2022-2023学年辽宁省丹东市九年级上册数学期末专项提升模拟试题（含解析）

2022-2023学年辽宁省丹东市九年级上册数学期末专项提升

模拟试题

第一部分  客观题

请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应位置上

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）

1. 如图，胶带的左视图是（    ）

                         A              B             C              D

2. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（    ）

  A.      B.      C.     D.

3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ）

  A. 当AB=BC时，它是菱形      

B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当∠ABC=90°时，它是矩形 

 D. 当AC=BD时，它是正方形

4. 如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（    ）

  A. ∠ACD=∠B        B. ∠ADC=∠ACB

C.     D.

5. 对于反比例函数，下列结论错误的是（    ）

  A. 函数图象分布在第一、三象限        

B. 函数图象经过点

C. 函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小

D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2

6. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，

能让灯泡L2发光的概率是（    ）

  A.         B.          C.          D.

7. 若关于x的一元二次方程ax24x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（    ）

A.  a≤2        B.  a≤2且a≠0       C.  a＜2       D.  a＜2且a≠0       

8. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别是边AB，AD上任意点（不与端点重

合），且AE=DF，连接BF，DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H. 下列结论：

①△AED≌△DFB；②∠BGE的大小为定值；

③CG与BD一定不垂直；④若AF=2DF，则BG=6GF.

其中正确的结论有（　　）

A. ①②      B. ①②④      C. ③④      D. ①③④

第二部分  主观题

请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上

二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 已知，那么=        .  

10. 在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同. 小明从中随

机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则

布袋中红球的个数大约是        个.   

y轴上，点A的坐标为，点C的坐标为

，则点D的坐标为        . 

12. 已知线段AB=2cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=        cm（结果

保留根号）.

13. 为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进

馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第

三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为        .   

14. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则

四边形ABOM的周长为        .   

15. 如图，在正方形ABCD中，E为AD上的点，连接CE. 以点E为圆心，以任意长为半

径作弧分别交EC，ED于点N，M，再分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径作

弧，两弧在∠CED内交于点P，连接EP并延长交DC于点H，交BC的延长线于点G. 若

AB=16，AE:AD=1:4，则EH的长为        .

16. 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线（＞0）与OA，AB分别相交于C，D两

点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于        . 

三、（本题共3小题，每小题6分，共18分）

17. 解方程：

18. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，以原点O

为位似中心，在第一象限内画一个△DEF，使它与

△ABC位似，且相似比为1:2（点A，B，C分别

对应点D，E，F）.

 （1）画出△DEF；

（2）线段AC的中点变换后对应的点的坐标为       ；

（3）△DEF的周长为        .

19. 如图，身高1.5米的小明站在A处，路灯底部O到A的距离为20米，此时小明的影长AD=5米．

（1）请在图中画出表示路灯高的线段并求出路灯的高度；

（2）小明沿AO所在直线又行走了一段距离到达B处，请在图中画出表示小明在B处时

影长的线段.

四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

20. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，

设置了体育活动、劳动技能、经典阅读、科普活动四大板块课程（依次记为A，B，C，

D）. 若该校小丽和小慧两名同学随机选择一个板块课程.

（1）小慧选择科普活动课程的概率是         ；

（2）用画树状图或列表的方法，求小丽和小慧选择同一个板块课程的概率.

21. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，点E是AD中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF，DF.

 （1）判断四边形ADBF的形状，并证明；

（2）当∠BAC=90°时，直接写出四边形ADBF的形状.

五、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

22. 东北的冬天比较冷，某店销售的充电暖宝热销，当每个暖宝售价定为80元时，每星期

可卖出300个，为了促销，该店决定降价销售. 经市场调查发现，每降价1元，每星期可多卖30个. 已知该款暖宝每个成本为60元，在顾客得到实惠的前提下，该店还想获得6480元的利润，那么这款暖宝的售价应定为多少元？

23. 如图，E是矩形ABCD边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，

连接PC，过点A作AQ∥PC交PD于点Q.

（1）求证：PC=2AQ；

（2）已知，AB=10，AD=12，求BF的长.

六、（本题满分10分）

24. 一次函数和反比例函数的图象相交于点A（2，3），B，

与x轴交于点C，连接OA，OB.

 （1）求反比例函数的表达式及m的值；

 （2）观察图象，请直接写出＞0的解集；

 （3）求△AOB的面积.

七、（本题满分12分）

25. 如图1，在正方形ABCD中，点E为边BC的中点，P为对角线BD上的一点，连接

AE交BD于点F，连接PA，PE，PC.

 （1）求证：PA=PC；

 （2）若PE=PC，求证：；

 （3）如图2，若△ADP≌△ABF，AB=6，求PE的长.

答案

一、BADCD  CBB

二、9. ；   10. 35；    11.（2，2）；    12. ；    13. ；   

14.  20 ；      15. ；      16.  4

三、17.解：将原方程化为一般式，得

          ………………………………1分

          ∴………………3分

              =………………………………………………4分

          即，………………………………6分

      （也可用其它解法，如配方法）

  18.解:(1)△DEF为所求（图略）……3分（不写结论扣1分）

         (2) …………………………………5分

         (3)  ………………………………………………6分                             

19.解：(1)如图，HO为所求……………………………………………1分

          由题意知：米，米，米，

∴米

证明………………………3分

∴   ………………………4分    

即       

解得

答：路灯高度为7.5米………………5分

(2)如图，BC为所求……………………………… 6分

四、20. 解:(1)………………………………………………2分

 (2)

 ………………6分

 由表格可知，共有16种选择结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人选

择同一板块课程的结果有4种…………………………………7分

∴P（小丽和小慧选择同一板块课程）=………………………8分    

21.解：（1）四边形ADBF是矩形……………………………1分

证明：∵AF∥BC

∴AF∥BD

又∵AF=BD

∴四边形ADBF是平行四边形……………………3分

∵AF∥BC

          ∴∠AFE=∠DCE，∠EAF=∠EDC

          又∵点E是AD中点

           ∴AE=DE

           ∴△AEF≌△DEC……………………………5分

           ∴AF=DC

          ∵AF=BD

           ∴BD=DC……………………………6分

           ∵AB=AC

          ∴AD⊥BC

          ∴∠ADB=90°

∴四边形ADBF是矩形……………………………7分

（2）正方形……………………………8分           

五、22.解:设这款暖宝每个降价x元

根据题意得：…………………………4分

        解得：……………………………………………………6分

        ∵要让顾客得到实惠

        ∴x=8……………………………………………………………………7分

        ∴808=72（元）

  答：这款暖宝的售价定为72元…………………………………………………8分

23.（1）证明：∵AQ∥PC

           ∴∠AQE=∠CPD

           ∵四边形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD

           ∴∠AED=∠CDE

           ∴△AEQ∽△CDP…………………………2分

           ∴

           ∵E是AB中点

           ∴

           ∴PC=2AQ…………………………………………4分

   （2）解：∵

            ∴

            又∵∠ADP=∠EDA

            ∴△ADP∽△EDA…………………………………………5分

            ∴∠DAP=∠DEA

            ∵四边形ABCD是矩形

            ∴AD∥BC

∴∠DAP=∠AFB

            ∴∠DEA=∠AFB

            又∵∠DAE=∠ABF=90°

           ∴△DAE∽△ABF…………………………………………7分

           ∴，即

           ∴…………………………………………8分

六、24.解:(1) ∵反比例函数经过点A（2，3）

            ∴k2=6

            ∴反比例函数的表达式为………………………2分

            ∵点B在反比例函数图象上

            ∴……………………3分

(2）＞2或3＜＜0…………………………………………5分

        (3)∵一次函数经过点A，B

            ∴可求出一次函数解析式为……………7分

            ∴点C坐标为（1，0）………………………8分

            ∴OC=1

            过点A，B分别作x轴的垂线，与x轴分别交于点D，E，

则AD=3，BE=2

            ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=

=

=…………………………………………………10分

七、25.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线

             ∴AD=CD，∠ADP=∠CDP，DP=DP

             ∴△ADP≌△CDP

             ∴PA=PC………………………………………………3分

          (2)由（1）知△ADP≌△CDP

            ∴∠DAP=∠DCP

            ∵∠DAP+∠PAB=90°，∠DCP+∠PCE=90°

            ∴∠PAB=∠PCE…………………………4分

            ∵PE=PC

            ∴∠PCE=∠PEC

            ∴∠PAB=∠PEC…………………………5分

            ∵∠PEC+∠PEB=180°

            ∴∠PAB+∠PEB=180°

            ∴∠ABE+∠APE=180°

            ∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABE=90°，∠PBE=45°

            ∴∠APE=90°……………………………………6分

            又由（1）知PA=PC

            ∴PA=PE

            ∴∠PEF=45°

            ∴∠PEF=∠PBE

又∵∠EPF=∠BPE

∴△EPF∽△BPE……………………………………7分

∴

∴……………………………………8分

(3)过点P作PN⊥BC，垂足为N

  ∵△ADP≌△ABF，△ADP≌△CDP

  ∴AF=AP=CP，∠BFA=∠DPA=∠DPC

  ∴∠AFP=∠CPF

  ∴AE∥PC……………………………………9分

  又∵点E是BC的中点

 ∴

 ∴PC+FE=AF+FE=AE=

 ∴……………………………………10分

 设EN为x，则PN=BN=，NC=BCBN=

 在Rt△PNC中，，可求出x=1………………………………11分

 ∴……………………………………12分