高中数学高考2021年高考数学（文）1月模拟评估卷（一）（全国1卷）（原卷版） (1)

2021年高考数学（文）1月模拟评估卷（一）（全国1卷）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

满分150分.考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设集合,,若,则的值为（    ）

A．或1 B．0或1 C．或 D．0或

2．已知复数满足,其中为虚数单位,则（    ）

A．1 B． C． D．

3．如图,在正方体中,, 分别为,的中点,则下列直线中与直线相交的是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．直线

4．为研究两变量和的线性相关性,甲、乙两人分别作了研究,利用线性回归方程得到回归直线和,两人计算相同,也相同,则下列说法正确的是（ ）

A．与重合

B．与平行

C．与交于点（,）

D．无法判定与是否相交

5．把分别写有1,2,3,4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人,每人至少一张,且若分得的卡片超过一张,则必须是连号,那么2,3连号的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．设两圆、都和两坐标轴相切,且都过点,则两圆心的距离（    ）

A．4 B． C．8 D．

7．若将函数的图像向右平移个单位,则平移后的函数的对称中心为（    ）

A． B．

C． D．

8．若实数a,b,c满足,其中,则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位,它给出了寻找共同余数的整数问题的一般解法.右图是某同学为寻找共同余数为2的整数n而设计的程序框图,若执行该程序框图,则输出的结果为（    ）

A．29 B．30 C．31 D．32

10．已知等比数列中,,,,则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．已知双曲线（,）的左、右焦点分别为、,圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为,,四边形的周长与面积满足,则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．如图,在三棱锥中,平面,,,,若三棱锥外接球的表面积为,则三棱锥体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

13．某社团计划招入女生人,男生人,若满足约束条件,则该社团今年计划招入的学生人数最多为______．

14．已知向量,,若,则___.

15．为了评估某种治疗肺炎药物的疗效,现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为,甲、乙两人服用该药物后,血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示．

给出下列四个结论：

① 在时刻,甲、乙两人血管中的药物浓度相同；

② 在时刻,甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；

③ 在这个时间段内,甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；

④ 在,两个时间段内,甲血管中药物浓度的平均变化率不相同.

其中所有正确结论的序号是_____．

16．已知数列满足,其中,若对恒成立,则实数的取值范围为__________．

三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.

(一)、必考题：共60分

17.(12分) 从一批产品中随机抽取件测量其内径,将测得数据进行统计整理后得到如下图所示的频率分布直方图.

（1）求这件产品中,内径在内的产品数量；

（2）试估计这批产品内径的中位数；

（3）直接比较这批产品内径的平均数与（单位毫米）的大小关系,不必说明理由.

18．(12分) 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcos A＋a＝c.

（1）求cos B；

（2）如图,D为外一点,若在平面四边形ABCD中,D＝2B,且AD＝1,CD＝3,BC＝,求AB的长．

19．(12分) 如图,在三棱柱中,侧面底面,,,．

（1）求证：；

（2）求三棱柱的侧面积．

20．(12分) 已知函数.

（1）求证：；

（2）若,求的取值范围.

21．(12分) 已知圆：（,）过点,,椭圆与轴交于、两点,与轴交于,两点．

（1）求四边形的面积；

（2）若四边形的内切圆的半径为,点,在椭圆上,直线斜率存在,且与圆相切,切点为,求证：．

(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)

如图所示,已知曲线的极坐标方程为,点,以极点为原点,极轴为轴建立平面直角坐标系．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）已知直线的参数方程为,（为参数）,若直线与曲线交于、两点,求的值．

23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)

已知a,b,c为正实数,且满足.证明：

（1）；

（2）.