还剩40页未读，
继续阅读
所属成套资源：北师大新版七年级下册数学单元+期中测试卷（含解析）
成套系列资料，整套一键下载
数学七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试复习练习题
展开
这是一份数学七年级下册第三章 变量之间的关系综合与测试复习练习题，共43页。试卷主要包含了如图，⊙O的圆心在定角∠α，如图所示等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共29小题）北师大新版七年级下册《第3章 变量之间的关系》1
1．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝7时，点E应运动到（ ）
A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处
2．如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cmP，Q两点同时从点C出发，点P沿从C→D→A方向运动，速度为2cm/s；点Q沿从C→B的方向运动速度为1cm/s，当运动时间为t（0≤t≤3.5）时，设△PCQ的面积为y（cm2）（当P，Q两点未开始运动时，△PCQ的面积为0）．则y（cm2）和t（s）的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝﹣t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒，
其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AD＝6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
18．如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
19．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
20．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
21．已知：在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A． B．
C． D．
24．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
25．如图，已知点A是直线y＝x与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的交点，B是y＝图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
26．如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
27．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB＝2，AN＝x，BM＝y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共1小题）
30．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．
北师大新版七年级下册《第3章 变量之间的关系》1
参考答案与试题解析
一、选择题（共29小题）
1．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝7时，点E应运动到（ ）
A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处
【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【解答】解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；
当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；
当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．
∴当x＝7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．
故选：B．
2．如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cmP，Q两点同时从点C出发，点P沿从C→D→A方向运动，速度为2cm/s；点Q沿从C→B的方向运动速度为1cm/s，当运动时间为t（0≤t≤3.5）时，设△PCQ的面积为y（cm2）（当P，Q两点未开始运动时，△PCQ的面积为0）．则y（cm2）和t（s）的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分两种情况分析，当P、Q分别在CD边和BC边上运动时，（0＜t≤1.5）；当P、Q分别在AD边和BC边上运动时，（1.5＜t≤3.5）；分别求出函数解析式，即可解答．
【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，
∴CD＝3，
∴点P在CD上运动的时间为：3÷2＝1.5（秒），
当P、Q分别在CD边和BC边上运动时，（0＜t≤1.5），如图1，
CP＝2t，CQ＝t，
∴；
当P、Q分别在AD边和BC边上运动时，（1.5＜t≤3.5），如图2，
过点P作PE⊥BC于点E，则PE＝AB＝3，CQ＝t，
∴，
由以上可得：当0＜t≤1.5时，则y（cm2）和t（s）的函数关系的图象为抛物线的一部分；当1.5＜t≤3.5时，则y（cm2）和t（s）的函数关系的图象为直线，所以C选项符合题意．
故选：C．
3．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝﹣t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒，
其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．
【解答】解：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，
∴BC＝BE＝5cm，
∴AD＝BE＝5（故①正确）；
②如图1，过点P作PF⊥BC于点F，
根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB＝4，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠PBF，
∴sin∠PBF＝sin∠AEB＝＝，
∴PF＝PBsin∠PBF＝t，
∴当0＜t≤5时，y＝BQ•PF＝t•t＝t2（故②正确）；
③根据5﹣7秒面积不变，可得ED＝2，
当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC＝11，
故点H的坐标为（11，0），
设直线NH的解析式为y＝kx+b，
将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，
解得：．
故直线NH的解析式为：y＝﹣t+，（故③错误）；
④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：
∵tan∠PBQ＝tan∠ABE＝，
∴＝，即＝，
解得：t＝．（故④正确）；
综上可得①②④正确，共3个．
故选：B．
4．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AD＝6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意，求出点P与点B、点C重合时，即x＝2，x＝6时，y的值，结合选项进行判断即可得出答案．
【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AD于点E，过点M作MF⊥AB于点F，
易得CE＝2，MF＝5，
，
当点P于与点B重合，即x＝2时，y＝AP×MF＝×2×5＝5；
当点P于与点C重合，即x＝6时，y＝AD×CE＝×6×2＝6；∵M是CD中点，∴S△APM＝S△APD＝3，即x＝6时，y＝3．
结合函数图象可判断选项D正确．
故选：D．
5．如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案．
【解答】解：连接OB、OC、OA，
∵圆O切AM于B，切AN于C，
∴∠OBA＝∠OCA＝90°，OB＝OC＝r，AB＝AC
∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣α＝（180﹣α）°，
∵AO平分∠MAN，
∴∠BAO＝∠CAO＝α，
AB＝AC＝，
∴阴影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC＝2×××r﹣＝（﹣）r2，
∵r＞0，
∴S与r之间是二次函数关系．
故选：C．
6．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题考查动点函数图象的问题．
【解答】解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．
随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．
故选：A．
7．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，当P点在AB上，当P点在BC上，当P点在CD上，点P在AD上即可得出图象．
【解答】解：∵长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，
则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，
∴P点在AB上，此时纵坐标越来越大，最小值是1，最大值为2，
P点在BC上，此时纵坐标为定值2．
当P点在CD上，此时纵坐标越来越小，最大值是2，最小值为1，
P点在AD上，此时纵坐标为定值1．
故选：A．
8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．
【解答】解：∵AE＝BF＝CG，且等边△ABC的边长为2，
∴BE＝CF＝AG＝2﹣x；
∴△AEG≌△BEF≌△CFG．
在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x，
∵S△AEG＝AE×AG×sinA＝x（2﹣x）；
∴y＝S△ABC﹣3S△AEG＝﹣3×x（2﹣x）＝（x2﹣x+1）．
∴其图象为二次函数，且开口向上．
故选：C．
9．如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A． B． C． D．
【分析】求出重叠部分面积y关于x的函数表达式，即可得出函数图象．
【解答】解：如图所示：由题意得：DE＝x，
∵MN∥AB，
∴＝，即＝，
解得：MN＝，
则S四边形ABMN＝（MN+AB）×ED＝（3+）×x＝﹣x2+3x（x＜4）．
故选：B．
10．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．
【解答】解：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S＝2×2﹣Vt×1＝4﹣Vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S＝2×2﹣1×1＝3，
③小正方形穿出大正方形，S＝Vt×1，
分析选项可得，A符合；
故选：A．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE＝S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．
【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，
∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，
∴CE＝×3＝2，
①点P在AD上时，△APE的面积y＝x•2＝x（0≤x≤3），
②点P在CD上时，S△APE＝S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，
＝（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），
＝5﹣x+﹣5+x，
＝﹣x+，
∴y＝﹣x+（3＜x≤5），
③点P在CE上时，S△APE＝×（3+2+2﹣x）×2＝﹣x+7，
∴y＝﹣x+7（5＜x≤7），
故选：A．
12．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式＝，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．
【解答】解：根据题意知，BF＝1﹣x，BE＝y﹣1，且△EFB∽△EDC，
则＝，即＝，
所以y＝（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．
A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．
故选：C．
13．如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据勾股定理列式表示出y与x的函数关系式，然后判断出函数图象即可得解．
【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝＝4m，
竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米后，
AC＝4﹣x，BC＝3+y，
∴y+3＝＝，
∴y＝﹣3，
当x＝0时，y＝0，
当A下滑到点C时，x＝4，y＝2，
由函数解析式可知y与x的变化不是直线变化．
故选：A．
14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．
【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，
∴y＝×1×＝，
②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，
y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，
③当x＝2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，
故选：B．
15．如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分点P在弧AB上，在线段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可得解．
【解答】解：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；
点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；
点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB＝∠PAD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP＝90°，
∠PAD+∠BAP＝90°，
∴∠APB＝∠PAD，
又∵∠B＝∠DEA＝90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴＝，
即＝，
∴y＝，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：B．
17．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．
【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，
则y＝（a＜x＜2a），符合题干图象；
B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；
C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；
D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．
故选：A．
18．如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据点P到AB的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可．
【解答】解：点P在弧AB上运动时，随着时间t的增大，点P到AB的距离先变大，
当到达弧AB的中点时，最大，
然后逐渐变小，直至到达点B时为0，
并且点P到AB的距离的变化不是直线变化，
∵AB的长度等于半圆的直径，
∴△ABP的面积为S与t的变化情况相同，
故选：C．
19．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC＝BC，
∴AD＝BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．
故选：D．
20．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y＝x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y＝x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y＝﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．
【解答】解：当0＜x≤1时，y＝x2，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，
CD＝x，则AD＝2﹣x，
∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM＝2﹣x，
∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，
∴S△ENM＝（2x﹣2）2＝2（x﹣1）2，
∴y＝x2﹣2（x﹣1）2＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，
∴y＝，
故选：A．
21．已知：在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴＝，
∴EF＝•10＝10﹣2x，
∴S＝（10﹣2x）•x＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，
∴S与x的关系式为S＝﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．
【解答】解：∵∠ABE＝45°，∠A＝90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB＝2，BE＝AB＝2，
∵BE＝DE，PD＝x，
∴PE＝DE﹣PD＝2﹣x，
∵PQ∥BD，BE＝DE，
∴QE＝PE＝2﹣x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），
∴点Q到AD的距离＝（2﹣x）＝2﹣x，
∴△PQD的面积y＝x（2﹣x）＝﹣（x2﹣2x+2）＝﹣（x﹣）2+，
即y＝﹣（x﹣）2+，
纵观各选项，只有C选项符合．
故选：C．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据翻折变换的性质可得∠CPD＝∠C′PD，根据角平分线的定义可得∠BPE＝∠C′PE，然后求出∠BPE+∠CPD＝90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CPD+∠PDC＝90°，从而得到∠BPE＝∠PDC，根据两组角对应相等的三角形相似求出△PCD和△EBP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出y与x的关系式，再根据二次函数的图象解答即可．
【解答】解：由翻折的性质得，∠CPD＝∠C′PD，
∵PE平分∠BPC′，
∴∠BPE＝∠C′PE，
∴∠BPE+∠CPD＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠CPD+∠PDC＝90°，
∴∠BPE＝∠PDC，
又∵∠B＝∠C＝90°，
∴△PCD∽△EBP，
∴＝，
即＝，
∴y＝x（5﹣x）＝﹣（x﹣）2+，
∴函数图象为C选项图象．
故选：C．
24．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s＝0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变．
【解答】解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；
当停留拍照时，t增大但s＝0；
当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．
当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．
综上所述，只有C符合题意．
故选：C．
25．如图，已知点A是直线y＝x与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的交点，B是y＝图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解．
【解答】解：设点P的运动速度为v，
①由于点A在直线y＝x上，
故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，
四边形OMPN的面积S＝（vt）2，
②点P在反比例函数图象AB时，
由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S＝k；
③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，
则四边形OMPN的面积＝OC•（a﹣vt）＝﹣OC•vt+OC•a，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：B．
26．如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．
【解答】解：∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，
∴x+y＝10，
∴y＝﹣x+10（0≤x≤10），
纵观各选项，只有A选项图象符合．
故选：A．
27．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB＝2，AN＝x，BM＝y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】作PH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质得∠A＝∠B＝45°，AH＝BH＝AB＝1，则可判断△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，得到PA＝PB＝AH＝，∠HPB＝45°，由于∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而∠CPD＝45°，所以1≤x≤2，再证明∠2＝∠BPM，这样可判断△ANP∽△BPM，利用相似比得＝，则y＝，所以得到y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．
【解答】解：作PH⊥AB于H，如图，
∵△PAB为等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，AH＝BH＝AB＝1，
∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，
∴PA＝PB＝AH＝，∠HPB＝45°，
∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，
而∠CPD＝45°，
∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，
∵∠2＝∠1+∠B＝∠1+45°，∠BPM＝∠1+∠CPD＝∠1+45°，
∴∠2＝∠BPM，
而∠A＝∠B，
∴△ANP∽△BPM，
∴＝，即＝，
∴y＝，
∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．
故选：A．
28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．
【解答】解：①当0≤t≤4时，S＝×t×t＝t2，即S＝t2．
该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．
故B、C错误；
②当4＜t≤8时，S＝16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）＝﹣t2+8t﹣16．
该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．
故A错误．
故选：D．
29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】这是分段函数：①点P在AC边上时，y＝x，它的图象是一次函数图象的一部分；
②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；
③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．
【解答】解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y＝x，它的图象是一次函数图象的一部分；
②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得 AP＝，即y＝，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；
③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y＝+3﹣x＝﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．
综上所述，A选项符合题意．
故选：A．
二、填空题（共1小题）
30．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 y＝﹣3x+18 ．
【分析】根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．
【解答】解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．
∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，
∴×a×a＝9，
解得a＝6，即正方形的边长为6，
当Q点在BC上时，AP＝6﹣x，△APQ的高为AB，
∴y＝（6﹣x）×6，即y＝﹣3x+18．
故答案为：y＝﹣3x+18．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/11/14 9:43:26；用户：张瑞兰；邮箱：15963432934；学号：30210107
一、选择题（共29小题）北师大新版七年级下册《第3章 变量之间的关系》1
1．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝7时，点E应运动到（ ）
A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处
2．如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cmP，Q两点同时从点C出发，点P沿从C→D→A方向运动，速度为2cm/s；点Q沿从C→B的方向运动速度为1cm/s，当运动时间为t（0≤t≤3.5）时，设△PCQ的面积为y（cm2）（当P，Q两点未开始运动时，△PCQ的面积为0）．则y（cm2）和t（s）的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝﹣t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒，
其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AD＝6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
13．如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
18．如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
19．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
20．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
21．已知：在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A． B．
C． D．
24．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
25．如图，已知点A是直线y＝x与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的交点，B是y＝图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
26．如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
27．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB＝2，AN＝x，BM＝y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共1小题）
30．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 ．
北师大新版七年级下册《第3章 变量之间的关系》1
参考答案与试题解析
一、选择题（共29小题）
1．如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x＝7时，点E应运动到（ ）
A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处
【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
【解答】解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；
当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；
当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．
∴当x＝7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．
故选：B．
2．如图，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cmP，Q两点同时从点C出发，点P沿从C→D→A方向运动，速度为2cm/s；点Q沿从C→B的方向运动速度为1cm/s，当运动时间为t（0≤t≤3.5）时，设△PCQ的面积为y（cm2）（当P，Q两点未开始运动时，△PCQ的面积为0）．则y（cm2）和t（s）的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分两种情况分析，当P、Q分别在CD边和BC边上运动时，（0＜t≤1.5）；当P、Q分别在AD边和BC边上运动时，（1.5＜t≤3.5）；分别求出函数解析式，即可解答．
【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，
∴CD＝3，
∴点P在CD上运动的时间为：3÷2＝1.5（秒），
当P、Q分别在CD边和BC边上运动时，（0＜t≤1.5），如图1，
CP＝2t，CQ＝t，
∴；
当P、Q分别在AD边和BC边上运动时，（1.5＜t≤3.5），如图2，
过点P作PE⊥BC于点E，则PE＝AB＝3，CQ＝t，
∴，
由以上可得：当0＜t≤1.5时，则y（cm2）和t（s）的函数关系的图象为抛物线的一部分；当1.5＜t≤3.5时，则y（cm2）和t（s）的函数关系的图象为直线，所以C选项符合题意．
故选：C．
3．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：
①AD＝BE＝5cm；②当0＜t≤5时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝﹣t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒，
其中正确结论的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】据图（2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点P到达点E时点Q到达点C，从而得到BC、BE的长度，再根据M、N是从5秒到7秒，可得ED的长度，然后表示出AE的长度，根据勾股定理求出AB的长度，然后针对各小题分析解答即可．
【解答】解：①根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，
∴BC＝BE＝5cm，
∴AD＝BE＝5（故①正确）；
②如图1，过点P作PF⊥BC于点F，
根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB＝4，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠PBF，
∴sin∠PBF＝sin∠AEB＝＝，
∴PF＝PBsin∠PBF＝t，
∴当0＜t≤5时，y＝BQ•PF＝t•t＝t2（故②正确）；
③根据5﹣7秒面积不变，可得ED＝2，
当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC＝11，
故点H的坐标为（11，0），
设直线NH的解析式为y＝kx+b，
将点H（11，0），点N（7，10）代入可得：，
解得：．
故直线NH的解析式为：y＝﹣t+，（故③错误）；
④当△ABE与△QBP相似时，点P在DC上，如图2所示：
∵tan∠PBQ＝tan∠ABE＝，
∴＝，即＝，
解得：t＝．（故④正确）；
综上可得①②④正确，共3个．
故选：B．
4．如图，在直角梯形ABCD中，AB＝2，BC＝4，AD＝6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意，求出点P与点B、点C重合时，即x＝2，x＝6时，y的值，结合选项进行判断即可得出答案．
【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥AD于点E，过点M作MF⊥AB于点F，
易得CE＝2，MF＝5，
，
当点P于与点B重合，即x＝2时，y＝AP×MF＝×2×5＝5；
当点P于与点C重合，即x＝6时，y＝AD×CE＝×6×2＝6；∵M是CD中点，∴S△APM＝S△APD＝3，即x＝6时，y＝3．
结合函数图象可判断选项D正确．
故选：D．
5．如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【分析】连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案．
【解答】解：连接OB、OC、OA，
∵圆O切AM于B，切AN于C，
∴∠OBA＝∠OCA＝90°，OB＝OC＝r，AB＝AC
∴∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣α＝（180﹣α）°，
∵AO平分∠MAN，
∴∠BAO＝∠CAO＝α，
AB＝AC＝，
∴阴影部分的面积是：S四边形BACO﹣S扇形OBC＝2×××r﹣＝（﹣）r2，
∵r＞0，
∴S与r之间是二次函数关系．
故选：C．
6．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题考查动点函数图象的问题．
【解答】解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．
随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．
故选：A．
7．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与P所走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，当P点在AB上，当P点在BC上，当P点在CD上，点P在AD上即可得出图象．
【解答】解：∵长、宽分别为2和1的矩形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，
则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，
∴P点在AB上，此时纵坐标越来越大，最小值是1，最大值为2，
P点在BC上，此时纵坐标为定值2．
当P点在CD上，此时纵坐标越来越小，最大值是2，最小值为1，
P点在AD上，此时纵坐标为定值1．
故选：A．
8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状．
【解答】解：∵AE＝BF＝CG，且等边△ABC的边长为2，
∴BE＝CF＝AG＝2﹣x；
∴△AEG≌△BEF≌△CFG．
在△AEG中，AE＝x，AG＝2﹣x，
∵S△AEG＝AE×AG×sinA＝x（2﹣x）；
∴y＝S△ABC﹣3S△AEG＝﹣3×x（2﹣x）＝（x2﹣x+1）．
∴其图象为二次函数，且开口向上．
故选：C．
9．如图，矩形的长和宽分别是4和3，等腰三角形的底和高分别是3和4，如果此三角形的底和矩形的宽重合，并且沿矩形两条宽的中点所在的直线自右向左匀速运动至等腰三角形的底与另一宽重合．设矩形与等腰三角形重叠部分（阴影部分）的面积为y，重叠部分图形的高为x，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A． B． C． D．
【分析】求出重叠部分面积y关于x的函数表达式，即可得出函数图象．
【解答】解：如图所示：由题意得：DE＝x，
∵MN∥AB，
∴＝，即＝，
解得：MN＝，
则S四边形ABMN＝（MN+AB）×ED＝（3+）×x＝﹣x2+3x（x＜4）．
故选：B．
10．如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案．
【解答】解：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S＝2×2﹣Vt×1＝4﹣Vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S＝2×2﹣1×1＝3，
③小正方形穿出大正方形，S＝Vt×1，
分析选项可得，A符合；
故选：A．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE＝S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．
【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，
∴CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，
∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，
∴CE＝×3＝2，
①点P在AD上时，△APE的面积y＝x•2＝x（0≤x≤3），
②点P在CD上时，S△APE＝S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，
＝（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），
＝5﹣x+﹣5+x，
＝﹣x+，
∴y＝﹣x+（3＜x≤5），
③点P在CE上时，S△APE＝×（3+2+2﹣x）×2＝﹣x+7，
∴y＝﹣x+7（5＜x≤7），
故选：A．
12．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式＝，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．
【解答】解：根据题意知，BF＝1﹣x，BE＝y﹣1，且△EFB∽△EDC，
则＝，即＝，
所以y＝（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．
A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．
故选：C．
13．如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用勾股定理列式求出AC，再根据勾股定理列式表示出y与x的函数关系式，然后判断出函数图象即可得解．
【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝＝4m，
竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米后，
AC＝4﹣x，BC＝3+y，
∴y+3＝＝，
∴y＝﹣3，
当x＝0时，y＝0，
当A下滑到点C时，x＝4，y＝2，
由函数解析式可知y与x的变化不是直线变化．
故选：A．
14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．
【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，
∴y＝×1×＝，
②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，
y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，
③当x＝2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，
故选：B．
15．如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分点P在弧AB上，在线段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可得解．
【解答】解：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；
点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；
点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB＝∠PAD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP＝90°，
∠PAD+∠BAP＝90°，
∴∠APB＝∠PAD，
又∵∠B＝∠DEA＝90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴＝，
即＝，
∴y＝，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：B．
17．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．
【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，
则y＝（a＜x＜2a），符合题干图象；
B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；
C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，
在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；
D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．
故选：A．
18．如图，AB是半圆O的直径，点P从点A出发，沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B，运动时间为t，△ABP的面积为S，则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据点P到AB的距离变化，利用三角形的面积分析解答即可．
【解答】解：点P在弧AB上运动时，随着时间t的增大，点P到AB的距离先变大，
当到达弧AB的中点时，最大，
然后逐渐变小，直至到达点B时为0，
并且点P到AB的距离的变化不是直线变化，
∵AB的长度等于半圆的直径，
∴△ABP的面积为S与t的变化情况相同，
故选：C．
19．如图，在△ABC中，AC＝BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】该题属于分段函数：点P在边AC上时，s随t的增大而减小；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵在△ABC中，AC＝BC，
∴AD＝BD．
①点P在边AC上时，s随t的增大而减小．故A、B错误；
②当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；
③当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零．故C错误；
④当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大．故D正确．
故选：D．
20．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y＝x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y＝x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y＝﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．
【解答】解：当0＜x≤1时，y＝x2，
当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，
CD＝x，则AD＝2﹣x，
∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，
∴△ADM为等腰直角三角形，
∴DM＝2﹣x，
∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，
∴S△ENM＝（2x﹣2）2＝2（x﹣1）2，
∴y＝x2﹣2（x﹣1）2＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，
∴y＝，
故选：A．
21．已知：在△ABC中，BC＝10，BC边上的高h＝5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．
【解答】解：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴＝，
∴EF＝•10＝10﹣2x，
∴S＝（10﹣2x）•x＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，
∴S与x的关系式为S＝﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选：D．
22．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，点E在边AD上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD＝x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．
【解答】解：∵∠ABE＝45°，∠A＝90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝AB＝2，BE＝AB＝2，
∵BE＝DE，PD＝x，
∴PE＝DE﹣PD＝2﹣x，
∵PQ∥BD，BE＝DE，
∴QE＝PE＝2﹣x，
又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），
∴点Q到AD的距离＝（2﹣x）＝2﹣x，
∴△PQD的面积y＝x（2﹣x）＝﹣（x2﹣2x+2）＝﹣（x﹣）2+，
即y＝﹣（x﹣）2+，
纵观各选项，只有C选项符合．
故选：C．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据翻折变换的性质可得∠CPD＝∠C′PD，根据角平分线的定义可得∠BPE＝∠C′PE，然后求出∠BPE+∠CPD＝90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CPD+∠PDC＝90°，从而得到∠BPE＝∠PDC，根据两组角对应相等的三角形相似求出△PCD和△EBP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出y与x的关系式，再根据二次函数的图象解答即可．
【解答】解：由翻折的性质得，∠CPD＝∠C′PD，
∵PE平分∠BPC′，
∴∠BPE＝∠C′PE，
∴∠BPE+∠CPD＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠CPD+∠PDC＝90°，
∴∠BPE＝∠PDC，
又∵∠B＝∠C＝90°，
∴△PCD∽△EBP，
∴＝，
即＝，
∴y＝x（5﹣x）＝﹣（x﹣）2+，
∴函数图象为C选项图象．
故选：C．
24．世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】从A→O的过程中，s随t的增大而减小；直至s＝0；从O→B的过程中，s随t的增大而增大；从B沿回到A，s不变．
【解答】解：如图所示，当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小；
当停留拍照时，t增大但s＝0；
当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大．
当小王回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变．
综上所述，只有C符合题意．
故选：C．
25．如图，已知点A是直线y＝x与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的交点，B是y＝图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解．
【解答】解：设点P的运动速度为v，
①由于点A在直线y＝x上，
故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，
四边形OMPN的面积S＝（vt）2，
②点P在反比例函数图象AB时，
由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S＝k；
③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，
则四边形OMPN的面积＝OC•（a﹣vt）＝﹣OC•vt+OC•a，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：B．
26．如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据截成的两个部分的体积之和等于三棱柱的体积列式表示出y与x的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．
【解答】解：∵过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，
∴x+y＝10，
∴y＝﹣x+10（0≤x≤10），
纵观各选项，只有A选项图象符合．
故选：A．
27．如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB＝2，AN＝x，BM＝y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】作PH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质得∠A＝∠B＝45°，AH＝BH＝AB＝1，则可判断△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，得到PA＝PB＝AH＝，∠HPB＝45°，由于∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而∠CPD＝45°，所以1≤x≤2，再证明∠2＝∠BPM，这样可判断△ANP∽△BPM，利用相似比得＝，则y＝，所以得到y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．
【解答】解：作PH⊥AB于H，如图，
∵△PAB为等腰直角三角形，
∴∠A＝∠B＝45°，AH＝BH＝AB＝1，
∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，
∴PA＝PB＝AH＝，∠HPB＝45°，
∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，
而∠CPD＝45°，
∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，
∵∠2＝∠1+∠B＝∠1+45°，∠BPM＝∠1+∠CPD＝∠1+45°，
∴∠2＝∠BPM，
而∠A＝∠B，
∴△ANP∽△BPM，
∴＝，即＝，
∴y＝，
∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．
故选：A．
28．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．
【解答】解：①当0≤t≤4时，S＝×t×t＝t2，即S＝t2．
该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．
故B、C错误；
②当4＜t≤8时，S＝16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）＝﹣t2+8t﹣16．
该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．
故A错误．
故选：D．
29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】这是分段函数：①点P在AC边上时，y＝x，它的图象是一次函数图象的一部分；
②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；
③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．
【解答】解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y＝x，它的图象是一次函数图象的一部分；
②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得 AP＝，即y＝，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；
③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y＝+3﹣x＝﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．
综上所述，A选项符合题意．
故选：A．
二、填空题（共1小题）
30．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为 y＝﹣3x+18 ．
【分析】根据从图②可以看出当Q点到B点时的面积为9，求出正方形的边长，再利用三角形的面积公式得出EF所在的直线对应的函数关系式．
【解答】解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．
∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm2，设正方形的边长为acm，
∴×a×a＝9，
解得a＝6，即正方形的边长为6，
当Q点在BC上时，AP＝6﹣x，△APQ的高为AB，
∴y＝（6﹣x）×6，即y＝﹣3x+18．
故答案为：y＝﹣3x+18．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/11/14 9:43:26；用户：张瑞兰；邮箱：15963432934；学号：30210107
相关试卷
2021年新初二数学北师大新版专题复习《变量之间的关系》： 这是一份2021年新初二数学北师大新版专题复习《变量之间的关系》，共46页。试卷主要包含了一对变量满足如图的函数关系等内容，欢迎下载使用。
2021年新初二数学北师大新版专题复习《变量之间的关系》： 这是一份2021年新初二数学北师大新版专题复习《变量之间的关系》，共46页。试卷主要包含了一对变量满足如图的函数关系等内容，欢迎下载使用。
北师大新版数学八年级专题复习《变量之间的关系》（含答案）试卷： 这是一份北师大新版数学八年级专题复习《变量之间的关系》（含答案）试卷，共46页。试卷主要包含了一对变量满足如图的函数关系等内容，欢迎下载使用。
