初中数学北京课改版八年级下册16.1 一元二次方程教案

京改版数学八年级下册教案

16章 课题学习   一元二次方程根与系数关系

教

学

目

标

知识与技能

1. 能正确叙述一元二次方程根与系数的关系式；

2. 能用一元二次方程根与系数的关系已知一元二次方程，求与根有关的代数式的值；

过程与方法

经历根与系数关系的推导过程，培养学生的运算和变形能力，渗透转化的

思想.

情感态度与价值观

1. 培养学生的分析能力和准确的运算能力；

2. 渗透事物间相互联系的观点.

教学重点：一元二次方程根与系数的关系及其应用

教学难点：一元二次方程根与系数的关系及其应用

教学方法：启发引导、讲练结合

教学用具：练习册

教学过程

       师生活动

设计意图

设置问题情境

合作探究  得出新知：

设置例题 巩固新知：

应用提高、拓展创新

归纳总结、布置作业

一、复习引入

1. 一元二次方程的一般形式是什么？

2. 一元二次方程的解法有哪几种？

3. 一元二次方程根的判别式定理

当> 0 时方程有两个不相等的实数根；

当= 0 时方程有两个相等的实数根；

当< 0 时方程没有实数根；

当0 时方程有实数根.

4. 解下列方程，并计算它们两根的和与积：

二、新课

由上面练习你能猜想出一元二次方程的两根和与积与它们的系数之间有什么关系吗？ 观察发现：两根和恰为一次项系数与二次项系数所得商的相反数，两根积恰为常数项与二次项系数所得的商.

是不是所有的一元二次方程的两根和与积和它们的系数之间都有这样的关系呢？下面我们用一元二次方程的一般式给出证明：

一元二次方程的两个根为

，，

∴＋

          ；

×

      ＝.

由此得出：一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：

三、例题：

例1不解方程写出方程的两根和与两根积：

（1）        （2）

解：（1）∵，  ，  ，

∴

 .

 （2）∵，，   ，

∴，

.

例2：利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的（1）平方和；（2）倒数和. （3） ；

（4）

解：∵   

∴（1）

；

       （2）

        （3）（4）略

四、巩固练习：

   已知 ，是方程的两个根，利用根与系数的关系求下列各式的值：

（1）； （2）； （3）

五、课堂小结：（学生思考讨论后回答问题，让学生自己小结培养他们的归纳总结能力）

1、本节课我们学习了哪些内容？

2. 一元二次方程的根与系数的应用：

（1）已知一元二次方程求两根和与两根积；

（2）求与根有关的代数式的值.

复习相关概念及解法，并准确解题

边填表边观察，尽可能找出规律

用计算的方法验证猜想

得出规律，进行小结

应用规律解题

利用根与系数关系求解与根相关的代数式的值

巩固练习

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法

课后作业:

板书设计：             

一元二次方程根与系数关系

关系                例题                    验证过程

.    

课后反思