高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器同步练习题

第04讲 质谱仪与回旋加速器

知识点01  质谱仪

1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片．

2．运动过程

(1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2.

(2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝.

3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷．

【知识拓展1】

1．加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝mv2①

2．偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m②

3．由①②两式可以求出粒子运动轨迹的半径r、质量m、比荷等．由r＝可知，电荷量相同时，半径将随质量的变化而变化．

【即学即练1】如图所示为质谱仪结构简图，质量数分别为40和46的正二价钙离子先经过电场加速（初速度忽略不计），接着进入匀强磁场，最后打在底片上。实际加速电压通常不是恒定值，而是有一定范围。若加速电压取值范围为（U - U，U + U），两种离子打在底片上的区域恰好不重叠，则的值约为（   ）

A．0.07 B．0.10 C．0.14 D．0.17

【即学即练2】速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（　　）

A．该束带电粒子带负电

B．速度选择器的P1极板带负电

C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，粒子的比荷越小

知识点02  回旋加速器

1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图。

2．工作原理

(1)电场的特点及作用

特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．

作用：带电粒子经过该区域时被加速．

(2)磁场的特点及作用

特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．

作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场．

【知识拓展2】

回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场。

(1)电场的特点及作用

特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期．

作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk.

(2)磁场的作用

改变粒子的运动方向．

粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝m，r＝∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径．

(3)粒子获得的最大动能

若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝得粒子获得的最大速度vm＝，最大动能Ekm＝mvm2＝.

(4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次。

【即学即练3】静止的质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置A时都会被加速（如图甲所示）。当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞（如图乙所示）。质子是在磁场的作用下才得以做圆周运动的，且直线加速器的加速电压为U，质子的质量为m，电量大小为q。下列说法中正确的是（　　）

A．质子经直线加速器加速后，进入环形加速器的动能可能大于qU

B．质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场要减小

C．质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场要减小

D．质子在对撞轨道上发生对撞的过程中，两质子的动量守恒

【即学即练4】如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形盒的半径为，磁场的磁感应强度为，高频交变电源的电压为、频率为，质子质量为、电荷量为，下列说法正确的是（　　）

A．质子的最大速度不超过

B．质子在回旋加速器中共加速了次

C．若忽略在电场中的运动时间，质子在回旋加速器中的运动时间为

D．若只增大磁感应强度，回旋加速器仍可正常工作

考法01  速度选择器与质谱仪

【典例1】现代质谱仪可用来分析比质子重很多的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12.5倍。此离子和质子的质量比约为（　　）

A．12 B．25 C．156 D．144

考法02  回旋加速器的原理与计算

【典例2】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。一个用于加速质子（电荷量为，质量为）的回旋加速器，其形盒半径为，垂直形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为，接在形盒上的高涉电源频率为。下列说法正确的是（   ）

A．质子被加速后的最大速度不可能超过

B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关

C．质子在回旋加速器中的运动时间与加速电场的电压大小无关

D．不需要改变任何量，这个装置也能用于加速粒子

考法03  带电粒子在含磁场的复合场中做直线运动

【典例3】如图所示，矩形虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行于纸面且与竖直面夹角为的斜向下的匀强电场E，有一质量为m、电荷量为q的带负电的小球从距复合场上边界高为h处的Р点由静止开始自由下落，当小球运动到复合场内时刚好做直线运动，重力加速度为g，那么（　　）

A．电场强度为

B．磁感应强度为

C．若换成带正电的小球，其它条件不变，小球在复合场内仍可能做直线运动

D．若同时改变小球的比荷与初始下落高度h，其它条件不变，小球仍能沿直线通过复合场

题组A  基础过关练

1．如图所示是电磁流量计的示意图。圆管由非磁性材料制成，空间有匀强磁场。当管中的导电液体流过磁场区域时，测出管壁上MN两点的电动势E，就可以知道管中液体的流量q——单位时间内流过管道横截面的液体的体积。已知管的直径为d，磁感应强度为B，则关于q的表达式正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球由长度为L的绝缘细绳与悬点相连，将小球置于恰好使细绳水平伸直的位置并从静止释放，不计空气阻力，则对小球从释放到第一次到达最低点的过程，下列说法正确的是（　　）

A．小球运动至最低点时速度为

B．小球在运动过程中受到的洛伦兹力方向始终与细绳垂直

C．小球在运动过程中受到的洛伦兹力的瞬时功率先增大，后减小

D．小球在运动至最低点时细绳对小球的拉力大小为

3．回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示，它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近，分别和高频交流电源相连接，两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出。下列关于回旋加速器说法正确的是（　　）

A．带电粒子从磁场获得能量

B．增大匀强电场，粒子射出时速度越大

C．增大匀强磁场，粒子射出时速度越大

D．因为洛伦兹力不做功，粒子射出时的速度与磁场无关

4．如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动。比较它们的重力Ga、Gb、Gc的关系，正确的是（　　）

A．Ga最大 B．Gb最大 C．Gc最大 D．Gc最小

5．如图所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于圆环口径的带正电的小球，正以速率v0沿逆时针方向匀速转动若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，若运动过程中小球的带电荷量不变，那么（    ）

A．磁场力对小球一直做正功

B．小球受到的磁场力不断增大

C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动

D．小球仍做匀速圆周运动

6．下列物理学史叙述正确的是（  ）

A．亚里士多德用科学推理论证了重的物体和轻的物体下落一样快

B．密立根通过油滴实验精确测定了元电荷的电荷量

C．牛顿提出行星运动三大定律

D．洛仑兹发明的回旋加速器能在实验室中获得大量的高能粒子

7．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，用来加速质量为m，电量为q的质子，质子每次经过电场区时，都恰好在电压为U时并被加速，且电场可视为匀强电场，使质子由静止加速到能量为E后，由A孔射出．下列说法正确的是（    ）

A．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高,质子的在加速器中的运动时间将不变．

B．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高,质子的在加速器中的运动时间将越长．

C．D形盒半径R、磁感应强度B不变，若加速电压U越高,质子飞出D形盒的动能EK将越大．

D．磁感应强度B不变，若加速电压U不变, D形盒半径R越大、质子飞出D形盒的动能EK将越大

8．霍尔元件是一种基于霍尔效应的磁传感器，用它可以检测磁场及其变化，图甲为使用霍尔元件测量通电直导线产生磁场的装置示意图，由于磁芯的作用，霍尔元件所处区域磁场可看做匀强磁场，测量原理如乙图所示，直导线通有垂直纸面向里的电流，霍尔元件前、后、左、右表面有四个接线柱，通过四个接线柱可以把霍尔元件接入电路，所用器材已在图中给出并已经连接好电路。

（1）制造霍尔元件的半导体参与导电的自由电荷带负电，电流从乙图中霍尔元件右侧流入，左侧流出，霍尔元件______（填“前表面”或“后表面”）电势高；

（2）已知霍尔元件单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为e，霍尔元件的厚度为h。为测量霍尔元件所处区域的磁感应强度B，根据乙图中所给的器材和电路，还必须测量的物理量有______（写出具体的物理量名称及其符号），计算式B=______。

题组B  能力提升练

1．如图所示物体带正电，与斜面的动摩擦因数为μ（μ<tan），斜面足够长且所在空间均有图示方向的匀强磁场。现给物体一个沿斜面向上的初速度v0，使物体沿斜面向上运动。下列说法正确的是（　　）

A．物体可能匀速向上运动

B．物体向上运动时加速度越来越小，最后停在斜面上

C．物体在斜面上运动的过程中，加速度将一直增大

D．物体不可能停在斜面上

2．如图所示，半径为R的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里。一可视为质点、质量为m、电荷量为q（q>0）的小球由轨道左端A点无初速度滑下，轨道的两端等高，C点为轨道的最低点，小球始终与轨道接触，重力加速度为g，下列说法中正确的有（　　）

A．小球不能运动至轨道右端的最高点

B．小球在最低点C点的速度大小为

C．小球在C点的速度向右时，对轨道的压力大小为3mg－qB

D．小球在C点的速度向左时，对轨道的压力大小为3mg－qB

3．如图所示为磁流体发电机的结构及工作原理图。平行金属板A、C间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，两板间距离为d，两板间连接有理想电流表和定值电阻R。等离子体以一定的速度v0沿平行于金属板且垂直于磁场的方向射入两板间，电路稳定时电流表的示数为I，忽略边缘效应，则下列说法正确的是（　　）

A．Bdv0=IR B．定值电阻中的电流方向由a到b

C．此发电机的总功率为P=BIdv0 D．增大两金板的正对面积可增大发电机的电动势

4．武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为的圆柱形容器右侧流入，左侧流出，流量值等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）

A．带电粒子所受洛伦兹力方向是水平向左

B．正、负粒子所受洛伦兹力方向是相反的

C．废液的流量与、两点间电压成反比

D．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速

5．质子以速度正好能沿图中的虚线匀速通过正交的匀强电场和匀强磁场区域。下列说法中正确的有（　　）

A．粒子以沿原方向入射，将向下偏转

B．质子以沿原方向入射，将向上偏转

C．电子以沿原方向入射，将向下偏转

D．电子以沿原方向入射，将向下偏转

6．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，如果发现电视画面的幅度比正常的偏小，可能引起的原因是（　　）

A．电子枪发射能力减弱，电子数减少 B．加速电场的电压过低，电子速率偏小

C．偏转线圈电流过小，偏转磁场减弱 D．加速电场两极板的距离增大

7．对回旋加速器的工作原理的理解。

(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式___________，粒子运动速率增大，其运动半径将___________（填“增大”“减小”或“不变”，下同），周期___________。

(2)如图所示，要确保粒子每次经过D形盒的间隙时，都受到合适的电场力而被加速，则产生交变电场的频率应___________（填“大于”“小于”或“等于”）粒子运动的频率。

(3)带电粒子获得的最大能量与D形盒的___________（填“半径”或“周期”）有关。

题组C  培优拔尖练

1．如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（　　）

A．甲图要增大粒子的最大动能，可增加电压

B．乙图可判断出A极板是发电机的正极

C．丙图可以判断出带电粒子的电性，粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是

D．丁图中若载流子带负电，稳定时D板电势高

2．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c、d为圆环上的四个点，a点为最高点，c点为最低点，b、O、d三点在同一水平线上。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是（　　）

A．小球能越过d点并继续沿环向上运动

B．当小球运动到c点时，所受洛伦兹力最大

C．小球从d点运动到b点的过程中，重力势能减小，电势能增大

D．小球从b点运动到c点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小

3．为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为、、，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压。若用表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（   ）

A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高

B．若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高

C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

D．两个电极间的电压与污水流量成正比，与、无关

4．如图为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；PQ间电压恒为U的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外。当有粒子打到胶片M上时，可以通过测量粒子打到M上的位置来推算粒子的比荷，从而分析粒子的种类以及性质。由粒子源N发出的不同种类的带正电的粒子，经加速电场加速后从小孔S1进入静电分析器，其中粒子a和粒子b恰能沿圆形通道的中心线通过静电分析器，并经小孔S2垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的落点到O的距离分别为D1和D2，其轨迹分别如图中的S1S2a和S1S2b所示。忽略带电粒子离开粒子源N时的初速度，不计粒子所受重力以及粒子间的相互作用。下列说法中正确的是（　　）

A．粒子源发出的所有带正电粒子都能沿圆形通道的中心线通过静电分析器

B．粒子a和粒子b经过小孔S1时的动能一定相等

C．静电分析器中心线处的电场强度大小为

D．粒子a和粒子b的比荷之比为

5．现有一种质谱仪如图所示，离子化室存在一些初速度为0的正离子。正离子经高压电源加速，加速后通过圆形磁场室（内为匀强磁场）、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到正离子比荷，进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场区的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心。则下列说法正确的是（　　）

A．高压电源A端应接电源的正极

B．磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里

C．两种一价正离子，（质量大于）同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹I一定对应

D．若磁场室内的磁感应强度为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷为

6．如图甲所示，一个带正电的小球M从光滑绝缘桌面的边缘以水平向右的速度v0抛出，离开桌面后进入垂直纸面向外的匀强磁场，最后落到地板上，此过程中，M在水平方向的分速度一直向右；如图乙所示，一个带正电的小球N从光滑绝缘桌面的边缘以水平向右的速度v0抛出，离开桌面后进入水平向右的匀强电场，最后落到地板上。甲、乙两图，桌面离地的高度相同，两球的质量和电荷量均相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．M的落地时间比N长

B．M的落地速度比N大

C．M在水平方向的分速度越来越小，N在水平方向的分速度越来越大

D．落地时M、N的速度方向可能相同

7．如图甲所示，一个带负电的物块由静止开始从斜面上点下滑，滑到水平面上的点停下来，已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过处时的机械能损失。若在空间加竖直向下的匀强电场（电场力小于重力）如图乙，仍让物块从点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的点停下来．若在空间加向里的匀强磁场如图丙，再次让物块从点由静止开始下滑结果物块沿斜面滑下并在水平面上的点停下来，则以下说法中正确的是（　　）

A．点一定在点左侧 B．点一定与点重合

C．点一定在点右侧 D．点一定与点重合

8．在如图所示的空间里，存在沿y轴负方向、大小为的匀强磁场，有一质量为m带电量为q的带正电的粒子（重力不计）以v0从O点沿x轴负方向运动，同时在空间加上平行于y轴的匀强交变电场，电场强度E随时间的变化如图所示（以沿y轴正向为E的正方向），则下列说法不正确的是（  ）

A．t = 2T时粒子所在位置的x坐标值为0 B．t = T时粒子所在位置的z坐标值为

C．粒子在运动过程中速度的最大值为2v0 D．在0到2T时间内粒子运动的平均速度为

9．如图所示，在竖直的平面内，在水平x轴上方存在场强大小、方向平行于x轴向右的匀强电场，在第二象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场和大小、方向均未知的匀强电场，一质量为m、带电量为q的带正电小球从y轴上的P(0，L)位置无初速度释放，释放后小球经第一象限，由x轴上的A点（图中未画出）进入第四象限，在第四象限中能做匀速圆周运动，运动轨迹恰好与y轴相切。重力加速度为g。求：

（1）求匀强电场大小与方向；

（2）求x轴下方匀强磁场磁感应强度的的大小；

（3）若让小球从y轴上的Q点（图中未标出）无初速度释放，小球第二次穿过x轴后进入第二象限做直线运动，恰好又回到Q点。求第二象限中匀强磁场的磁感应强度的大小。