株洲市2023年中考数学复习试卷（四）（三角形）

2023年中考数学复习试卷（四）

（三角形）

分值：150分    时量：120分钟

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1.三角形三条中线的交点叫做三角形的  (　　)

A.重心        B.中心       C.外心  D.内心

2.若长度分别为，3，5的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是（  ）

A. 1      B. 2     C. 3     D. 8

3.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（    ）

A. 必有一个内角等于30°

B. 必有一个内角等于45°
C. 必有一个内角等于60°

D. 必有一个内角等于90°

4.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）

A. 60°    B. 65°  C. 70°    D. 75°

5.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB＝AC,∠CAD＝20°,则∠ACE的度数是                            (  　)

A.20°         B.35°     C.40°         D.70°

6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD＝2,CE＝5,则CD＝(　　)

A.2          B.3      C.4          D.

第4题图            第5题图           第6题图

7.在△ABC和△FED中，如果∠A＝∠F，∠B＝∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（　）

A．AB＝DE                 B．BC＝EF 

C．AB＝FE                 D．∠C＝∠D

8.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（  ）

A. 24     B. 30   C. 36     D. 42

9.如图,在5×5的正方形网格中,从格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 (　)

A.          B.       C.       D.

10.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（　　）

A．18        B．       C．      D．

第7题图            第8题图          第9题图

二、填空题（每小题4分，满分32分）

11.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b满足|a﹣7|＋(b﹣1）2＝0，c为奇数，则c＝　　．

12.如图,为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰三角形ABC,连接,以为圆心,长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的实数为　　　　. 

13.如图，要测量池塘两岸相对A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是　　m．

14.如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为　　　　.

第12题图                第13题图           第14题图

15.一张三角形纸片ABC,∠C＝90°,AC＝8 cm,BC＝6 cm.现将纸片折叠,使点A与点B重合,那么折痕长等于　　　　cm. 

16.如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若＝，AD＝10，则AO＝　         ．

17.如图,一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°方向的C处,则该船行驶的速度为　　　　海里/时. 

18.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC＝∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积．正确的是　　（填写所有正确结论的序号）

第16题图               第17题图               第18题图

三、解答题（共8个大题，满分78分）

19.（满分6分）如图,在△ABC中,∠A＝40°,点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,试求∠BDC的度数.

20.（满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

21.（满分8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

22.（满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．

（1）求证：△BDE∽△CEF；

（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．

23.（满分10分）已知:如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,且∠ACB＝∠ECD＝90°,D为AB边上一点.

(1)求证:△ACE≌△BCD;

(2)求证:2CD2＝AD2＋DB2.

24.（满分10分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC. 

（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B.   

（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q.连接AQ若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数.   

25.（满分13分）如图,在Rt△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,O为BC的中点.

(1)写出点O到△ABC的三个顶点A,B,C的距离的关系(不要求证明);

(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动过程中保持AN＝BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论.

26.（满分13分）如图，在平行四边形ABCD中过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE＝∠D．

（1）求证：△ABF∽△BEC；

（2）若AD＝5，AB＝8，sinD＝，求AF的长．

2023年中考数学复习试卷（四）

（三角形）

1—10.ACDCB  CCBDB

11.7；             12.；

13.100；           14.2；

15.；          16.4；

17.    ；18.　①④

19.解：∵点D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC,∠BCD＝∠ACD＝∠ACB.∵∠ABC＋∠ACB＝140°.∴∠DBC＋∠DCB＝70°.∴∠BDC＝180°-70°＝110°.

20.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；

（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.

21.解：（1）证明：∵CF∥AB， ∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD,∴△BDE≌△CDF.

（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝2，  ∴AB＝AE＋BE＝3.∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝3.

22.解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，

∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF；

（2）∵△BDE∽△CEF，∴，

∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴，

∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△CEF，

∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC．

23.解：(1)∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC＝BC,CD＝CE.∵∠ACB＝∠DCE＝90°,∴∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD.∴∠ACE＝∠BCD.∴△AEC≌△BDC(SAS).

(2)∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B＝∠BAC＝45°.∵△ACE≌△BCD,∴∠B＝∠CAE＝45°.∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°.∴AD2＋AE2＝DE2.由(1)知AE＝DB,∴AD2＋DB2＝DE2,∴2CD2＝AD2＋DB2.

24.解： （1）证明：∵点P在AB的垂直平分线上，  ∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠B，∴∠APC＝∠PAB＋∠B＝2∠B.

（2）解：根据题意，得BQ＝BA， ∴∠BAQ＝∠BQA，

设∠B＝x，∴∠AQC＝∠B＋∠BAQ＝3x，

∴∠BAQ＝∠BQA＝2x，在△ABQ中，x＋2x＋2x＝

180°.解得x＝36°，即∠B＝36°

25.解:(1)点O到△ABC的三个顶点A,B,C的距离的关系是OA＝OB＝OC.

(2)△OMN的形状是等腰直角三角形.

证明:∵在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝90°,O为BC的中点,∴∠B＝∠C＝45°,OA＝OB＝OC,AO平分∠BAC,AO⊥BC.∴∠AOB＝90°,∠BAO＝∠CAO＝45°,∴∠CAO＝∠B.∴△BOM≌△AON(SAS),∴OM＝ON,∠AON＝∠BOM.∵∠AOB＝∠BOM＋∠AOM＝90°,∴∠AON＋∠AOM＝90°,即∠MON＝90°.∴△OMN是等腰直角三角形.

26.解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，∵∠AFB＋∠AFE＝180°，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC；

（2）∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°，在Rt△ADE中，AE＝AD•sinD＝4，在Rt△ABE中，BE＝4，∵BC＝AD＝5，由（1）得△ABF∽△BEC，∴，即，解得：AF＝2．