四川省南充市2023年八年级上学期期末数学试题附答案
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这是一份四川省南充市2023年八年级上学期期末数学试题附答案,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.以下是2022年北京冬奥会和另外三届冬奥会会徽的一部分,其中是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2.下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.2,3,6B.5,8,13C.4,4,7D.3,4,8
4.若,的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是( )
A.B.C.D.
5.如图,在中,,,分别是边,上的点,,CD与BE交于点F,则图中全等三角形的对数为( )
A.2B.3C.4D.5
6.若的运算结果中不含的一次项,则的值等于( )
A.2B.1C.-1D.-2
7.如图,点A,E,C在同一直线上,,,,则BC的长为( )
A.3B.5C.8D.11
8.若实数,满足,且,则的值为( )
A.B.C.D.
9.如图,在中,,,D为BC上一点,,则BC的长为( )
A.10B.12C.14D.16
10.如图,D为边BC延长线上一点,与的平分线交于点,与的平分线交于点与的平分线交于点,若,则的值为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.新冠病毒的直径约为0.000000003m,数据0.000000003可用科学记数法表示为 .
12.若一个正多边形的内角是其外角的5倍,则这个正多边形的边数是 .
13.若式子的值为0,则的值为 .
14.如果,那么 .
15.如图,绕点C旋转得到,点E在边AB上,若,则的度数是 .
16.如图,中,,,,EF垂直平分AC分别交边AC,AB于点E,F.Р为线段EF上一动点,D为边BC的中点,则周长的最小值是 .
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.计算:
(1) ;
(2) .
18.如图,在中,AD平分交BC于D,于E,,,求的度数.
19.先化简,再求值:
,其中满足,取一个整数即可.
20.分解因式:
(1) ;
(2) .
21.在直角坐标系中,的顶点坐标分别是,,.
(1)作关于轴对称的,并写出顶点,,的坐标;
(2)若以B,C,D为顶点的三角形与全等,请直接写出所有符合条件的点D的坐标.(点D与点A不重合.)
22.如图,,,.
(1)求证:;
(2)若,,,求的度数.
23.如图,为庆祝2022年北京冬奥会圆满落幕,学校开展了以冬奥为主题的体育活动,计划购买A,B两种钢笔用来奖励表现突出的学生,已知B种单价比A种单价多5元,且用200元购买A种的支数与用300元购买B种的支数相同.
(1)求购买A,B两种钢笔的单价各是多少元;
(2)若购买A种钢笔的数量是B种钢笔数量的2倍,且资金不超过600元,则购买B种钢笔的数量最多是多少支?
24.如图,在等边中,,点M以2cm/s的速度从点B出发向点A运动(不与点A重合),点N以3cm/s的速度从点C出发向点B运动(不与点B重合),设点M,N同时运动,运动时间为.
(1)在点M,N运动过程中,经过几秒时为等边三角形?
(2)在点M,N运动过程中,的形状能否为直角三角形,若能,请计算运动时间;若不能,请说明理由.
25.在直角坐标系中,的顶点О与原点重合,,.
(1)如图1,过点A作轴于C,过点B作轴于D,若点A的坐标为,求点B的坐标.
(2)如图2,将绕点О任意旋转.若点A的坐标为,求点B的坐标.
(3)若点A的坐标为,点B的坐标为,试求,的值.
1.D
2.B
3.C
4.A
5.C
6.A
7.B
8.D
9.B
10.D
11.
12.12
13.2
14.27
15.30°
16.7
17.(1)解:原式
;
(2)解:原式
.
18.解:∵ , ,
∴ .
∵ 平分 ,
∴ .
∵ ,
∴
∴.
19.解:原式 .
由 ,符合条件的整数 的值只能取2或-2.
当 时,原式 .
当 时,原式
20.(1)解:原式
(2)解:原式
21.(1)解:作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
, ,
(2)解:如图,D1、D2、D3就是符合条件的点
符合条件的点D的坐标为 , ,
22.(1)证明:如图,
∵ ,
∴ , .
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ ,
∴;
(2)解:由(1), .
∴
∴
∵ ,
∴ .
∴
∴ .
23.(1)解:设购买A种钢笔的单价为x元,则购买B种钢笔的单价为(x+5)元,
由题意,得 .
解得 .
经检验, 是原方程的解.
则 .
即购买A种钢笔的单价为10元,B种钢笔的单价为15元.
(2)解:设购买B种钢笔m支,则购买A种钢笔2m支.
由题意,得 .
解得 .
∵ m为正整数,
∴ m的最大值为17.
即购买B种钢笔的数量最多是17支.
24.(1)解:运动ts后, , .
当 时, 是等边三角形.
∴ .
∴ .
∴在点M,N运动过程中,经过2.4s时△BMN为等边三角形.
(2)解:①如图1,当∠BMN=90°时,
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .
②如图2,当∠BNM=90°时,∠BMN=30°.
∴ .
∴ .
∴ .
∴在点M,N运动过程中,当运动时间 或 时,△BMN为直角三角形.
25.(1)解:∵ ,
∴ , .
∵ 轴, 轴,
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ , .
∴点B的坐标为 (3,1);
(2)解:作AM⊥x轴于M,作BN⊥x轴于N.
如图2,若点 A(m,n) 在第一象限,则 , .
由(1),同理可证 .
则 , .
则第四象限点 为 .
同理,若点 在第二象限,则第一象限点B为 .
若点 在第三象限,则第二象限点B为 .
若点 在第四象限,则第三象限点B为 .
综上,若点A的坐标为 ,点B的坐标为 .
(3)解:由(2),可得
由①,解得 .
把 代入②,得 .
解得 .检验符合.
∴ , .
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