初中数学浙教版七年级下册第五章 分式综合与测试课后作业题

这是一份初中数学浙教版七年级下册第五章 分式综合与测试课后作业题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列式子是分式的是( )
A.eq \f(a－b,2) B.eq \f(5＋y,π) C.eq \f(x＋3,x) D．1＋x
2．若分式eq \f(3x,x－1)有意义，则x应满足( )
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝1 D．x≠1
3．若分式eq \f(|x|－3,x＋3)的值为0，则x的值为( )
A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
4．下列分式为最简分式的是( )
A.eq \f(2ac,3bc) B.eq \f(2a,a2＋3a) C.eq \f(a＋b,a2＋b2) D.eq \f(a＋1,a2－1)
5．下列各式中，正确的是( )
A．－eq \f(－3x,5y)＝eq \f(3x,－5y) B．－eq \f(a＋b,c)＝eq \f(－a＋b,c) C.eq \f(－a－b,c)＝eq \f(a－b,c) D．－eq \f(a,b－a)＝eq \f(a,a－b)
6．分式方程eq \f(3,x)＝eq \f(4,x＋1)的解是( )
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
7．当a＝2时，计算eq \f(a2－2a＋1,a2)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)－1))的结果是( )
A．eq \f(3,2) B．－eq \f(3,2) C．eq \f(1,2) D．－eq \f(1,2)
8． 对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝eq \f(3,b)－eq \f(2,a)，若5*(3x－1)＝2，则x的值为( )
A．eq \f(5,6) B．eq \f(3,4) C．eq \f(2,3) D．－eq \f(1,6)
9．若分式方程eq \f(x,x－1)－1＝eq \f(m,(x－1)(x＋2))有增根，则m的值为( )
A．0或3 B．1 C．1或－2 D．3
10．某中学为响应“足球进校园”的号召，决定在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费2 400元，购买B品牌足球花费3 600元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元，设购买一个A品牌足球花x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.eq \f(2 400,x)＝eq \f(3 600,x＋30) B.eq \f(2 400,x)＝eq \f(3 600,x＋30)×2
C.eq \f(3 600,x＋30)＝eq \f(2 400,x)×2 D.eq \f(2 400,x＋30)＝eq \f(3 600,x)×2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．eq \f(2,3x2(x－y))，eq \f(1,2x－2y)，eq \f(3,4xy)的公分母是______________．
12．若x＝1是分式方程eq \f(a－2,x)－eq \f(1,x－2)＝0的根，则a＝________．
13．若代数式eq \f(1,x－2)和eq \f(3,2x＋1)的值相等，则x＝________．
14．若关于x的分式方程eq \f(m,x－1)＋eq \f(3,1－x)＝1的解为正数，则m的取值范围是______________．
15．若关于x的方程eq \f(2,x－2)＋eq \f(x＋m,2－x)＝2有增根，则m的值是________．
16．将梯形面积公式S＝eq \f(1,2)(a＋b)h变形成已知S，a，b，求h的形式，则h＝________．
17．已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－2，eq \f(x－7,3x－1)，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为________．
18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：eq \f(1,12)－eq \f(1,15)＝eq \f(1,10)－eq \f(1,12).因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．
三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)
19．计算：
(1)eq \f(2a,a2－9)－eq \f(1,a－3)； (2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)－\f(1,b)))÷eq \f(a2－b2,ab).
20．解分式方程：
(1)eq \f(2,x)＝eq \f(3,x＋2)； (2)eq \f(x＋1,x－1)＋eq \f(4,x2－1)＝1.
21.已知y＝eq \f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq \f(x＋3,x2－3x)－x＋3，试说明：当x取任何有意义的值时，y值均不变．
22．先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算：eq \f(4,x2－4)＋eq \f(1,2－x).
解：原式＝eq \f(4,（x＋2）（x－2）)－eq \f(1,x－2) ①
＝eq \f(4,（x＋2）（x－2）)－eq \f(x＋2,（x＋2）（x－2）) ②
＝4－(x＋2) ③
＝2－x ④
(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是________，错误做法是________；
(2)请你给出正确的解答过程．
23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求做出的三棱柱盒子的个数．
24．阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：eq \f(x－1,x)－eq \f(4x,x－1)＝0.
解：设y＝eq \f(x－1,x)，则原方程可化为y－eq \f(4,y)＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.
经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－eq \f(4,y)＝0的解．
当y＝2时，eq \f(x－1,x)＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，eq \f(x－1,x)＝－2，解得x＝eq \f(1,3).
经检验，x1＝－1，x2＝eq \f(1,3)都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝eq \f(1,3).
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
(1)若在方程eq \f(x－1,4x)－eq \f(x,x－1)＝0中，设y＝eq \f(x－1,x)，则原方程可化为________________；
(2)若在方程eq \f(x－1,x＋1)－eq \f(4x＋4,x－1)＝0中，设y＝eq \f(x－1,x＋1)，则原方程可化为________________；
(3)模仿上述换元法解方程：eq \f(x－1,x＋2)－eq \f(3,x－1)－1＝0.
答案
一、1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．D
8．B 点拨：根据题意得eq \f(3,3x－1)－eq \f(2,5)＝2，解得x＝eq \f(3,4).经检验x＝eq \f(3,4)是所列分式方程的解．故选B.
9．A 10．B
二、11．12x3y－12x2y2
12．1 点拨：∵x＝1是分式方程eq \f(a－2,x)－eq \f(1,x－2)＝0的根，∴eq \f(a－2,1)－eq \f(1,1－2)＝0.解得a＝1.
13．7
14．m＞2且m≠3
15．0 点拨：知道产生增根的原因是解决问题的关键．
16．eq \f(2S,a＋b)
17．－1
18．15 点拨：由题意可知eq \f(1,5)－eq \f(1,x)＝eq \f(1,3)－eq \f(1,5)，解得x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解．
三、19.解：(1)原式＝eq \f(2a,（a＋3）（a－3）)－eq \f(a＋3,（a＋3）（a－3）)＝eq \f(a－3,（a＋3）（a－3）)＝eq \f(1,a＋3).
(2)原式＝eq \f(b－a,ab)·eq \f(ab,（a＋b）（a－b）)＝－eq \f(a－b,ab)·eq \f(ab,（a＋b）（a－b）)＝－eq \f(1,a＋b).
20．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，
得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.
检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.
(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x＝－3.
21．解：y＝eq \f(x2＋6x＋9,x2－9)÷eq \f(x＋3,x2－3x)－x＋3＝eq \f((x＋3)2,(x＋3)(x－3))·eq \f(x(x－3),x＋3)－x＋3＝x－x＋3＝3.
故当x取任何有意义的值时，y值均不变．
22．(1)③；去分母
解：(2)正确解法：原式＝eq \f(4,（x＋2）（x－2）)－eq \f(1,x－2)＝eq \f(4,（x＋2）（x－2）)－eq \f(x＋2,（x＋2）（x－2）)＝eq \f(4－（x＋2）,（x＋2）（x－2）)＝－eq \f(x－2,（x＋2）（x－2）)＝－eq \f(1,x＋2).
23．解：(1)裁剪时x张用A方法，则(19－x)张用B方法．
所以侧面的个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，底面的个数为5(19－x)＝(95－5x)个．
(2)由题意，得eq \f(2x＋76,95－5x)＝eq \f(3,2)，解得x＝7.经检验，x＝7是所列分式方程的解，且符合题意．
因为eq \f(2x＋76,3)＝eq \f(2×7＋76,3)＝30，
所以做出的三棱柱盒子的个数是30个．
24．(1)eq \f(y,4)－eq \f(1,y)＝0
(2)y－eq \f(4,y)＝0
解：(3)原方程可化为eq \f(x－1,x＋2)－eq \f(x＋2,x－1)＝0，
设y＝eq \f(x－1,x＋2)，则原方程可化为y－eq \f(1,y)＝0.
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.
经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－eq \f(1,y)＝0的解．
当y＝1时，eq \f(x－1,x＋2)＝1，该方程无解；
当y＝－1时，eq \f(x－1,x＋2)＝－1，解得x＝－eq \f(1,2).
经检验，x＝－eq \f(1,2)是原分式方程的解．
所以原分式方程的解为x＝－eq \f(1,2).