株洲市2023年中考数学复习试卷（二）（方程与不等式）

2023年中考数学复习试卷（二）

（方程与不等式）

分值：150分    时量：120分钟

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1.一元一次方程﹣2＝0的解是（　　）

A．＝-2      B．＝0 

C．＝1      D．＝2

2.若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A．a2＞b2      B．a﹣5＞b﹣5 

C．﹣5a＜﹣5b      D．5a＞5b

3.若方程■﹣2y＝＋5是二元一次方程，■是被弄污的的系数，推断■的值（　）

A．不可能是2      B．不可能是1 

C．不可能是0      D．不可能是﹣1

4.若代数式和的值相等，则的值为（　）

A．＝﹣7      B．＝7 

C．＝﹣5      D．＝3

5.关于的一元二次方程的根的情况为（　）

A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根 

C．没有实数根            D．无法确定

6.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　）

A．1          B．2      C．3             D．4

7.如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（　）

A．20g        B．25g       C．15g          D．30g

8.关于的分式方程的解是不小于﹣3的负数，则下列各数中，可取的一组数是（　）

A．﹣1，1        B．5，6 

C．2，3        D．1.5，4

9.若关于的二元一次方程组的解，互为相反数，则m的值为（　　）

A．4            B．5         C．6           D．8

10.对于实数，定义运算“”：，例如：，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若是一元二次方程的两个根，则等于（　　）

A．﹣1         B．±2        C．1             D．±1

二、填空题（每小题4分，满分32分）

11.若是关于的一元一次方程的解，则的值是　　        .

12.已知方程组的解满足，则代数式的值为　　．

13.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是　　元．

14．关于的分式方程解为＝4，则的值为　　   .

15.若关于的一元二次方程有实根，则符合条件的所有正整数m的代数和为　　      .

16.设是方程2﹣3＋2＝0的两个根，则　　．

17.一列火车现在以120千米/时的速度从A地前往B地，原来的速度是现在速度的，现在全程所用时间比原来少用4小时，则A，B两地的全程为　　千米．

18.在关于，y的方程组中，若﹣3≤﹣y＜0，则k的取值范围是　　．

三、解答题（共8个大题，满分78分）

19．（满分6分）解方程：

（1）（2）

20.（满分8分）．对于实数，定义关于“”的一种运算：，例如．

（1）求的值；

（2）若，，求的值．

21.（满分8分）求不等式组的正整数解．

22.（满分10分）某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：

（l）购进足球和排球各多少个？

（2）全部销售完后商店共获利润多少元？

23.（满分10分）关于的一元二次方程2﹣（2k﹣1）＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程的两实数根满足，求k的值．

24.（满分10分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了100条，且购买的总费用为3140元，求购买了多少条A型芯片？

25.（满分13分）某公司销售一种产品，进价为20元/件，售价为80元/件，公司为了促销，规定凡一次性购买10万件以上的产品，每多买1万件，每件产品的售价就减少2元，但售价最低不能低于40元/件，设一次性购买万件（＞10）

（1）若＝15，则售价应是　　元/件；

（2）若以最低价购买此产品，求的值；

（3）当＞10时，求此产品的利润y（万元）与购买数量（万件）的关系式；

（4）经营中公司发现售出19万件的利润反而比售出24万件的利润还多，在促销条件不变的情况下，为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到多少元/件？并说明理由．

26.（满分13分）先阅读下面的内容，再解决问题．

例题：若m2＋2n2＋2mn﹣6n＋9＝0，求m和n的值．

解：∵m2＋2n2＋2mn﹣6n＋9＝0

∴m2＋2mn＋n2＋n2﹣6n＋9＝0

∴（m＋n）2＋（n﹣3）2＝0

∴m＋n＝0且n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3

问题（1）若．求和y的值．

（2）求代数式的最小值．

（3）若﹣y＝6，y＋z2﹣4z＋13＝0．求、y、z的值．

2023年中考数学复习试卷（二）

方程与不等式

1—10：DABBA  DAACD

11.-4；          12.-2；

13.2000；        14.10；

15.10；          16.1；

17.960；         18. ＜k≤2；

19.（1），解得

（2）

解：（2）去分母得：4＝﹣3x﹣2x＋2，

解得：x＝﹣，

经检验x＝﹣是分式方程的解.

20.解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；

（2）根据题中的新定义化简得：，

①＋②得：3x＋3y＝1，则x＋y＝．

21.解不等式组的解集是﹣2＜x≤，

不等式组的正整数解是1，2，3，4．

22.解：（1）设购进足球x个，排球y个，由题意得；，解得：.答略．

（2）若全部销售完，商店共获利：12（95﹣80）＋8（60﹣50）＝180＋80＝260（元）.答略．

23.解：（1）根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2＋1）＞0，解得k＜﹣；

（2）x1＋x2＝2k﹣1，x1x2＝k2＋1，

∵k＜﹣，∴x1＋x2＝2k﹣1＜0，

而x1x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，

∵|x1|＋|x2|＝x1•x2，

∴﹣（x1＋x2）＝x1•x2，即﹣（2k﹣1）＝k2＋1，

整理得k2＋2k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣2，

而k＜﹣，∴k＝﹣2．

24.解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：

，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣9＝26．答：略．

（2）设购买a条A型芯片，则购买（100﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a＋35（100﹣a）＝3140，解得：a＝40．答略．

25.解：（1）由题意知，一次性购买x万件时，售价为80﹣2（x﹣10）＝100﹣2x（元/件），当x＝15时，100﹣2x＝70（元/件）.

（2）由题意知100﹣2x＝40，解得：x＝30；

（3）根据题意知，y＝（100﹣2x﹣20）x＝﹣2x2＋80x（10＜x＜30）；

（4）为了使每次销售的越多总利润也越多，最低售价应调整到60元/件，∵y＝﹣2x2＋80x＝﹣2（x﹣20）2＋800，∴当x≤20时，y随x的增大而增大，当x＝20时，最低售价为60元/件．

26.解：（1）x2＋3y2﹣2xy＋4y＋2＝0

x2﹣2xy＋y2＋2y2＋4y＋2＝0

（x﹣y）2＋2（y＋1）2＝0

x﹣y＝0，y＋1＝0，

解得，x＝﹣1，y＝﹣1；

（2）x2＋2x＋y2﹣4y﹣1

＝x2＋2x＋1＋y2﹣4y＋4﹣6

＝（x＋1）2＋（y﹣2）2﹣6，

则代数式x2＋2x＋y2﹣4y﹣1的最小值为﹣6，

故答案为：﹣6；

（3）∵x﹣y＝6，∴x＝y＋6，

则（y＋6）y＋z2﹣4z＋13＝0

y2＋6y＋9＋z2﹣4z＋4＝0

（y＋3）2＋（z﹣2）2＝0，

∴y＋3＝0，z﹣2＝0，

解得，y＝﹣3，z＝2，∴x＝y＋6＝3，

故答案为：3；﹣3；2．