3.4.2 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 -高一物理精讲精练（人教版必修第一册）

3.4.2  实验：探究两个互成角度的力的合成规律考点精讲考点1：对实验原理及实验操作的考查一、实验原理和方法1．合力F′的确定：一个力F′的作用效果与两个共点力F1与F2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点，则F′为F1和F2的合力。2．合力理论值F的确定：根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示。3．平行四边形定则的验证：在实验误差允许的范围内，比较F′和F是否大小相等，方向相同。二、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。三、实验步骤1．仪器的安装：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套，如图所示。2．操作与记录（1）两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图所示)。用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数。（2）一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。（3）改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。【例1】(2020－2021学年江苏省南京师大附中高一(上)期中)某同学进行“验证力的平行四边形定则”实验，试完成主要步骤：（1）如图甲，将木板水平放好，用两只弹簧测力计B、C分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，记下结点的位置O点、两弹簧测力计的读数F1=4.00N和F2=5.40N以及________。（2）用一只弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条与细绳套的结点拉到_________，记下弹簧测力计的示数F(如图乙所示)=_______N，记下细绳套的方向。（3）图丙中记录了F1、F2、F的方向，请选定合适的标度，以O为作用点，画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合，_________并量出F合=_________N；（4）比较F与F合的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。（5）关于该实验的注意事项，下列说法中正确的是(   )A．对弹簧测力计调零时应将测力计竖直放置B．F1、F2弹簧测力计的示数最好接近满量程C．弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行D．每次实验中两个分力间的夹角必须大于90°【解析】  (1)[1]实验需要记下结点的位置O点、两弹簧测力计的读数F1=4.00N和F2=5.40N以及两细绳套的方向。(2)[2]为使拉力作用效果相同，用一只弹簧测力计钩住细绳套把橡皮条与细绳套的结点拉到O点。[3]弹簧测力计的示数(3)[4]以5mm表示1N，做出两拉力的图示，然后由平行四边形定则做出两拉力的合力如图所示[5]用刻度尺测出表示合力的线段长度为为21.5mm，合力大小(4)[6]A．应木板水平方向，用弹簧测力计在水平方向拉橡皮条，应在水平方向对弹簧测力计调零，A错误；B．F1、F2弹簧测力计的示数应适当大些，但不能接近满量程，如果接近满量程，合力可能大于弹簧测力计的量程，用一个弹簧测力计拉橡皮条时会超出其量程，损坏弹簧测力计，B错误；C．为减小实验误差，弹簧测力计的拉力方向必须与木板平行，C正确；D．每次实验中两个分力间的夹角应适当大些，但不一定必须大于90°，D错误。故选C。【答案】(1)两细绳套的方向(2)O点(3)3.90(4)(5)4.30(6)C                                                                                                 考点2：对实验过程及数据处理的考查一、数据处理1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤(2)中弹簧测力计的拉力F′的图示。3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。二、误差分析（1）读数误差：弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。（2）作图误差：①结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确，造成作图误差。②两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再重复做两次实验，为保证结点O位置不变(即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差。③作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。三、注意事项1．正确使用弹簧测力计（1）测量前应首先检查弹簧测力计的零点是否准确，注意使用中不要超过其弹性限度。（2）实验时，弹簧测力计必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向。弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦。（3）读数时应正对、平视刻度，估读到最小刻度的下一位。2．规范实验操作（1）位置不变：在同一次实验中，将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。（2）角度合适：两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜。（3）在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下，测量数据应尽量大一些。（4）细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。不要直接沿细绳套方向画直线，应在细绳套两端画个投影点，去掉细绳套后，连直线确定力的方向。3．规范合理作图：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。【例2】　在“验证力的平行四边形定则”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。（1）为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如表：弹力F/N0.501.001.502.002.503.003.50伸长量x/(×10－2) m0.741.802.803.724.605.586.42根据表中数据在图甲中作出F­x图像并求得该弹簧的劲度系数k＝        N/m。甲（2）某次实验中，弹簧秤的指针位置如图乙所示，其读数为        N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在下面虚线框中画出这两个共点力的合力F合。（3）由图得到F合＝        N。【解析】　(1)以水平方向为x轴，竖直方向为F轴，建立直角坐标系，然后描点，选尽可能多的点连成一条线，其图线的斜率即为弹簧的劲度系数k，在直线上任取一点，如(6×10－2,3.2)，则k＝ N/m≈53 N/m。(2)弹簧秤的读数为2.10 N，选标度，合力的图示如图所示。(3)经测量，合力F合＝3.3 N。【答案】　(1)见解析图　53(说明：±2范围内都可)(2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02范围内都可)　见解析图(3)3.3(说明：±0.2范围内都可)                                                                                                 考点3：实验拓展与创新【例3】(2020－2021学年甘肃省兰州市第一中学高一(上)期中)某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：（1）该同学的实验步骤为：a．在竖直木板上固定白纸，木板上固定两个光滑的定滑轮，质量为m1、m2的两个物块通过轻绳被弹簧测力计拉住而处于静止状态，O为轻绳的结点，此时需记录的有______(m1、m2已知，重力加速度为g)，由记录的物理量选择合适的标度画平行四边形来验证结论是否成立；b．改变弹簧测力计拉力F的大小重复步骤a，再次验证力的平行四边形定则，在第二次实验中，是否要保证结点O的位置与第一次实验相同？______(填“是”或“否”)，并说明理由______。（2）如果只增大弹簧测力计的拉力F而保证其他的条件不变，当系统再次平衡时，下列说法正确的是______。A．结点O的位置会向右移             B．OA与OB绳的拉力的合力不变C．OB绳与竖直方向的夹角会变小      D．OA绳与竖直方向的夹角会增大【解析】  (1)[1]应该画出三个力的大小、方向、和作用点，因此应该记录O点的位置；m1、m2及重力加速度g已知，因此两个物体的重力已知，只记录弹簧测力计的示数；三个力的方向中，重物m1的方向竖直向下，因此只记录OA、OB绳的方向。总之记录结点O的位置及OA、OB绳的方向、弹簧测力计的示数。[2][3]否；因为每次实验都是独立的验证力的平行四边形定则，改变拉力F，结点O的位置会变化，任何两次之间没有联系。(2)[4]ACD．增大弹簧测力计的拉力F时，如图所示，m1g，OA拉力大小不变，但合力变大，因此两个力的夹角变小，而m1g的方向不变，从而OA绳与竖直方向的夹角会增大，O点向右移动；而OB绳子拉力F与m1g、OA合力F′等大反向，当OA与m1g方向垂直时，OB与竖直方向夹角最大，由于不知道初始状态，因此无法判断OB与竖直方向夹角如何变化，AD正确，C错误；B．OA与OB绳的拉力的合力大小仍等于m1的重量，方向仍竖直向上，B正确。故选ABD。【答案】  ①结点O的位置及OA、OB绳的方向、弹簧测力计的示数  ②否  ③因为每次实验都是独立的，改变拉力F，结点O的位置会变化  ④ABD   1．(2020－2021学年湖南省长沙市湖南师大附中高一(上)期中)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学第一步用一个弹簧测力计钩住细绳套拉橡皮条，使结点到达某一位置O；第二步用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套互成角度地拉橡皮条，使结点到达同一位置O．某同学的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。(1)第二步中必须记录的是(    )A．两细绳的长度和两细绳的方向B．橡皮条伸长的长度和两细绳的方向C．两弹簧测力计的读数和橡皮条伸长的长度D．两细绳套的方向和两弹簧测力计的读数(2)图乙是该同学在白纸上根据实验结果画出的图。①图乙中的___是力F1和F2的合力的理论值；___是力F1和F2的合力的实际测量值。②在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？答：___．(选填“会”或“不会”)(3)下面列出的措施中，哪些是有利于改进本节实验以减小误差的(    )A．橡皮条弹性要好，拉到O点时拉力适当小些B．两个分力F1和F2间的夹角要尽量大些C．拉橡皮条时，橡皮条、细绳和弹簧测力计平行贴近木板面D．拉橡皮条的绳要细，而且要稍长一些【解析】  (1)[1]力的合成与分解要满足平行四边形定则，必须要知道力的大小和方向，才能作出力的平行四边形，故A、B、C错误，D正确。(2)①[2][3]F1与F2合成的理论值是通过平行四边形定则算出的值，而实际值是单独一个力拉O点的时的值，故F是F1与F2合成的理论值，F′是F1与F2合成的实际值。②[4]细绳换成橡皮筋后橡皮筋本身的张力还是会把实验用的橡皮筋拉到O点作用效果不变，所以绳子和橡皮筋张力一样，实验结果不会发生变化．(3)[5]A．拉力“适当”大些能减小误差，故A错误；B．两个分力F1和F2间的夹角要适当太大或太小，都会使作图误差变大，故B错误；CD．橡皮条等贴近木板，目的是使拉线水平，绳细且稍长便于确定力的方向，都可以减小实验误差，故CD正确。【答案】  (1)D  (2)F  (3)F'  (4)不会  (5)CD2．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。甲　　　　　乙　　　　　　　丙(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶________时电子秤的示数F。(2)如图乙，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、____________和电子秤的示数F1。(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平线上，并将L1拴在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2，使________和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若________，则平行四边形定则得到验证。【解析】  (1)要测量装满水的水壶的重力，需记下水壶静止时电子秤的示数F。(2)要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1。(3)已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O位置不能变化，力的方向也不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数F2。(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证。【答案】  (1)静止　(2)三细线的方向　(3)结点O的位置　(4)F和F′在误差允许的范围内重合3．（2021·河北专题练习）为验证力的平行四边形定则，某同学准备了以下器材：支架，弹簧，直尺，量角器坐标纸，细线，定滑轮（位置可调）两个，钩码若干。支架带有游标尺和主尺，游标尺（带可滑动的指针）固定在底座上，主尺可升降，如图1所示。实验步骤如下：(1)仪器调零。如图1，将已测量好的劲度系数k为5.00N/m的弹簧悬挂在支架上，在弹箦挂钩上用细线悬挂小钩码做为铅垂线，调节支架竖直。调整主尺高度，使主尺与游标尺的零刻度对齐。滑动指针，对齐挂钩上的O点，固定指针。(2)搭建的实验装置示意图如图2.钩码组mA=40g，钩码组mB=30g，调整定滑轮位置和支架的主尺高度，使弹簧竖直且让挂钩上O点重新对准指针。实验中保持定滑轮、弹簧和铅垂线共面。此时测得=36.9°，=53.1°，由图3可读出游标卡尺示数为___________cm，由此计算出弹簧拉力的增加量F=___________N。当地重力加速度g为9.80m/s2。(3)请将第(2)步中的实验数据用力的图示的方法在图框中做出，用平行四边形定则做出合力F′________。(4)依次改变两钩码质量，重复以上步骤，比较F′和F的大小和方向，得出结论。实验中铅垂线上小钩码的重力对实验结果___________（填写“有”或“无”）影响。【解析】  (2)[1]游标卡尺精度为，读数为[2]则弹簧拉力的增量为。(3)[3]根据题意可知绳产生的拉力为，绳产生的拉力为，力的合成如图(4)[4]在求解合力的过程中，求解的是弹簧弹力的变化量，所以小钩码的重力对实验结果无影响。【答案】  9.78    0.489        无  4．(2020－2021学年上海市徐汇区上海中学高一(上)期中)下图左是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，实验操作如下：(1)弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M(如图虚线所示)，测量___________并记录F；(2)弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置(如图实线所示)，此时需记下结点O的位置和两测力计的示数F1、F2以及___________；(3)某同学已在右图纸上作出F1、F2的图示，请根据力的平行四边形法则作出F1、F2的合力_______；(4)改变两细线的夹角，重复做几次实验，若的方向近似在___________方向上，且大小近似等于F，则平行四边形法则得以验证；(5)下列哪个做法是该实验中必须的实验要求(   )A．弹簧测力计应在使用前校零B．实验中必须保证OB水平C．拉线方向应与木板平面平行D．改变重物质量，进行多次实验，每次都要使结点O在同一位置【解析】  (1)[1]簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，测量M的重力并记录为F(2)[2]弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置(如图)，此时需记下结点O的位置和两测力计的示数、以及细线Oa、Ob、Oc的方向。(3)[3]根据力的平行四边形定则作出、的合力，如图(4)[4]改变两细线的夹角，重复做几次实验．若的方向近似在细线Oc方向上，且大小近似等于F，则平行四边形定则得以验证。(5)[5]A．弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确,必须在测之前校零，故A正确；B．OB绳不需要保持水平方向，只要方便作图即可，故B错误；C．拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性，故C正确；D．实验通过作出三个力的图示，弹簧测力计A、B的合力与重物的重力大小近似相等，方向近似相反来验证“力的平行四边形定则”，O的位置可以变动，故D错误。故选AC。【答案】  (1)M的重力(2)细线Oa、Ob、Oc的方向(3)见解析(4)细线Oc(5)AC5．(2020－2021学年黑龙江省大庆市大庆中学高一(上)期中)在“验证力的平行四边形定则”实验中需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，先用一个弹簧秤拉橡皮条的另一端到某一点并记下该点的位置；再将橡皮条的另一端系两根细绳，细绳的另一端都有绳套，用两个弹簧秤分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条。(1)某同学认为在此过程中必须注意以下几项A．两根细绳必须等长B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上C．在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等E．在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置其中正确的是___________(填入相应的字母)。(2)“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的示意图。①图乙中的F与F两力中，方向一定沿AO方向的是___________。②本实验采用的科学方法是___________(填正确答案标号)。A．理想实验法B．等效替代法C．控制变量法D．建立物理模型法(3)某同学在坐标纸上画出了如图丙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，关于F1、F2与F关系正确的有___________(填正确答案标号)。A．F1=4N  B．F=12N  C．F2=8N  D．F=10N【解析】  (1)[1]A．两根细绳没有必要等长，A错误；B．橡皮条没有必要与两绳夹角的平分线在同一直线上，B错误；C．为了减小读数误差，在使用弹簧秤时要注意使弹簧秤与木板平面平行，C正确；D．在用两个弹簧秤同时拉细绳时没有必要使两个弹簧秤的读数相等，D错误；E．为了使两次力的作用效果相同，在用两个弹簧秤同时拉细绳时必须将橡皮条的另一端拉到用一个弹簧秤拉时记下的位置，E正确。故选CE。(2)[2]由二力平衡条件，F′方向一定沿AO方向。[3]因为两次拉力的作用效果相同，则本实验采用的科学方法是等效替代法，B正确，ACD错误。故选B。(3)[4]根据平行四边形法则作图，合力的大小为12N，B正确，ACD错误。故选B。【答案】  (1)CE  (2)F′  (3)B  (4)B