第1章 平行线辅导讲义3：平行线及其判定(提高)巩固练习(含答案)

平行线及其判定（提高）巩固练习

撰稿：孙景艳   审稿：吴婷婷

【巩固练习】

一、选择题

1.下列说法中正确的有(    ) .

    ①一条直线的平行线只有一条．

    ②过一点与已知直线平行的直线只有一条．

    ③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．

    ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角(    ) .

    A．相等    B．互补    C．互余    D．相等或互补

3．如图，能够判定DE∥BC的条件是    (    ) .

    A．∠DCE+∠DEC＝180°    B．∠EDC＝∠DCB

    C．∠BGF＝∠DCB          D．CD⊥AB，GF⊥AB

4．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是 (    ) ．

    A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°

    B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

    C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°

    D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°

5．如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是    (    ) .

 A．∠A＝∠ACE    B．∠B＝∠ACE    C．∠B＝∠ECD    D．∠B+∠BCE＝180°

6.( 绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，(1)—(4)）:

从图中可知，小敏画平行线的依据有（  ）.

①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．

④内错角相等，两直线平行．

A.①②    B. ②③   C. ③④   D. ④①

二、填空题

7. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是________．

8．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，则________∥________．

9．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．

10．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是     ．

11．直线同侧有三点A、B、C，如果A、B两点确定的直线 与B、C两点确定的直线都与平行，则A、B、C三点             ，其依据是            ．

12. 如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有         ．

三、解答题

13.如图，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝100°，要使AB∥EF，∠4应为多少度?说明理由．

14．小敏有一块小画板(如图所示)，她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能帮助她解决这一问题吗?

15．如图，把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD?

16．如图所示，由∠1＝∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行，写出推理过程，如果推出另两条线段平行，则应将以上两条件之一作如何改变?

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】A；

【解析】只有④正确，其它均错．

2. 【答案】D；

3. 【答案】B；

【解析】内错角相等，两直线平行．

4. 【答案】B；

5. 【答案】B；

【解析】∠B和∠ACE不是两条直线被第三条直线所截所得到的角．

6. 【答案】C；

【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直．

二、填空题

7. 【答案】0或1或2或3个；

8. 【答案】BC， DE；

【解析】∠CFD＝180°－70°－55°＝55°，而∠FDE＝∠CDF＝55°，所以∠CFD＝∠FDE．

9. 【答案】a1∥a100；

【解析】为了方便，我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100，因为a1⊥a2∥a3，所以a1⊥a3，而a3⊥a4，所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8 ∥a9，a9∥a12 ∥a13，…，接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100，所以a1∥a100．

10.【答案】 40°或140°；

11.【答案】共线，平行公理；

【解析】此题考查是平行公理，它是论证推理的基础，应熟练应用．

12.【答案】AB∥CD，GP∥HQ；

【解析】

理由：∵  AB⊥EF，CD⊥EF．∴  ∠AGE＝∠CHG＝90°．∴  AB∥CD．

          ∵  AB⊥EF．∴  ∠EGB＝∠2＝90°．∴  GP平分∠EGB．

          ∴  ∠1＝EGB＝45°．

          ∴  ∠PGH＝∠1+∠2＝135°．

          同理∠GHQ＝135°，∴  ∠PGH＝∠GHQ．

          ∴  GP∥HQ．

三、解答题

13. 【解析】

解：∠4＝100°．理由如下：

∵  ∠1＝60°，∠2＝60°，

∴  ∠1＝∠2，∴  AB∥CD

又∵∠3＝∠4＝100°，

∴  CD∥EF，∴  AB∥EF．

14．【解析】

解：如图所示，用量角器在两个边缘之间画一条线段MN，用量角器测得∠1＝50°，

∠2＝50°，因为∠1＝∠2，所以由内错角相等，两直线平行，可知画板的上下边缘是平行的．

15. 【解析】

解：要使AB′∥BD，只要∠B′AD＝∠ADB＝20°，

    ∠B′AB＝∠BAD+∠B′AD＝90°+20°＝110°．

    ∴∠BAF＝∠B′AB＝×110°＝55°．

16．【解析】

解：可推出AD∥BC．

∵  BD平分∠ABC(已知)．

∴  ∠1＝∠DBC(角平分线定义)．

又∵  ∠1＝∠2(已知)，∴  ∠2＝∠DBC(等量代换)．

∴  AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．

把∠1＝∠2改成∠DBC＝∠BDC．