第二章 相交线与平行线 测试卷

这是一份第二章 相交线与平行线 测试卷，共11页。

第二章 相交线与平行线 测试卷
(考试时间：100分钟，赋分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案










1．如图，与∠1是内错角的是(　　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

第1题图 第2题图 第3题图
2．【2022·自贡】如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是(　　)
A．30° B．40° C．60° D．150
3．如图，平行线AB、CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是(　　)
A．80° B．90° C．100° D．110°
4．已知：如图，直线AB和CD相交成直角，交点为O点，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是(　　)
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

第4题图 第5题图 第8题图
5．如图，直线AB、CD，被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　　)
A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝125°
6．与30°的角互为余角的角的度数是(　　)
A．30° B．60° C．70° D．90°
7．下列作图语句正确的是(　　)
A．以点O为圆心作弧 B．延长射线AB到点C
C．作∠AOB，使∠AOB＝∠1 D．作直线AB，使a＝AB
8．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB等于(　　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．【2022·潍坊】如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10′，则∠6的度数为(　　)
A．100°40′ B．99°80′ C．99°40′ D．99°20′

第9题图 第10题图
10．如图，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为(　　)
A．α＋β＋γ＝360° B．α－β＋γ＝180°
C．α＋β－γ＝180° D．α＋β＋γ＝180°
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝ .
12．如图是小松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲，乙，丙三名同学分别测得P1A＝5.52 m，P1B＝5.37 m，P2C＝5.60 m，那么他的跳远成绩应该为 m.

第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝ 度．
14．如图，已知直线EF⊥MN，垂足为点F，且∠1＝140°，则当∠2＝ 时，AB∥CD.
15．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝ .

第15题图 第16题图 第17题图
16．小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1＋∠2＝ .
17．把一副三角尺放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为 .
18．已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为 .


三、解答题(共66分)
19．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1＝∠2.
(1)指出∠1的对顶角；
(2)若∠2和∠3的度数之比是2∶5，求∠4，∠AOC的度数．





20．（10分）如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．





21．（8分）如图，已知长方形ABCD，E为AB上一点，把△CEB沿CE边折叠，得到△CEG，设GE交DC于点F，若∠EFD＝80°，求∠BCE的度数．







22．（8分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射. 如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．





23．（8分）如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗？说明理由；
(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？
(3)BC平分∠DBE吗？为什么？





24．（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1、∠2、∠3之间的关系．



25．（10分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.
(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；
(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；
(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．




参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
B
A
C
B
C
B
C
B
C
C
1．如图，与∠1是内错角的是(　B　)
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

第1题图 第2题图 第3题图
2．【2022·自贡】如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是(　A　)
A．30° B．40° C．60° D．150
3．如图，平行线AB、CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是(　C　)
A．80° B．90° C．100° D．110°
4．已知：如图，直线AB和CD相交成直角，交点为O点，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是(　B　)
A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角

第4题图 第5题图 第8题图
5．如图，直线AB、CD，被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　C　)
A．∠2＝35° B．∠2＝45° C．∠2＝55° D．∠2＝125°
6．与30°的角互为余角的角的度数是(　B　)
A．30° B．60° C．70° D．90°
7．下列作图语句正确的是(　C　)
A．以点O为圆心作弧 B．延长射线AB到点C
C．作∠AOB，使∠AOB＝∠1 D．作直线AB，使a＝AB
8．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40°，则∠FGB等于(　B　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．【2022·潍坊】如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10′，则∠6的度数为(　C　)
A．100°40′ B．99°80′ C．99°40′ D．99°20′
【解析】因为入射角等于反射角，∠1＝40°10′，
所以∠2＝∠1＝40°10′.
因为∠1＋∠2＋∠5＝180°，
所以∠5＝180°－40°10′－40°10′＝99°40′.
因为入射光线l与出射光线m平行，
所以∠6＝∠5＝99°40′.

第9题图 第10题图
10．如图，AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为(　C　)
A．α＋β＋γ＝360° B．α－β＋γ＝180°
C．α＋β－γ＝180° D．α＋β＋γ＝180°
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝ .
【答案】103°32′
12．如图是小松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲，乙，丙三名同学分别测得P1A＝5.52 m，P1B＝5.37 m，P2C＝5.60 m，那么他的跳远成绩应该为 m.
【答案】5.37

第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝ 度．
【答案】52
14．如图，已知直线EF⊥MN，垂足为点F，且∠1＝140°，则当∠2＝ 时，AB∥CD.
【答案】50°
15．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝ .
【答案】40°

第15题图 第16题图 第17题图
16．小明将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1＋∠2＝ .
【答案】90°
17．把一副三角尺放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为 .
【答案】75°
18．已知OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度数为 .
【答案】30°或150°
三、解答题(共66分)
19．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1＝∠2.
(1)指出∠1的对顶角；
(2)若∠2和∠3的度数之比是2∶5，求∠4，∠AOC的度数．

解：(1)∠1的对顶角是∠AOC.
(2)因为∠1＝∠2，所以∠1∶∠2∶∠3＝2∶2∶5.又∠1＋∠2＋∠3＝180°，
设∠2＝2x°，则∠1＝2x°，∠3＝5x°，则2x＋2x＋5x＝180，解得x＝20.
所以∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝100°，所以∠BOC＝∠2＋∠3＝140°.
由对顶角相等，可得∠4＝∠BOC，∠AOC＝∠1，所以∠4＝140°，∠AOC＝40°.
20．（10分）如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．

解：BA平分∠EBF.理由如下：
因为∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，
所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.
因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，
即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°.
所以∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.
所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.
21．（8分）如图，已知长方形ABCD，E为AB上一点，把△CEB沿CE边折叠，得到△CEG，设GE交DC于点F，若∠EFD＝80°，求∠BCE的度数．

解：∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠EFD＝80°，∴∠BEC＝∠BEF＝40°，
∴∠BCE＝90°－∠BEC＝50°.
22．（8分）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射. 如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，求∠GFH的度数．

解：因为AB∥CD，所以∠GFB＝∠FED＝45°.
因为∠HFB＝20°，
所以∠GFH＝∠GFB－∠HFB＝45°－20°＝25°.
23．（8分）如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.
(1)AE与FC平行吗？说明理由；
(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？
(3)BC平分∠DBE吗？为什么？

解：(1)AE∥FC.理由：∵∠2＋∠CDB＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠CDB，∴AE∥FC；（2分）
(2)AD∥BC.理由：由(1)得AE∥FC，∴∠A＋∠ADC＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠ADC＝180°，∴AD∥BC；（3分）
(3)BC平分∠DBE.理由：∵AB∥CF，∴∠EBC＝∠C，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB，∠C＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ADB，∴∠EBC＝∠DBC，∴BC平分∠DBE.（3分）
24．（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点，当P在线段CD上运动时，请你探究∠1、∠2、∠3之间的关系．

解：当点P在C、D之间时，过P点作PE∥AC，则PE∥BD.如图①所示．
∵PE∥AC，∴∠APE＝∠1.∵PE∥BD，∴∠BPE＝∠3.则∠1、∠2、∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3；当点P与点C重合时，此时∠1＝0°，如图②所示．
∵l1∥l2，则∠2＝∠3.∵∠1＝0°，则∠1、∠2、∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3；当点P与点D重合时，此时∠3＝0°，如图③所示．
∵l1∥l2，则∠2＝∠1.∵∠3＝0°，则∠1、∠2、∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3.
综上所述，∠1、∠2、∠3之间的关系为∠2＝∠1＋∠3.

25．（10分）如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.
(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；
(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；
(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．

解：(1)与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.
理由：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DCG.因为∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，
所以∠ECF＝∠DCG＝∠D.因为AB∥DC，所以∠B＝∠DCG＝∠D，
所以与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.
(2)∠BCD＝155°.
(3)分两种情况进行讨论：
①如答图①，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.
因为AD∥BC，所以∠BAF＝∠B＝25°.
②如答图②，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．
因为∠B＝25°，AD∥BC，所以∠BAF＝180°－25°＝155°.
综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.

答图①　　　　　　　 　　答图②