高中数学高考2021年高考数学（文）12月模拟评估卷（一）（全国1卷）（原卷版） (1)

2021年高考数学（文）12月模拟评估卷（一）

（全国1卷）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

满分150分.考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．若,则在复平面内,复数所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合,集合,则等于（    ）

A． B． C． D．

3．已知直线a与平面,能使的充分条件是（    ）

①      ②      ③      ④

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

4．已知抛物线的焦点为,是抛物线的准线上的一点,且的纵坐标为正数,是直线与抛物线的一个交点,若,则直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

5．如图所示是某年第一季度五省情况图,则下列说法中不正确的是（    ）

A．该年第一季度增速由高到低排位第3的是山东省

B．该年第一季度浙江省的总量最低

C．该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位次的省份有2个

D．与去年同期相比,该年第一季度的总量实现了增长

6.已知函数的图象如图所示,则的解析式可能是（    ）．

A． B．

C． D．

7．直线与函数的图象相切于点,则（    ）

A．2 B． C． D．

8．某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内,有且只有3个时刻水深为3米,则该港口该天水最深的时刻不可能为（    ）

A．16时 B．17时 C．18时 D．19时

9．二十世纪第三次科技革命的重要标志之一是计算机发明与应用,其核心是使用二进制,即用最基本的字符“0”和“1”可以进行无穷尽的各种复杂计算,而且用电子方式实现,即二进制是一个微小的开关用“开”来表示1,“关”来表示0．某编程员将一个二进制数字串进制数字串,,,,,进行编码,其中称为第位码元,但在实际编程中偶尔会发生码元出错（即码元由0变成1,或者由1变为0）,如果出现错误后还可以将码元,,,,进行校验修正,其校验修正规则为：,其中运算定义为：,,,,即满足运算规则为正确,否则错．现程序员给出1101101一组码元,然后输入计算机中,结果仅发现第位码元错误,则的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．在中,内角的对边分别为,已知,,则的最大值为（    ）

A． B．

C． D．

11. 已知平面直角坐标系中,点,,其中点在第一象限.若,且,则的值为（    ）

A． B． C． D．

12．已知定义在上的函数满足,且当时,,函数,实数,满足.若,,使得成立,则的最大值为（    ）

A． B．1 C． D．2

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

13．若满足,则的最小值为____________.

14．若等边的边长为1,平面内一点M满足,则______________.

15. 设F1,F2分别为双曲线C： (a＞0,b＞0)的左、右焦点,过F1的直线交双曲线C的左支于A,B两点,且|AF2|＝3,|BF2|＝5,|AB|＝4,则△BF1F2的面积为________．

16．在平行四边形中,,,且,以为折痕,将折起,使点到达点处,且满足,则三棱锥的外接球的表面积为__________.

三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.

(一)、必考题：共60分

17.(12分)已知数列是首项为的等差数列,数列是公比为的等比数列,且数列的前项和为.

（1）求数列、的通项公式；

（2）若,当时,,求数列的通项．

18．(12分) 如图,在三棱锥中,,,,分别为,的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若,是面积为的等边三角形,求四棱锥的体积.

19．(12分) 为了加快恢复疫情过后的经济,各地旅游景点相继推出各种优惠政策,刺激旅游消费．8月份,某景区一纪念品超市随机调查了180名游客到该超市购买纪念品的情况,整理数据,得到下表：

（1）估计8月份游客到该超市购买纪念品不少于90元的概率；

（2）估计8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值（结果精确到,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）完成下面的列联表,并判断能否有％的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关．

附：,．

20．(12分)如图,点为椭圆：的左焦点,点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在椭圆上,且满足.

（1）求椭圆的方程；

（2）过定点且与轴不重合的直线交椭圆于,两点,直线分别交直线,于点,,求证：以为直径的圆经过轴上的两定点（用表示）.

21．(12分) 已知函数.

（1）若函数在点处的切线方程为,求,的值；

（2）当,时,记在区间上的最大值为,最小值为,求的取值范围.

(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)

在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数,）,以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线的交点为,.

（1）若,求；

（2）设点,求的最小值.

23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)

已知函数.

（1）在坐标系中画出函数的图像,并写出的值域；

（2）若恒成立,求a的取值范围.