形沙堆的体积是1.4立方米。【点睛】此题的解理关键是认识到圆柱和圆锥的底面积相等并通过体积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式即可得解。12．（1）80平方米；（2）138.16平方米；（3）125.6立方米【分析】（1）这个大棚的种植面积＝大棚的长×横截面的直径，其中横截面的直径＝横截面的半径×2，据此代入数据作答即可；（2）从图中可以看出，两个横截面加起来是一个圆，所以制作这个大棚用塑料薄膜的面积＝底面半径是2米的圆柱的侧面积的一半＋半径是2米的圆的面积，其中圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×大棚的长，圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，据此代入数据作答即可；（3）大棚内的空间＝底面半径是2米的圆柱的体积的一半，其中圆柱的体积＝底面半径是2米的圆柱的πr2h，据此代入数据作答即可。【详解】（1）20×2×2＝40×2＝80（平方米）   答：这个大棚的种植面积是80平方米。（2）3.14×22＝12.56（平方米）   2×2×3.14×20÷2＝12.56×20÷2＝125.6（平方米）125.6＋12.56＝138.16（平方米）答：制作这个大棚用塑料薄膜138.16平方米。（3）3.14×22×20÷2＝3.14×4×20÷2＝12.56×20÷2＝125.6（立方米）   答：大棚内的空间有125.6立方米。【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。13．56.52立方厘米【分析】根据题意可知，圆锥的体积等于水面上升部分的体积，即容器的底面积×水面上升高度，代入数据解答即可。【详解】3.14×（6÷2）2×（10－8）＝28.26×2＝56.52（立方厘米）答：这个铁圆锥的体积是56.52立方厘米。【点睛】此题考查了通过实验测量物体体积，掌握方法，认真计算即可。注意此题中求圆锥的体积无需乘 。14．23.14厘米【分析】根据“”求出铅锤的体积，放入铅锤后上升的水面高度＝铅锤的体积÷容器的底面积，最后加上原来水的高度，据此解答。【详解】×9×22×3.14÷12＋20＝3×22×3.14÷12＋20＝12×3.14÷12＋20＝12÷12×3.14＋20＝3.14＋20＝23.14（厘米）答：此时水面高度是23.14厘米。【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。15．（1）做这个水桶需要75.36平方分米铁皮（2）这个水桶能装62800克水【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面与底面共两个面，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法即可求出需要多少铁皮；（2）再根据圆柱体积（容积）公式v＝sh，列式解答即可。【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5＝3.14×4＋62.8＝12.56＋62.8＝75.36（平方分米）；答：做这个水桶需要75.36平方分米铁皮。（2）3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝62.8（立方分米）62.8×1＝62.8（千克）＝62800（克）答：这个水桶能装62800克水。【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。16．（1）②；③（2）62.8升【分析】（1）根据圆柱的特征，圆柱的侧面展开图是一个长方形，该长方形的长等于圆柱的底面周长，据此选择即可；（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）所以选择的材料是②号和③号。（2）3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方分米）＝62.8（升）答：制成水桶的容积是62.8升。【点睛】本题考查圆柱的容积，熟记公式是解题的关键。17．0.785米【分析】根据题意可知把圆锥形的沙堆铺在长方形沙坑内，沙的体积不变，即，根据圆锥的体积公式：，求出沙的体积，然后用沙的体积除以长方体沙坑的底面积即可。【详解】根据题意，列式如下：[×3.14××1.5]÷（4×2）＝[×3.14×4×1.5]÷8＝6.28÷8＝0.785（米）答：沙坑里沙子的厚度是0.785米。【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用。18．18.84吨【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，求出小麦堆的体积，再乘每立方米小麦的质量即可。【详解】3.14×（4÷2）2×3××1.5＝12.56×1.5＝18.84（吨）答：这堆小麦重18.84吨。【点睛】此题考查了圆锥体积的实际应用，牢记公式认真计算即可。19．①408.2平方厘米②6280克【分析】①涂油漆的面积就是圆柱的表面积，将数据代入圆柱的表面积公式计算即可；②将数据带入圆柱的体积公式，求出圆柱的体积，再用体积×每立方厘米的质量即可。【详解】①3.14×52×2＋3.14×5×2×8＝3.14×50＋3.14×80＝3.14×130＝408.2（平方厘米）答：油漆面积是408.2平方厘米。②3.14×52×8×10＝3.14×25×80＝3.14×2000＝6280（克）答：这个零件大约重6280克。【点睛】本题主要考查圆柱的表面积、体积公式的实际应用，牢记公式是解题的关键。20．100厘米【分析】水面下降的体积就是圆柱体的体积，圆柱形容器的底面积×下降的水的高度＝圆柱体体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。【详解】3.14×102×4÷（3.14×22）＝3.14×100×4÷（3.14×4）＝1256÷12.56＝100（厘米）答：这个圆柱体的高是100厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。21．（1）11.304立方米；（2）9043千克【分析】（1）这堆小麦的体积＝π×（底面直径÷2）2×h×，据此代入数据作答即可； （2）这堆小麦的质量＝这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此代入数据作答即可。【详解】（1）（6÷2）2×3.14×1.2×＝9×3.14×1.2×＝28.26×0.4＝11.304（立方米）答：这堆小麦的体积是11.304立方米。（2）11.304×800≈9043（千克）答：这堆小麦的质量为9043千克。【点睛】此题考查圆锥体积的实际应用，掌握圆锥的体积计算公式认真解答即可。22．20厘米【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出这个圆锥沙堆的体积，这个沙坑里沙子的体积不因为换容器而改变，再用算出的圆锥沙堆的体积除以长方体沙坑的底面积即可解答，（要注意换算单位）。【详解】圆锥沙堆的体积：×10×1.2＝0.4×10＝4（立方米）沙堆的沙子厚度为：4÷20＝0.2（米）0.2米＝20厘米答：沙坑的沙厚20厘米。【点睛】本题主要考查了圆锥的体积和长方体体积的求法，熟记公式是解题的关键。23．做这个水桶至少需要铁皮2198平方厘米【分析】根据圆柱的表面积的求法，用圆柱形铁皮水桶的的底面积加上侧面积，即可解答。【详解】3.14×10²＋2×10×3.14×30＝314＋1884＝2198（平方厘米）【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积的求法，掌握圆柱体的表面积公式是解答本题的关键。24．2826平方厘米【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块沉没水中，水面上升1.5厘米，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥形铁块的底面积S＝3V÷h，代入数据计算即可求出铁块的底面积。【详解】3.14×402×1.5＝3.14×1600×1.5＝5024×1.5＝7536（立方厘米）7536×3÷8＝22608÷8＝2826（平方厘米）答：铁块的底面积是2826平方厘米。【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积计算公式的灵活应用，明白水面上升部分的体积等于放入的圆锥形铁块的体积是解题的关键。25．18平方米【分析】已知货车的车厢是一个长方体，装满一车沙，根据长方体的体积公式V＝abh，求出这堆沙的体积；卸车后沙堆形成一个圆锥形，根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算即可。【详解】长方体的体积：4×2×1.5＝8×1.5＝12（立方米）圆锥形沙堆的底面积：12×3÷2＝36÷2＝18（平方米）答：这个圆锥形沙堆的底面积是18平方米。【点睛】本题考查长方体的体积、圆锥的体积公式的灵活运用。