第2章 二元一次方程辅导讲义5：二元一次方程组解法（二）--加减法(基础)知识讲解
展开二元一次方程组解法（二）---加减法（基础）知识讲解
【学习目标】
1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法；
2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组；
3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解．
【要点梳理】
要点一、加减消元法解二元一次方程组
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；
(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解．
要点二、选择适当的方法解二元一次方程组
解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．
【典型例题】
类型一、加减法解二元一次方程组
1. 直接加减：(芜湖)解方程组
【思路点拨】注意到方程组中y的系数互为相反数，可将两个方程直接相加即可消元．
【答案与解析】
解：①+②，得6x＝18，解得x＝3．
将x＝3代入②，得4×3-3y＝11，解得．
所以原方程组的解为．
【总结升华】如果两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等，可将两个方程直接相加或相减，即可消去这个未知数．
2.先变系数后加减：
【思路点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元．
【答案与解析】
解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5．
将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2．
所以原方程组的解为．
【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等．
【高清课堂：二元一次方程组的解法369939例6】
举一反三：
【变式】解方程组：
【答案】
解： (1)×3：6x+15y=21 (3)
(2)×2：6x+4y=10 (4)
(3)－(4)：11y=11
y=1
代入(1)：2x+5=7
2x=2
x=1
∴
3.建立新方程组后巧加减：解方程组
【思路点拨】注意到两个方程中两个未知数的系数的和相等、差互为相反数，所以可将两个方程分别相加、相减，从而得到一个较简单的二元一次方程组．
【答案与解析】
解：①+②，得7x+7y＝7，整理得x+y＝1． ③
②－①，得3x-3y＝-15，整理得x-y＝-5． ④
解由③、④组成的方程组得原方程组的解为
【总结升华】解方程组时，我们应根据方程组中未知数的系数的特点，通过将两个方程相加或相减，把原方程组转化为更简单的方程组来解．
4.先化简再加减：解方程组
【思路点拨】方程组中未知数的系数是分数或小数，一般要先化成整数后再消元．
【答案与解析】
解：①×10，②×6，得
③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．
将y＝3代入③，解得x＝4．
所以原方程组的解为
【总结升华】当二元一次方程组的形式比较复杂时，通常是先通过变形(如去分母、去括号等)，将它化为形式简单的方程组，再消元求解．
类型二、用适当方法解二元一次方程组
5. （1） （2）
【思路点拨】观察方程特点选择方法：（1）代入消元法；（2）先化简再加减或代入消元法．
【答案与解析】
解：（1）
由①得 ③
将③代入②得
解得：
将代入③得
∴原方程组的解为：．
（2）原方程组可化为：
①+②，得，即 ③
将③代入①得，代入③得
∴原方程组的解为：．
【总结升华】方程组的解法不唯一，只是有的计算简便，有的繁琐．
【高清课堂：二元一次方程组的解法369939例5】
举一反三：
【变式】用两种方法解方程组
【答案】
解：法Ⅰ：由（1）：2y=9－x
将其整体代入（2）：3x－(9－x)=－1
解得x=2
∴2y=9－x=7
∴原方程组的解为：
法Ⅱ：（1）+（2）：4x=8，
x=2，
代入（1）：2+2y=9，
2y=7， ．
∴原方程组的解为：．
