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2022-2023学年辽宁省丹东市宽甸县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2022-2023学年辽宁省丹东市宽甸县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。

2022-2023学年辽宁省丹东市宽甸县九年级（上）期末数学试卷

1. 如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是( )

A. B. C. D.

2. 在中，，，，则( )

A. B. C. D.

3. 将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是( )

A. B. C. D.

4. 如图，已知在中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定∽的是( )

A.
B.
C.
D.

5. 甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间小时与行驶速度千米/时之间的函数图象大致是( )

A. B.
C. D.

6. 如图，太阳光线与地面成角，窗子米，要在窗子外面上方米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是( )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

7. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为米，则旗杆的高为( )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则( )

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

9. 如图，已知，CD和BE相交于点O，：：25，则AE：EC为( )

A. 3：5
B. 9：25
C. 3：2
D. 5：3

10. 如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a，3a，线段AB的延长线交x轴于点C，则k的值为( )

A.
B.
C.
D.

11. 若，则______.

12. 若反比例函数的图象经过点，则此函数在每一个象限内y随x的增大而______.

13. 关于x的一元二次方程有一个解是0，则______.

14. 如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点，，若点，则A的坐标为______.

15. 某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程______.

16. 已知中，斜边BC上的高，，则______ .

17. 如图，在平面直角坐标系系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是______ .

18. 如图，在矩形ABCD中，，，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，的面积为______.

19. 计算：
如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB，试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子保留作图痕迹，不要求写作法

20. 如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF，求证：四边形ADCF是菱形．

21. 有A，B，C三种款式的帽子，甲，乙两种款式的围巾，穿戴时小华任意选一顶帽子和一条围巾．
用列表法或树状图表示搭配的所有可能性结果．
求小华恰好选中她所喜欢的A款帽子和乙款围巾的概率．

22. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱．某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：
当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．
商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？

23. 西安市某学校的数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，如图，此时无人机在离地面30米的点D处，操控者站在点A处，无人机测得点A的俯角为，测得教学楼楼顶点C处的俯角为，又经过人工测量得到操控者和教学楼BC的距离为57米，求教学楼BC的高度．注：点A，B，C，D都在同一平面上，无人机大小忽略不计．参考数据：，，

24. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交BC于点E，
求D点的坐标及反比例函数的关系式；
若矩形的面积是24，求出的面积．
直接写出当时，的取值范围______.

25. 已知正方形ABCD，E为对角线AC上一动点，将BE绕点B顺时针旋转到BF处，得，连接CF，如图1，填空：
①______ ；
②的度数为______ .
在矩形ABCD和中，，，连接CF，如图2，请判断的值及的度数，并说明理由.
在的条件下，取EF的中点M，连接BM、CM，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段CF的长.

26. 如图1，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在x轴负半轴上，这三个点的坐标分别为，，
请求出直线AB的解析式；
连接BC，若点E是线段AC上的一个动点不与A，C重合，过点E作交AB于点F，当的面积是，求点E的坐标；
如图2，将点B向右平移1个单位长度得到点D，在x轴上存在动点P，若，当时，请直接写出点P的坐标．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：如图所示，其俯视图是：.
故选：
直接利用三视图画法结合俯视图的观察角度得出答案．
此题主要考查了作三视图，正确掌握俯视图观察角度是解题关键．

2.【答案】B

【解析】解：
由勾股定理得：，
所以，，，，
即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误；
故选：
根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出，，和即可．
本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．

3.【答案】B

【解析】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的结果有2种，
两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率为，
故选：
画树状图，共有12种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

4.【答案】C

【解析】

【分析】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．
根据两角对应相等的两个三角形相似可以得A、B能判定相似；根据两对应边的比相等但其夹角不相等，可得C不能判定相似；根据两对应边的比相等，且夹角相等，可以得D能判定相似．
【解答】
解：A、，，
∽，
所以此选项的条件可以判定∽；
B、，，
∽，
所以此选项的条件可以判定∽；
C、，
当时，∽，
所以此选项的条件不能判定∽；
D、，
又，
∽，
所以此选项的条件可以判定∽
本题选择不能判定∽的条件，
故选：

5.【答案】B

【解析】解：根据题意可知时间小时与行驶速度千米/时之间的函数关系式为：，所以函数图象大致是
故选
根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图．

6.【答案】C

【解析】

【分析】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择三角函数关系是解题关键．
由已知条件易求DB的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，角的正切值=窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．
【解答】
解：米，米，
米，
光线与地面成角，
又，
米．
故选：

7.【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
设旗杆的高为x米，再根据同一时刻物高与影长成正比得出比例式求出x的值即可．
【解答】
解：设旗杆的高为x米，
同一时刻物高与影长成正比，
，
解得，
即旗杆的高是米．
故选

8.【答案】B

【解析】解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
，，
所以
故选：
先根据主视图、左视图分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可．
此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能灵活运用，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

9.【答案】C

【解析】解：，
，
，

，
，
，
，

故选：
由，可得，由：：25，可得又可证，则，由此得AE：AC的值为3：
本题考查了相似三角形的性质与判定，相似三角形面积比等于相似比的平方．熟练掌握以上知识是正确解题关键．

10.【答案】A

【解析】解：过点A作轴于点D，轴于点F，过点B作轴于点E，轴于点

把代入得，
把代入得，
，
点B是AC的三等分点，
，，
，
，
，

故选：
过点A作轴于点D，轴于点F，过点B作轴于点E，轴于点G，由求解．
本题考查反比例函数的几何意义，解题关键是掌握反比例函数的性质，通过添加辅助线求解

11.【答案】

【解析】解：设，
则，，，
，
故答案为：
设，则，，，代入式子再整理即可．
本题考查比例的基本性质，设出参数并正确整理是解题关键．

12.【答案】增大

【解析】解：把代入反比例函数中：
，
，
，
在每一个象限内y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
首先利用待定系数法把代入函数关系式，求出k的值，再根据反比例函数图象的性质判断出在每一个象限内y随x的变化趋势．
此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，以及反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质：
反比例函数的图象是双曲线；
当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

13.【答案】

【解析】解：把代入一元二次方程，得，即又，，取
故答案为：
一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将代入方程式即得．
此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．

14.【答案】

【解析】解：点，，点，
的坐标为：
故答案为：
利用点，即可得出位似比进而得出A的坐标．
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．

15.【答案】

【解析】解：某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，二、三月份平均每月的增长率为x，
该钢铁厂二月份生产钢铁吨，三月份生产钢铁吨，
又该钢铁厂第一季度共生产钢铁1850吨，
可列方程为
故答案为：
由钢铁厂一月份的产量及月平均增长率，可得出该钢铁厂二月份生产钢铁吨，三月份生产钢铁吨，结合该钢铁厂第一季度共生产钢铁1850吨，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

16.【答案】5

【解析】解：中，斜边BC上的高是AD，

，，

，

故答案为：
先利用互余关系说明与的关系，再利用、AD求出
本题主要考查了解直角三角形，掌握“同角的余角相等”及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．

17.【答案】8

【解析】解：直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，
点C的坐标为，
，
，
，
，
，
，
点B的坐标为，
反比例函数在第一象限内的图象交于点B，

故答案为：
首先根据直线求得点C的坐标，然后根据的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大．

18.【答案】或或3

【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，
由勾股定理得：，
有三种情况：
①当时，如图1，过B作于M，
，
，
解得：，

，，
，
，
的面积；
②当时，如图2，

，
的面积

；
③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则，，

四边形ABCD是矩形，，
，
，
，
，
的面积

；
即的面积为或或3，
故答案为：或或
过B作于M，根据矩形的性质得出，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出高BM，分为三种情况：①，②，③，分别画出图形，再求出面积即可．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定，直角三角形的性质等知识点，能化成符合的所有情况是解此题的关键．

19.【答案】解：原式
；
如图，线段EF即为所求．

【解析】根据特殊角三角函数值求解即可；
首先作出光源点P，连接PG，延长PG交直线AB于点F，线段EF即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图，特殊角的三角函数值，中心投影等知识，解题的关键是记住特殊角的三角函数值，正确作出图形．

20.【答案】证明：，
，
是AD的中点，AD是BC边上的中线，
，，
在和中，
，
≌；

，

，
四边形ADCF是平行四边形，
，D是BC的中点，E是AD的中点，
，
四边形ADCF是菱形．

【解析】根据AAS证≌，推出结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形，演艺圈的三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

21.【答案】解：用列表法表示搭配的所有可能性结果如下：

共有6种所有可能出现的结果；
共有6种所有可能出现的结果，A款帽子和乙款围巾的有1种，
所以A款帽子和乙款围巾的概率为

【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况即可；
列举出所有可能出现的结果情况，从中得出A款帽子和乙款围巾的情况，进而求出相应的概率．
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．

22.【答案】解：设销售单价涨x元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，
答：当销售单价涨10元或30元时，月销售利润能够达到8000元．
当时，月销售成本为，不合题意，舍去；
当时，月销售成本为，符合题意，此时
答：销售定价应为80元．

【解析】设销售单价涨x元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，利用月销售利润=每件的销售利润月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
利用月销售成本=每件的销售成本月销售量，可分别求出取各x值的月销售成本，结合月销售成本不超过10000元，即可得出销售定价应为80元．
本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，求出取各x值的月销售成本．

23.【答案】解：过点D作于E，过点C作于F，
由题意得，，，，，
在中，，
，
，
，
，，，
四边形BCFE为矩形，
，
在中，，
，
，
答：教学楼BC的高度约为13米．

【解析】过点D作于E，过点C作于F，根据正切的定义求出AE，根据题意求出BE，根据等腰直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

24.【答案】

【解析】解：根据题意得：点D的纵坐标为3，
把代入得：，
解得：，
即点D的坐标为：，
把点代入得：，
解得：，
即反比例函数的关系式为：，
设线段AB，线段CD的长度为m，
根据题意得：，
解得：，
即点B，点C的横坐标为：，
把代入得：，
点E的坐标为：，
，
；
观察图象，当时，的取值范围是，
故答案为
根据，得到点D的纵坐标为3，代入，解之，求得点D的坐标，再代入，得到k的值，即可得到反比例函数的关系式；
根据“矩形的面积是24”，结合，求得线段AB，线段CD的长度，得到点B，点C的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E的坐标，根据“”，代入求值即可得到答案；
根据图象，结合D的坐标即可求得．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：正确掌握代入法和待定系数法，正确掌握矩形和三角形的面积公式，数形结合．

25.【答案】

【解析】解：①将BE绕点B顺时针旋转到BF处，
，，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
≌，
，
，
故答案为：1；
②四边形ABCD是正方形，
，
≌，
，

故答案为：；
，
理由：四边形ABCD是矩形，
，
，
，
同理在中，，
，
，
，
，
即，
∽，
，
，

由知，
，
，
∽，
，
，
为EF的中点，
，
由知，
，
，
又是直角三角形，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
或舍去，

①由旋转的性质得出，，由正方形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出答案；
②由全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质得出答案；
证明∽，由相似三角形的性质可得出，则可得出结论；
求出，设，则，由勾股定理可求出答案
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

26.【答案】解：直线AB经过点，
设直线AB的解析式为，
把代入上式，得：，
解得，
直线AB的解析式为；
设点，
直线BC表达式中的k值为4，，
设直线EF的表达式为：，
将点E坐标代入上式并解得：，
，
直线EF的表达式为：，
，
解得：，把x的值代入，得：，
点F坐标为，
，
解得：，
点E坐标为；
如图，连接BD，过点D作于N，过点B作于H，

，，
，，
，，
，
，
，
，
将点B向右平移1个单位长度得到点D，
，，点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
当点P在点A的右侧时，，
，
，
，
点，
当点在点C的左侧时，，
，
，
点，
综上所述：点P坐标为或