2023年湘教版数学七年级下册《轴对称与旋转》单元质量检测(含答案)
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《轴对称与旋转》单元质量检测
一 、选择题
1.下列全国各地地铁标志图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.中国文字博大精深,而且有许多是轴对称图形,在这四个文字中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图,图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数,由此你可以推断这时的实际时间是( )
A.10:05 B.20:01 C.20:10 D.10:02
5.若点M(a,﹣1)与点N(2,b)关于y轴对称,则a+b的值是( )
A.3 B.﹣3 C.1 D.﹣1
6.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至M,求∠BCM的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
7.在平面直角坐标系中,将点 P (﹣4,2)绕原点O 顺时针旋转 90°,则其对应点Q 的坐标为( )
A.(2,4) B.(2,﹣4) C.(﹣2,4) D.(﹣2,﹣4)
8.下列各图中,既可经过平移,又可经过旋转,由图形①得到图形②的是( )
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中,把点P(﹣5,4)向右平移9个单位得到点P1,再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是( )
A.(4,﹣4) B.(4,4) C.(﹣4,﹣4) D.(﹣4,4)
10.如图,在正方形网格中,将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′,则下列4个点中能作为旋转中心的是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点S
11.如图,MN是线段AB的垂直平分线,C在MN外,且与A点在MN的同一侧,BC交MN于P点,则( )
A.BC>PC+AP B.BC<PC+AP C.BC=PC+AP D.BC≥PC+AP
12.如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是( )
二 、填空题
13.如图是一个风筝的图案,它是轴对称图形,EF是对称轴.∠A=90°,∠AED=130°,
∠C=45°,则∠BFC的度数为 .
14.如图,将标号为A,B,C,D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P,Q,M,N 的四组图形,试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系.
(1)A与 对应,B与 对应,C与 对应,D与 对应;(填字母)
(2)在标号为P,Q,M,N的图形中,轴对称图形有 .(填字母)
15.在平面直角坐标系中,点P(4,﹣6)与点Q(﹣4,m+1)关于原点对称,那么m= .
16.如图,在下列右侧的四个三角形中,不能由三角形ABC经过旋转或平移得到的是 .
17.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合,则这个旋转角的最小度数是 度.
18.数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见,在数的运算中就有一些有趣的对称形式.
(1)我们发现:12=1,112=121,1112—12321,11112=1234321,…请你根据发现的规律,接下去再写两个等式;
(2)对称的等式:12×231=132×21.仿照这一形式,完成下面的等式,并进行验算:12×462= ,18×891= .
三 、作图题
19.请在下列三个2×2的方格中,各画出一个三角形,要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形,且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴影.(注:所画的三个图形不能重复)
20.实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
(1)请你仿照图1,用两段相等的圆弧(小于或等于半圆),在图3 中重新设计一个不同的轴对称图形.
(2)以你在图3 中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形.
四 、解答题
21.下列图形是否是轴对称图形,画出轴对称图形的所有对称轴.
思考:正三角形有 条对称轴;正四边形有 条对称轴;正五边形有 条对称轴;正六边形有 条对称轴;正n边形有 条对称轴.
当n越来越大时,正多边形接近于什么图形?它有多少条对称轴?
22.在直角坐标系中,已知点A(a+b,2-a)与点B(a-5,b-2a)关于y轴对称.
(1)试确定点A,B的坐标;
(2)如果点B关于x轴的对称点是C,求△ABC的面积.
23.如图所示,点P的坐标为(4,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q.
(1)写出点Q的坐标是 ;
(2)若把点Q向右平移m个单位长度,向下平移2m个单位长度后,得到的点Q′恰好落在第三象限,求m的取值范围.
24.(1)指出下列旋转对称图形的最小旋转角,并在图中标明它的旋转中心O.
(2)在上述几个图形中有没有中心对称图形?具体指明是哪几个?
解:图形A的最小旋转角是 度,它 中心对称图形.
图形B的最小旋转角是 度,它 中心对称图形.
图形C的最小旋转角是 度,它 中心对称图形.
图形D的最小旋转角是 度,它 中心对称图形.
图形E的最小旋转角是 度,它 中心对称图形.
25.如图所示,在平面直角坐标系中,△PQR是由△ABC经过某种变换后得到的图形.
⑴仔细观察点A和点P,点B和点Q,点C和点R的坐标之间的关系,在这种变换下分别写出这六个点的坐标,从中你发现什么特征?请你用文字语言将你发现的特征表达出来;
⑵若△ABC内有一点M(2a+5,-1-3b)经过变换后,在△PRQ内的坐标为(-3,-2),根据你发现的特征,求关于x的方程2-ax=bx-3的解.
答案
1.C.
2.B.
3.D.
4.B
5.B.
6.B.
7.A.
8.D
9.A
10.A
11.C
12.D.
13.答案为:140°.
14.答案为:(1) M,P,N,Q;(2) P,Q,M,N.
15.答案为:5.
16.答案为:(2).
17.答案为:90°;
18.答案为:(1)111112=123 454 321 111 1112=12 345 654 321;
(2)264×21;198×81.
19.解:如图所示:
20.解:答案不唯一,仅供参考:
(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如下图1.
(2)在图4中画出符合题目要求的图形如下图2.
21.解:正三角形有3条对称轴;正四边形有4条对称轴;正五边形有5条对称轴;
正六边形有6条对称轴;正n边形有n条对称轴.
当n越来越大时,正多边形接近于圆形,它有无数条对称轴.
故答案为:3,4,5,6,n.
作图如下:
22.解:由题意,得a+b=5-a,2-a=b-2a,解得a=1,b=3.
∴点A的坐标是(4,1),点B的坐标是(-4,1).
(2)∵点B关于x轴的对称点是C,
∴点C的坐标是(-4,-1).
∴AB=8,BC=2.
∴S△ABC=8.
23.解:(1)点Q的坐标为(﹣3,4);故答案为(﹣3,4);
(2)把点Q(﹣3,4)向右平移m个单位长度,向下平移2m个单位长度后,
得到的点Q′的坐标为(﹣3+m,4﹣2m),
而Q′在第三象限,所以,解得2<m<3,
即m的范围为2<m<3.
24.解:(1)如图所示,
(2)图形A的最小旋转角是60度,它是中心对称图形.
图形B的最小旋转角是72度,它不是中心对称图形.
图形C的最小旋转角是72度,它不是中心对称图形.
图形D的最小旋转角是120度,它不是中心对称图形.
图形E的最小旋转角是90度,它是中心对称图形.
故答案为:60,是;72,不是;72,不是;120,不是;90,是.
25.解:⑴A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2),
△ABC所在平面上各点与△PQR所在平面的对应点关于原点对称.
⑵由⑴得
∴2+x=-x-3,解得x=-2.5
所以关于x的方程2-ax=bx-3的解为x=-2.5.