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    四川省南充市2023年八年级上学期期末数学试题附答案

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    四川省南充市2023年八年级上学期期末数学试题附答案

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    这是一份四川省南充市2023年八年级上学期期末数学试题附答案,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.以下是2022年北京冬奥会和另外三届冬奥会会徽的一部分,其中是轴对称图形的是( )
    A.B.
    C.D.
    2.下列计算正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
    A.2,3,6B.5,8,13C.4,4,7D.3,4,8
    4.若,的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( )
    A.B.C.D.
    5.如图,在中,,,分别是边,上的点,,CD与BE交于点F,则图中全等三角形的对数为( )
    A.2B.3C.4D.5
    6.若的运算结果中不含的一次项,则的值等于( )
    A.2B.1C.-1D.-2
    7.如图,点A,E,C在同一直线上,,,,则BC的长为( )
    A.3B.5C.8D.11
    8.若实数,满足,且,则的值为( )
    A.B.C.D.
    9.如图,在中,,,D为BC上一点,,则BC的长为( )
    A.10B.12C.14D.16
    10.如图,D为边BC延长线上一点,与的平分线交于点,与的平分线交于点与的平分线交于点,若,则的值为( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
    11.新冠病毒的直径约为0.000000003m,数据0.000000003可用科学记数法表示为 .
    12.若一个正多边形的内角是其外角的5倍,则这个正多边形的边数是 .
    13.若式子的值为0,则的值为 .
    14.如果,那么 .
    15.如图,绕点C旋转得到,点E在边AB上,若,则的度数是 .
    16.如图,中,,,,EF垂直平分AC分别交边AC,AB于点E,F.Р为线段EF上一动点,D为边BC的中点,则周长的最小值是 .
    三、解答题(本大题共9小题,共86分)
    17.计算:
    (1) ;
    (2) .
    18.如图,在中,AD平分交BC于D,于E,,,求的度数.
    19.先化简,再求值:
    ,其中满足,取一个整数即可.
    20.分解因式:
    (1) ;
    (2) .
    21.在直角坐标系中,的顶点坐标分别是,,.
    (1)作关于轴对称的,并写出顶点,,的坐标;
    (2)若以B,C,D为顶点的三角形与全等,请直接写出所有符合条件的点D的坐标.(点D与点A不重合.)
    22.如图,,,.
    (1)求证:;
    (2)若,,,求的度数.
    23.如图,为庆祝2022年北京冬奥会圆满落幕,学校开展了以冬奥为主题的体育活动,计划购买A,B两种钢笔用来奖励表现突出的学生,已知B种单价比A种单价多5元,且用200元购买A种的支数与用300元购买B种的支数相同.
    (1)求购买A,B两种钢笔的单价各是多少元;
    (2)若购买A种钢笔的数量是B种钢笔数量的2倍,且资金不超过600元,则购买B种钢笔的数量最多是多少支?
    24.如图,在等边中,,点M以2cm/s的速度从点B出发向点A运动(不与点A重合),点N以3cm/s的速度从点C出发向点B运动(不与点B重合),设点M,N同时运动,运动时间为.
    (1)在点M,N运动过程中,经过几秒时为等边三角形?
    (2)在点M,N运动过程中,的形状能否为直角三角形,若能,请计算运动时间;若不能,请说明理由.
    25.在直角坐标系中,的顶点О与原点重合,,.
    (1)如图1,过点A作轴于C,过点B作轴于D,若点A的坐标为,求点B的坐标.
    (2)如图2,将绕点О任意旋转.若点A的坐标为,求点B的坐标.
    (3)若点A的坐标为,点B的坐标为,试求,的值.
    1.D
    2.B
    3.C
    4.A
    5.C
    6.A
    7.B
    8.D
    9.B
    10.D
    11.
    12.12
    13.2
    14.27
    15.30°
    16.7
    17.(1)解:原式

    (2)解:原式
    .
    18.解:∵ , ,
    ∴ .
    ∵ 平分 ,
    ∴ .
    ∵ ,

    ∴.
    19.解:原式 .
    由 ,符合条件的整数 的值只能取2或-2.
    当 时,原式 .
    当 时,原式
    20.(1)解:原式
    (2)解:原式
    21.(1)解:作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
    , ,
    (2)解:如图,D1、D2、D3就是符合条件的点
    符合条件的点D的坐标为 , ,
    22.(1)证明:如图,
    ∵ ,
    ∴ , .
    ∵ ,
    ∴ .
    ∴ .
    ∴ .
    ∵ ,
    ∴ ,
    ∴;
    (2)解:由(1), .


    ∵ ,
    ∴ .

    ∴ .
    23.(1)解:设购买A种钢笔的单价为x元,则购买B种钢笔的单价为(x+5)元,
    由题意,得 .
    解得 .
    经检验, 是原方程的解.
    则 .
    即购买A种钢笔的单价为10元,B种钢笔的单价为15元.
    (2)解:设购买B种钢笔m支,则购买A种钢笔2m支.
    由题意,得 .
    解得 .
    ∵ m为正整数,
    ∴ m的最大值为17.
    即购买B种钢笔的数量最多是17支.
    24.(1)解:运动ts后, , .
    当 时, 是等边三角形.
    ∴ .
    ∴ .
    ∴在点M,N运动过程中,经过2.4s时△BMN为等边三角形.
    (2)解:①如图1,当∠BMN=90°时,
    ∵ ,
    ∴ .
    ∴ .
    ∴ .
    ∴ .
    ②如图2,当∠BNM=90°时,∠BMN=30°.
    ∴ .
    ∴ .
    ∴ .
    ∴在点M,N运动过程中,当运动时间 或 时,△BMN为直角三角形.
    25.(1)解:∵ ,
    ∴ , .
    ∵ 轴, 轴,
    ∴ .
    ∵ ,
    ∴ .
    ∴ .
    ∵ ,
    ∴ .
    ∴ , .
    ∴点B的坐标为 (3,1);
    (2)解:作AM⊥x轴于M,作BN⊥x轴于N.
    如图2,若点 A(m,n) 在第一象限,则 , .
    由(1),同理可证 .
    则 , .
    则第四象限点 为 .
    同理,若点 在第二象限,则第一象限点B为 .
    若点 在第三象限,则第二象限点B为 .
    若点 在第四象限,则第三象限点B为 .
    综上,若点A的坐标为 ,点B的坐标为 .
    (3)解:由(2),可得
    由①,解得 .
    把 代入②,得 .
    解得 .检验符合.
    ∴ , .

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