人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理 学案

第十七章勾股定理

知识梳理：

1.勾股定理：直角三角形中，两直角边的          等于斜边的          。

2．勾股定理的逆定理：若三角形两边的          等于第三边的平方，则这个三角形是         

3．直角三角形的判定：

  (1)三角形有一个内角为            

  (2)三角形有两边的           等于第三边的平方．

4．互逆的两个命题是指它们的       和结论正好相反．

章末练习：

一、选择题

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，则BC的长为(    )

  A．4    B．  C．    D．3

2．在△ABC中，2∠A=3∠B=6∠C，则它的三条边之比为(    )

  A．1:1:     B．1::2     C．1:   D．1:4:1

3．若将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，则这条折痕的长不可能是(   )

  A．8 cm     B．cm      C．5.5 cm    D．1 cm

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长是(    )

  A．2    B．2.6    C．3    D．4

     （4题图）          （5题图）

5．如图，大小、形状完全相同的△ABC和△A’B’C’拼在一起，其中点A’与点A重合，点C’落在边AB上，连接B’C．若∠ACB=∠AC’B’=90°，AC=BC=3，则B’C的长为(    )

A．  B．6    C．    D．

6．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，

则BD的长为(    )

1.    B.   C.   D.

   （6题图）          （7题图）

7．如图，在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，点D在BC上，∠DAC=90°，则BD的长为(    )

  A．5    B．6    C．7    D．8

8．如图，以直角三角形的边以a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和

正方形，则四种情况的面积关系满足S1+S2=S3 的图形个数为(    )

  A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题

9．分别以下列各组值为三角形的三边长：

  ①15，8，17；    ②1，；③；  ④3k，4k，5k(k>0)； ⑤3k+2，4k+2，5k+2(k>0);

  ⑥m2 +1，2m，m2－1(m>1).

  能组成直角三角形的有      （填序号）．

10．下列各命题：

  ①全等三角形的对应边相等； ②如果两数相等，那么它们的绝对值也相等；

  ③两直线平行，同位角相等； ④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

  其中逆命题成立的有       （填序号）．

11．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕，已知∠1=67.5°,∠2=75°，EF= +1，则BC的长为            .

     （11题图）            （12题图）

12．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要      cm．

13．如图是一种“羊头”形图案，其作法如下：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②，依次类推，若正方形①的面积为64cm2，则正方形⑥的边长为    cm．

     （13题图）           （14题图）

14．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，则四边形ABCD的面积为         .

15．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD为12，则△ABC的面积为      .

三、解答题

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=1.5，BD=2.5，求AD的长．

17.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动．当△ODP是等腰三角形时，求点P的坐标．

18．如图，△ABC是等腰直角三角形，在BC的延长线上取一点D，连接AD，以AD为腰作等腰直角三角形△DAE．若BC=3，CD=1，求AD的长．