2021学年16.1 一元二次方程集体备课课件ppt

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17.1一元二次方程5xxxx （8－2x）（5－2x）8试一试　花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?解：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为　　　　　　m,宽为　　　　　　　m,根据题意，可得方程：　　　　　　　　　　　　　(8 － 2x) (5 － 2x) = 18 （8－2x）（5－2x）１８m2观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　　，　　　　　，　　　　　，　　　　　．　X＋1X＋2X＋3X＋4想一想由上面两个问题，我们可以得到两个方程：（８－２ X ）（５－２ X）＝１８X２ ＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝ （X＋３）２＋（ X＋４）２上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有　　　　　　 的　　　 并且 都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　 的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 把ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）称为一元二次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 即 x2 － 8x － 20＝0一个未知数X、X的最高次数为2整式方程ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）判一判 下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－ －1 ＝0 (4) ＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2解: (1)、 (4) 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一次方程．≠±1＝－1想一想:　　把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x －1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2 ＋x－8＝0－7x2 ＋0 x＋4＝031－7－510 1－8 43－5＋111－8－70 4＋练一练－7x2 ＋4＝07x2 － 4＝0１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．随堂练习：解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度 　为(x－4)尺，长为(x－2)尺，　依题意得方程：(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2即x2－12 x ＋20 ＝ 0２．把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形　　式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：　　9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x2 5x2 ＋ 36 x － 32＝0二次项系数为 ，5＋ 36－ 32一次项系数为 ，常数项为 .536－ 324 x2 －24x ＋36－ 4 x2＋ 24x－ 36＋ 12x＋ 4＝0１．根据题意，列出方程并化为一般式：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另　　　一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的　　　边长是多少？（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数　　　分别是多少？　解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m，　　　宽为(x＋2) m，依题意得方程： (x＋5) (x＋2) ＝54解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１ ， x＋2，依题　　意得方程：x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242即x2 ＋ 7x－44 ＝0即3x2 ＋6x－24 0＝0x2 ＋2x－8 0＝0小结：本节课你又学会了哪些新知识呢？２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．再　　见