2022-2023学年辽宁省丹东市七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市七年级下册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省丹东市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 在实数，，，，中，其中无理数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列方程组中，属于二元方程组的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下列说法没有正确的是（    ）

A. ∠1与∠2是同位角 B. ∠2与∠3是同位角
C. ∠1与∠3是同位角 D. ∠1与∠4是内错角
4. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
5. 点P（x，y），且xy＜0，则点P在（ ）

A. 象限或第二象限 B. 象限或第三象限
C 象限或第四象限 D. 第二象限或第四象限
6. 如图，已知∠1与∠2互补，∠3=100°，那么∠4的度数为（ ）

A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
7. 如图是小强画出一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置”，那么嘴的位置可表示成（ ）

A. （1，0） B. （﹣1，0） C. （0，1） D. （1，﹣1）
8. 以二元方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如果a，b表示两个实数，那么下列命题正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C D.
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 若则_______.
12. 一个数的立方根是4，这个数的平方根是_____．
13. 已知关于x，y的二元方程组的解互为相反数，则k的值是______．
14. 如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为_____．

15. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移线段AD的长度得到三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=4，则图中阴影部分的面积为_____．

16. 如图，所有正方形的均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，…表示，则顶点的坐标是_____．

三、解 答 题（共72分）
17. 完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD；

理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（_______________________），
∴∠2 ＝∠CGD（_______________________）．
∴CE∥BF（___________________________）．
∴∠____________＝∠C（__________________________）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠ ____________＝∠B（______________________）．
∴AB∥CD（_____________________________________）．
18. （1）计算 ； （2）已知，求的值.
19. △ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示．


（1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ；
（2）△ABC是由△A1B1C1怎样平移得到的?
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，求△A1B1C1内部的对应点P1的坐标；
（4）求△ABC的面积．
20. 如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．

21. 已知平方根是，的立方根是.求的值.
22. 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．

23. 已知方程组由于甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，试求原方程组的解．
24. 雅安发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

（1）全部物资可用甲型车 辆，乙型车 辆，丙型车   辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?
（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为 辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?












2022-2023学年辽宁省丹东市七年级下册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 在实数，，，，中，其中无理数的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】分析：无理数是无限没有循环小数.
详解：根据无理数定义知，，，，这三个实数无理数.
故选C.
点睛：此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限没有循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数．初中范围内学习的无理数有：的数π；开方开没有尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2. 下列方程组中，属于二元方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：二元方程组要满足下列三个条件：有2个未知数；每一项的次数是1；是整式方程.
详解：A.xy的次数是2，没有是二元方程组；
B.是二元方程组；
C.有三个未知数，没有是二元方程组；
D.分母中含有未知数，没有整式方程，则没有是二元方程组.
故选B.
点睛：含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，分母中没有含有未知数的方程组是二元方程组.
3. 如图，下列说法没有正确的是（    ）

A. ∠1与∠2是同位角 B. ∠2与∠3是同位角
C. ∠1与∠3同位角 D. ∠1与∠4是内错角
【正确答案】C

【详解】试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误．
故选C．
4. 估计的值在（ ）
A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间
【正确答案】B

【分析】利用4＜5＜9判断的范围，再用没有等式的性质判断的范围.
【详解】∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴2＋1＜＋1＜3＋1，即3＜＋1＜4.
故选：B.
本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小.
5. 点P（x，y），且xy＜0，则点P在（ ）

A. 象限或第二象限 B. 象限或第三象限
C. 象限或第四象限 D. 第二象限或第四象限
【正确答案】D

【详解】∵xy＜0，
∴x，y异号，
当x＞0时，y＜0，即点的横坐标大于0，纵坐标小于0，点在第四象限；
当x＜0时，y＞0，则点的横坐标小于0，纵坐标大于0，点在第二象限．
故选D．
6. 如图，已知∠1与∠2互补，∠3=100°，那么∠4的度数为（ ）

A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
【正确答案】C

【详解】分析：由∠1与∠2互补可得a∥b，则可得到∠4与∠3之间的关系.
详解：因为∠1与∠2互补，所以a∥b，
所以∠4＝180°－∠3＝180°－100°＝80°.
故选C.
点睛：本题考查了平行线性质和判定的综合运用，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．
7. 如图是小强画出的一张脸的简笔画，他对小刚说：“我用（0，2）表示左眼的位置，用（2，2）表示右眼的位置”，那么嘴的位置可表示成（ ）

A. （1，0） B. （﹣1，0） C. （0，1） D. （1，﹣1）
【正确答案】A

【详解】分析：根据(0，2)表示左眼确定原点的位置和单位长度，得到嘴的位置.
详解：因为(0，2)表示左眼，所以原点在左眼的下方2个单位长度，则嘴的位置是(1，0).
故选A.
点睛：根据已知点的位置和坐标确定坐标系的原点和单位长度，从而得到目标点的坐标.
8. 以二元方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】A

【详解】分析：求出二元方程组的解，由解的符号确定点所在的象限.
详解：解方程组得，所以点的坐标为(3，4)，则点在象限.
故选A.
点睛：象限内的点的坐标的符号特征是，象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)第三象限：(－，－)；第四象限(＋，－)．
9. 如果a，b表示两个实数，那么下列命题正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【正确答案】D

【详解】分析：根据乘方的意义和平方根及立方根意义判断，判断一个命题是假命题只需要举一个反例即可.
详解：A.如(－2)2＝22，但－2≠2，则A是假命题；
B.如－2＜0，但＞，则B是假命题；
C.如，但没有意义，则C是假命题；
D.是真命题.
故选D.
点睛：两个数的偶数次方相等，那么这两个数相等或互为相反数，非负数有算术平方根，负数没有算术平方根，所有的实数都有立方根.
10. 某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．
【详解】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：
，
故选择：B．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元方程组，正确得出等式是解题关键．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11. 若则_______.
【正确答案】44.72

【分析】被开方数2000是把20的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位.
【详解】因为，所以44.72.
故答案44.72.
本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左(或右)移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．
12. 一个数的立方根是4，这个数的平方根是_____．
【正确答案】±8

【详解】∵一个数的立方根是4，
∴这个数是43=64，
∵64的平方根是±8，
∴这个数的平方根是±8，
故±8.
13. 已知关于x，y的二元方程组的解互为相反数，则k的值是______．
【正确答案】2

【详解】分析：两个方程相加后，再把x＋y＝0整体代入，得到关于k的一元方程.
详解：把方程组中的两个方程相加得5(x＋y)＝3k－6，因为x＋y＝0，
所以3k－6＝0，解得k＝2.
故答案为2.
点睛：方程组的解互为相反数时，如果方程组中未知数的系数的和相等，则可将这两个方程相加，再整体代入，得到关于字母系数的一元方程后求解.
14. 如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为_____．

【正确答案】70°

【分析】由平行线的性质求∠CAE，则可得∠BAC，又∠BAC＝∠BDE，即可求解．
【详解】解：因为AE是∠BAC平分线，DE∥AC，
所以∠BAE＝∠CAE，∠AED＝∠CAE，
因为∠AED＝35°，所以∠BAC＝70°
因为DE∥AC，所以∠BDE＝∠BAC＝70°
故70°
本题考查平行线的性质，解题的关键是要理解基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题．
15. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移线段AD的长度得到三角形DEF，已知BE=5，EF=8，CG=4，则图中阴影部分的面积为_____．

【正确答案】30

【分析】根据阴影部分的面积＋S△BDG＝S△BDG＋S梯形BEFG求解．
【详解】解：根据平行的性质得，AD＝BE＝5，BG＝BC－CG＝EF－CG＝8－4＝4
因为阴影部分的面积＋S△BDG＝S△BDG＋S梯形BEFG
所以阴影部分的面积＝S梯形BEFG＝(4＋8)×5＝30
故答案为30．
求阴影部分的面积时，若阴影部分没有是规则的几何图形，可以通过面积的和差关系，将阴影部分的面积转化为几个规则的几何图形面积的和或差．
16. 如图，所有正方形的均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用，，，…表示，则顶点的坐标是_____．

【正确答案】（-505，505）

【详解】分析：从第1个点开始，每4个点为一个循环，由此即可确定根据下标被4除的余数得到点所在的象限，根据正方形的边长与正方形的序号之间的关系确定正方形的边长，点所在的象限和所在的正方形的序号确定点的坐标.
详解：由图形可知，每四个所在的象限为一个循环，下标能被4整除的点在第四象限，下标被4除余1的点在第三象限，下标被4除余2的点在第二象限，下标被4除余3的点在象限；个正方形的边长为×＝2；第二个正方形的边长为×＝4；第三个正方形的边长为×＝6；第四个正方形的边长为×＝8；…，依此类推，第n个正方形的边长为×＝2n.
2018＝4×504＋2，则点在第二象限，所在正方形的边长为2×504，所以点的坐标为(－505，505).
故答案为(－505，505).
点睛：从图形的变体中找出点所在的象限随点的下标变化的规律，再找出每一正方形的边长随正方形的序列变化的规律.
三、解 答 题（共72分）
17. 完成下面推理过程：
如图，已知∠1 ＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD；

理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（_______________________），
∴∠2 ＝∠CGD（_______________________）．
∴CE∥BF（___________________________）．
∴∠____________＝∠C（__________________________）．
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠ ____________＝∠B（______________________）．
∴AB∥CD（_____________________________________）．
【正确答案】对顶角相等 ；等量代换； 同位角相等，两直线平行； BFD；两直线平行，同位角相等；BFD ；内错角相等，两直线平行


【分析】先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．
【详解】∵∠1=∠2 （已知），且∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CGD （等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠BFD=∠C（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B=∠C （已知），
∴∠BFD=∠B （等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
此题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
18. （1）计算 ； （2）已知，求的值.
【正确答案】（1）5；（2）

【分析】(1)根据立方根，算术平分根和值的意义求值；
(2)系数化为1后，用平方根的意义解方程.
【详解】(1)
＝3－3＋10－5
＝5；
(2)
系数化为1得，，
两边同时开平方得，.
如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的平方根；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
19. △ABC与△A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示．


（1）分别写出下列各点的坐标：A 、B 、C ；
（2）△ABC是由△A1B1C1怎样的平移得到的?
（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，求△A1B1C1内部的对应点P1的坐标；
（4）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）（1，3 ），（2，0 ），（3，1）；（2）△ABC是由△A1B1C1向右平移4个单位，向上平移2个单位得到的 ；（3）点P1的坐标为（x-4，y-2）；（4） ．

【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据对应点A、A1的变化写出平移方法即可；
（3）根据平移规律写出点P1的坐标；
（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解．
【详解】解：（1）A（1，3）； B（2，0）；C（3，1），
故答案是：（1，3 ），（2，0 ），（3，1）；


（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；
或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；
（3）点P（x，y）是△ABC内部一点，向左平移4个单位，横坐标减4得x=4,再向下平移2个单位，纵坐标减2得y-2，则P1（x-4，y-2）；
（4）根据割补法，补成长方形ADEF，
∴S△ABC =S长方形ADEF-S△ADB-S△BEC-S△AFC=2×3-×1×3-×1×1-×2×2，
=6-1.5-0.5-2，
=2．
本题考查了利用平移变换作图，图形与坐标，三角形面积，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．
20. 如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°．求∠AOD的度数．

【正确答案】124°

【详解】试题分析：根据∠COF=17°，OF平分∠COE及∠COE是∠BOD的对顶角可得出∠BOD的度数，又根据OA⊥BC得出∠AOB=90°，图形算出∠AOD为124°．
试题解析：∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=∠FOC=17°，
∴∠EOC=34°，
∴∠BOD=34°，
∵OA⊥BC，
∴∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+34°=124°．
点睛：本题考查了垂线，角平分线的定义和对顶角，熟练掌握垂线，角平分线和对顶角的定义及角的计算方法是解题的关键．
21. 已知的平方根是，的立方根是.求的值.
【正确答案】24

【分析】先利用平方根和立方根的定义得出关于和为未知数的方程组，求解后代入即可求值.也可以没有解方程组用整体思想求值.
【详解】解：∵的平方根是，的立方根是
∴，
整理并联立成方程组：
解这个方程组得：
把代入
22. 如图，已知直线AB∥DF，∠D+∠B=180°，如果∠AMD=75°，求∠AGC的度数．

【正确答案】105°

【详解】分析：根据AB∥DF，∠D＋∠B＝180°，可得∠B＝∠DHB，则DE∥BC，利用同位角的邻补角的关系求解.
详解：∵AB∥DF，∴∠D＋∠BHD＝180°.
∵∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝∠DHB，
∴DE∥BC，∴∠AGB＝∠AMD＝75°，
∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣75°＝105°．
点睛：本题考查了平行线性质和判定的综合运用，性质的题设是两条直线平行，结论是同位角相等，或内错角相等或同旁内角互补，是由直线的位置关系(平行)到角的数量关系的过程；判定与性质正好相反，是对直线是否平行的判定，因而角之间的数量关系(同位角相等，内错角相等，同旁内角互补)是题设，两直线平行是结论，是一个由角的数量关系到平行的过程．
23. 已知方程组由于甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，试求原方程组的解．
【正确答案】

【分析】把代入到方程4x－by＝－2，把代入到方程ax＋5y＝15，求出a，b，再把a，b代入原方程组.
【详解】详解：将代入4x－by＝－2得：
4×(－3)－b×(－1)＝－2，
解得b＝10，
将代入ax＋5y＝15得：
5a＋5×2＝15，
解得a＝1，
所以原方程组为，
解得.
本题考查解二元方程组错题复原问题．分别把求得的解代入到没有看错系数的方程中，求出所含字母系数的值，再把求出的字母系数的值代回到原方程组中求解.
24. 雅安发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资 吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

（1）全部物资可用甲型车 辆，乙型车 辆，丙型车   辆来运送．
（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?
（3）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为 辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?
【正确答案】（1）4；（2）分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元

【分析】（1）根据题意列式子即可；
（2）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，列出等式．
【详解】（1）根据题意得：（辆）
故4；
（2）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得
，解得.
答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得
5a+8b+10（14-a-b）=120，
化简得5a+2b=20，即.
∵a、b、14-a-b均为正整数
∴b只能等于5，从而a=2，14-a-b=7.
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆
∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元）
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．
本题主要考查二元方程组的应用、二元方程的应用，理解题意，正确列出方程（组）是解答的关键，注意车辆数是正整数这一隐含条件.





















2022-2023学年辽宁省丹东市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（共8小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在下列表格中）
1. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形是 ( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+ a2=a4 B. 2a-a=2 C. （ab）2=a2b2 D. （a2）3=a5
3. 下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（　　）
A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm C. 15cm，5cm，6cm D. 1cm，3cm，4cm
4. 下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A. B. C. D.
5. 若，，则等于（　　）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
6. 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用没有同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（ ）

A. B.
C. D.
7. 当x=﹣6，y=时，的值为（　　）
A. ﹣6 B. 6 C. D.
8. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（　）

A 6 B. 7 C. 8 D. 9
二、填 空 题（共10小题，每小题2分，共20分）
9. 三角形的内角和为__________度．
10. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．
11. 如果，,那么__________．
12. 如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠3=___．

13. 如果(x＋1)(x＋m)的积中没有含x的项，则m的值为________.
14. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10 m后向左转40°;再沿直线前进10 m后，又向左转40°……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了_____，所走的路线形状是_____. 

15. 若是一个完全平方公式，则m的值为___________．
16. 已知a+b=4，ab=1，则的值是______．
17. 把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则=_________ °.

18. 如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．

三、解 答 题（共6题，合计56分）
19. 计算：（1） ；（2）
（3）；（4）
20. 把下列各式因式分解：
（1）；（2）
（3）；（4）
21. 先化简，再求值：，其中x=﹣1．
22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

(1) CD与EF平行吗？什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
23. 如图，在每个小正方形边长为1方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
(1)请在图中画出平移后△A′B′C′；
(2)再在图中画出△ABC的高CD；
(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有　 　个(点P异于A)

24. 已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（没有与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图（1），
①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．
②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．
③写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件没有变，请直接写出α与β的数量关系．




2022-2023学年辽宁省丹东市七年级下册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（共8小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在下列表格中）
1. 下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是 ( )
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据平移的性质，图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形由轴对称得到，没有属于平移得到，没有属于平移得到；
C、图形由旋转变换得到，没有符合平移的性质，没有属于平移得到；
D、图形的大小发生变化，没有属于平移得到；
故选：A．
本题考查平移的基本性质，平移没有改变图形的形状、大小和方向．掌握平移的性质是解题的关键．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+ a2=a4 B. 2a-a=2 C. （ab）2=a2b2 D. （a2）3=a5
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、2a-a=a，故本选项错误；
C、（ab）2=a2b2，故本选项正确；
D、（a2）3=a6，故本选项错误；
故选C．
考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项．
3. 下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（　　）
A. 1cm，2cm，4cm B. 8cm，6cm，4cm C. 15cm，5cm，6cm D. 1cm，3cm，4cm
【正确答案】B

详解】A. ∵1+2<4, ∴1cm，2cm，4cm没有能组成三角形；
B. ∵4+6>8, ∴8cm，6cm，4cm能组成三角形；
C. ∵5+6<15, ∴15cm，5cm，6cm没有能组成三角形；
D. ∵1+3=4, ∴1cm，3cm，4cm没有能组成三角形；
故选B.
点睛：本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.
4. 下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】A.∵(−a+b)(a−b)=−(a−b)(a−b)，两个二项式没有相反数的项，故选项A没有符合题意，
B.(a−b)(a−2b) 没有相反数的项，没有能用平方差公式计算，故选项B没有符合题意，
C.(x+1)(x−1)=x2−1，故选项C符合题意，
D.(−m−n)(m+n)=−(m+n)(m+n)，两个二项式没有相反数的项，故选项D没有符合题意，
故选C.
5. 若，，则等于（　　）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
【正确答案】B

【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算变性后，把，代入即可求值.
【详解】解：∵，，
∴==2×3=6.
故选B.
本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
6. 如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用没有同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】∵阴影部分面积为=4ab，或是：(a+b)2−(a−b)2
∴.
故选C.
点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，分阴影部分割成四个长方形的面积和补成大正方形的面积减去中间小正方形的面积整理即可．解此类题目关键在于仔细分析图形，用没有同的方法表示出阴影部分的面积．
7. 当x=﹣6，y=时，的值为（　　）
A. ﹣6 B. 6 C. D.
【正确答案】D

【详解】∵x=﹣6，y=，
∴=

=.
故选D.
8. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【正确答案】B

【详解】连接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，
同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，
∴6+8=7+S四边形DHOG，
解得S四边形DHOG=7．
故答案为7．
点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.
二、填 空 题（共10小题，每小题2分，共20分）
9. 三角形的内角和为__________度．
【正确答案】180

【详解】三角形的内角和为180度．
故180.
10. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米．
【正确答案】7×10﹣7．

【分析】先换算单位，值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】解：0.0007毫米＝0.0000007米＝7×10﹣7．故答案为7×10﹣7．
本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
11. 如果，,那么__________．
【正确答案】3

【详解】∵，,
∴(x+y)(x-y)=-1×(-3)=3.
故答案为3
12. 如图，直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠3=___．

【正确答案】65°；

【详解】因为a∥b，∠1=115°，
所以∠2=60°，
因为c∥b，
所以∠3=∠2=65°.
故答案为65°.
13. 如果(x＋1)(x＋m)的积中没有含x的项，则m的值为________.
【正确答案】-1

【详解】∵（x+1）（x+m）=x2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m，
又∵乘积中没有含x的项，
∴1+m=0，
解得m=-1．
14. 如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10 m后向左转40°;再沿直线前进10 m后，又向左转40°……照这样走下去，他次回到出发地A点时，一共走了_____，所走的路线形状是_____. 

【正确答案】 ①. 90 ②. 正九边形

【详解】360÷40×10=90（ 米），路线是正九边形.
15. 若是一个完全平方公式，则m的值为___________．
【正确答案】4或-4

【详解】∵x2+mx+4一个完全平方公式，
∴x2+mx+4=（x±2）2，
∴m=±4，
16. 已知a+b=4，ab=1，则的值是______．
【正确答案】14

【详解】∵，，
∴
=(a+b)2-2ab
=42-2×1
=14.
故答案为14.
本题考查了利用完全平方公式的变形求解和整体代入法求代数式的值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
17. 把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则=_________ °.

【正确答案】75

【详解】∵∠ABC+∠C+∠BAD=180 º,
∴∠ABC=180 º-60 º-45 º=75 º.
故答案为75.
18. 如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．

【正确答案】15°

【分析】先由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，在△ABC中根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=60°，则根据平角定理得到∠MBC+∠NCB=300°；再由BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN得∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，两式相加得到∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，在△BCE中，根据三角形内角和定理可计算出∠E=30°；再由BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ得到∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，根据三角形外角性质得到∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，利用等量代换得到∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，再进行等量代换可得到∠F=∠E．
【详解】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=×（180°-60°）=60°，
∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，
∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，
∴∠5+∠6=∠MBC，∠1=∠NCB，
∴∠5+∠6+∠1=（∠NCB+∠NCB）=150°，
∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，
∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，
∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，
∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，
即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，
∴2∠F=∠E，
∴∠F=∠E=×30°=15°．
故15°．

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．
三、解 答 题（共6题，合计56分）
19. 计算：（1） ；（2）
（3）；（4）
【正确答案】（1）3；（2）5a3；(3)8a3b3-4a2b2+12ab；(4) 2xy+2y2

【详解】试题分析：（1）项根据一个数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算，第二项根据非零数的零次幂等于1计算；（2）先算除法，再算减法；（3）按照单项式乘多项式的乘法法则计算；（4）根据完全平方公式计算，根据平方差公式计算，然后去括号合并同类项.
解：（1）
=4-1
=3；
（2）
=
= ；
（3）
=4ab×2a2b2-4ab×ab+4ab×3
=8a3b3-4a2b2+12ab；
（4）
=x2+2xy+y2-(x2-y2)
= x2+2xy+y2-x2+y2
=2xy+2y2.
20. 把下列各式因式分解：
（1）；（2）
（3）；（4）
【正确答案】(1)a（p-q+m）；(2)（a+2）（a-2）；(3)（a-1）2 ；(4)a（x+y）2

【详解】试题分析：（1）提取公因式a即可；（2）把4改写成22，运用平方差公式分解即可；（3）运用完全平方公式分解即可；（4）先提公因式a,再把剩下的因式用完全平方公式分解.
解：（1）；
（2）
（3）
（4）.
21. 先化简，再求值：，其中x=﹣1．
【正确答案】原式=2x2-3当x=-1时，原式=-1

【详解】试题分析：项根据完全平方公式计算，第二项根据多项式乘法法则计算后再与2相乘，第三项根据平方差公式计算，计算完乘法后合并同类项，然后把x=﹣1代入求值.
解：
=x2+4x+4+2(x2-4x+2x-8)-(x2-9)
=x2+4x+4+2x2-8x+4x-16-x2+9
=2x2-3,
当x=﹣1时
原式=2x2-3=2×1-3=-1.
22. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.

(1) CD与EF平行吗？为什么？
(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．
【正确答案】（1）平行；（2）115°.

【分析】(1)先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；
(2)由EF∥CD，根据平行线性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB＝∠3=115°.
【详解】解:(1)CD与EF平行.理由如下:
CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB＝∠EFB＝90°
∴EF∥CD
(2) 如图：

EF∥CD，
∴∠2＝∠BCD
又∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD
∴DG∥BC，
∴∠ACB＝∠3＝115°.
本题考查了平行线的判定与性质:同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
23. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；
(2)再在图中画出△ABC的高CD；
(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有　 　个(点P异于A)

【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4．

【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；
（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；
（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．
【详解】（1）如图所示

（2）如图所示．
（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．

24. 已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（没有与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图（1），
①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．
②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．
③写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件没有变，请直接写出α与β的数量关系．

【正确答案】(1) ①12°，6°；②18°，9°③α=2β，理由见解析；(2) α=2β﹣180°，理由见解析.

【分析】（1）①先根据角的和与差求α的值，根据等腰三角形的两个底角相等及顶角为30°得：∠ADE=∠AED=75°，同理可得：∠ACB=∠B=69°，根据外角性质列式：75°+β=69°+12°，可得β的度数；
②同理可求得：α=54°﹣36°=18°，β=9°；
③设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，分别求出∠ADE和∠B，根据∠ADC=∠B+α列式，可得结论；
（2）α=2β﹣180°，理由是：如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，根据∠ADC=∠B+∠BAD，列式可得结论．
【详解】解：（1）①∵∠DAE=30°，
∴∠ADE+∠AED=150°，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∵∠BAC=42°，
∴α=42°﹣30°=12°，
∴∠ACB=∠B==69°，
∵∠ADC=∠B+α，
∴75°+β=69°+12°，
β=6°；
故答案为12°，6°；
②∵∠DAE=36°，
∴∠ADE+∠AED=144°，
∴∠ADE=∠AED=72°，
∵∠BAC=54°，
∴α=54°﹣36°=18°，
∴∠ACB=∠B==63°，
∵∠ADC=∠B+α，
∴72°+β=63°+18°，
β=9°；
故答案为18°，9°；
③α=2β，理由是：
如图（1），设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，
∵∠ACB=∠ABC，
∴∠ACB=，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠AED=，
∴β+∠ADE=α+∠ABC，
β+=α+，
∴α=2β；
（2）α=2β﹣180°，理由是：
如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x°，
∴∠B=∠ACB=，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴β﹣x°=+α，
∴α=2β﹣180°．
本题是三角形的综合题，难度适中，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是关键，知道顶角的度数可以表示两个底角的度数，同时运用了类比的方法解决三个问题．