湘教版七年级下册第5章 轴对称与旋转综合与测试教学设计

轴对称与旋转

知识梳理

     1.轴对称、轴对称图形的概念

    ⑴如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够______,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的________.

⑵把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形

_________，这条直线叫做_______，折叠后重合的点是对应点，叫做________.

    2.轴对称变换

    (1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l_________的图形，这个图形与原图形的_______完全相同.

(2)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为________；点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为_______.

3．旋转： 在平面内，将一个图形绕着一个    沿着     转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点为       ，转动的角度为         ．图形的旋转有三个基本要素：      、        和         ．图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的．

4．旋转的性质： （1）旋转变化前后对应线段、对应角分别       ，图形的大小、形状         ．（2）旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都    ．

5．旋转作图： 旋转作图的关键在“转线”，即找出各个关键点的对应点，“转线”的实质就是“转化”，将旋转作图问题转化为线段的旋转作图问题．

    旋转作图的一般步骤：

（1）连点：将原图中的一个      与        连接；

（2）转线：将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个        ，得到这个关键的对应点；

（3）连接：按原图的连接方式，连接各关键点的对应点．

考点呈现

   考点1 轴对称图形的识别

    例1（2012年广东梅州）下列图形中是轴对称图形的是（  ）

A B C D

    解析: 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后得解.应选C．

    点评: 本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形的两部分沿对称轴折叠后是否重合．

   考点2 作轴对称图形

    例2 （2012年山东潍坊）甲、乙两位同学用围棋子做游戏．如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（    ）．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]

    A．黑（3，7）；白（5，3）  B．黑（4，7）；白（6，2）

    C．黑（2，7）；白（5，3）  D．黑（3，7）；白（2，6）

    分析：分别将选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案．

    解：A选项若放入黑（3，7），白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；B选项若放入黑（4，7），白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；C选项若放入黑（2，7），白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形；D选项若放入黑（3，7），白（2，6），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形.故选C．

点评: 本题考查了轴对称图形的定义，注意将选项中各棋子按位置放入，然后检验是否为轴对称图形．

考点3  图形的旋转

  例3分析图3-①，3-②，3-④中阴影部分的分布规律，按此规律在图3-③中画出其中的阴影部分．

分析：由图3-①，3-②来看，图3-②是由图3-①绕着中心顺时针旋转得到的，图3-④是图3-②顺时针旋转得到的，由于本题按图3-①到图3-②的规律分布，因此图3-③是由图3-②顺时针旋转得到的．

解：旋转后如图⑤．                            图4

说明：注意细心观察图形的变化规律.

例4（2011年嘉兴市）如图4，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（  ）

A.30°   B.45°    C.90°    D.135°                      

分析：由于对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，所以∠BOD和∠AOC都是旋转角，由此，结合图形即可求解.

解：由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD＝90°.故应选C.

说明：求解本题的关键是要根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角.

考点4 旋转作图

例5（2011年黑龙江省黑河市）如图5，每个小方格都是边长为1个

单位长度的小

正方形.

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1.

（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2.

（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分.

  分析：对于（1）和（2）可依据图形的平移、旋转等步骤进行作图.

（4）可利用三角形一边上的中线平分其面积求解.

解：依题意，得（1）将△ABC向右平移3个单位长度得△A1B1C1，

如图6所示.

（2）将△ABC的三个顶点A，B，C绕点O旋转180°后得A2，B2，C2，连接得到

△A2B2C2，如图6所示.

（3）因为点O是AA2的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是可过点

O，C1作直线OC1，如图6所示.

说明：本题考查了图形的平移、旋转和等分三角形的面积，求解时要根据已知正确地确定对应点和理解中线的特征.

考点5 图案设计

例6（2011年温州市）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号①，②，③的三块板（如图7）经过平移、旋转拼成图形.

（1）拼成矩形，在图8中画出示意图；

（2）拼成等腰直角三角形，在图9中画出示意图.

注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上.

分析：考虑到①，②，③的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等，所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形.

解：答案不唯一.各给出一种，如图8和图9.

说明：求解本题时要注意正确理解题目，要求仅限用七巧板中标号①，②，③的三块板.

  误区点拨

    1.概念模糊致错

    例1 判断下列说法是否正确：

    ⑴两个全等的图形一定成轴对称；(     )

    ⑵等腰三角形的对称轴是底边上的高； (     )

    ⑶到三角形三个顶点距离相等的点，一定在三角形内部. (     )

    错解：⑴√；⑵√；⑶√.

    剖析：⑴两个全等的图形形状和大小完全一样，并且它们能够重合，但它们不一定关于某条直线折叠后重合，因此，两个全等的图形不一定成轴对称.但是，成轴对称的两个图形一定全等.两个图形成轴对称，不仅与它们的大小和形状有关，而且还与它们的位置有关.

    ⑵轴对称图形的对称轴是一条直线，而等腰三角形的高是一条线段.因此，正确的说法是：“等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线”.

    ⑶到三角形三个顶点的距离相等的点是两边的垂直平分线的交点，这个交点的位置与三角形的形状有关.当三角形分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时，两边的垂直平分线的交点分别在三角形内、斜边中点处和三角形外.

正解：⑴×；⑵×；⑶×.

    2. 考虑问题不严密致错

    例2 如图1，将一个圆对折，再对折，然后把得到的图形涂色，沿着折痕打开得到了四个完全一样的图形，图中的________与阴影部分成轴对称.

  错解:图形1，3.

    剖析：容易把2漏掉，主要是同学们习惯水平折叠和竖直折叠图形，忽略了可以沿着斜方向折叠图形.

正解: 图形1，2，3.

3．混淆旋转、轴对称

例3 如图2所示，在正方形网格中，△OAB绕点O旋转后，顶点B的对应点为点

B′，试画出旋转后的三角形．

错解：如图3所示，△OA′B′即为所求． 

剖析：此题错因是没按要求画图，画成了轴对称图形．在画旋转图形时，应注意关键点旋转后的位置．根据题意可知，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°，那么点A也要同样沿顺时针方向旋转90°．

正解：如图4所示，△OA′B′即为所求．

跟踪训练

  1.（2012年江苏连云港）下列图案是轴对称图形的是（     ）

  2.（2012年贵州遵义）把一张正方形纸片如图1-①，1-②对折两次后，再如图1-③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（      ）

3．如图2，将左边的图案变成右边的图案，经过的操作是(     )

A.平移 B.旋转   C.轴对称   D.以上三种方法都可以

  图2

4.如图3，将左边的长方形绕点B旋转一定角度后，变成右边的长方形，则∠ABC=___ ___ ．

5. 如图4，当半径为30 cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为     cm

6. 如图5，在10 ×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′， 再把△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和△A″B″C″.（不要求写画法）图5