初中数学中考复习：12方程与不等式综合复习(含答案)

中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（    ）

   A．1            B．         C．1或       D．0.5

2．如果关于x的方程 kx2 -2x -1=0有两个不相等实数根，那么k的取值范围是（    ）       

 A．      B．     C.     D．  

3．已知相切两圆的半径是一元二次方程x2-7x+12＝0的两个根，则这两个圆的圆心距是(    )

    A．7         B．1或7      C．1        D．6

4．若是方程的两个实数根，则的值  （    ）

A．2007         B．2005        C．－2007       D．4010

5．已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（    ）

A．m≥－      B．m≥     C．m≥1     D．－≤m≤1

6．已知x是实数，且 -(x2+3x)=2，那么x2+3x的值为（　  ）
　　A.1　　    B.-3或1 　   　C.3 　  　D.-1或3

二、填空题

7．已知关于x的一元二次方程的两个不相等的实根中，有一个根是0，则m的值为               .

8．若不等式组有解，那么a必须满足________．

9．关于x的方程k(x+1)=1+2x有非负数解，则k的取值范围是_____     ___．

10．当a=________时，方程会产生增根.

11．当____________时，关于的一元二次方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.

12．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为____           __．

三、解答题

13．用换元法解方程：．

14. 已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5，试问：k取何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？

15．已知关于x的一元二次方程（）①.

（1）若方程①有一个正实根c，且.求b的取值范围；

（2）当a=1 时，方程①与关于x的方程②有一个相同的非零实根，

求 的值.

16. 五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游；现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元，若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金，请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】B；

【解析】方程的解必满足方程，因此将代入，即可得到，注意到一元二次方程二次项系数不为0，故应选B.

2.【答案】D；

【解析】方程有两个实数根，说明方程是一元二次方程，因此有，其次方程有两个不等实根，故有.故应选D.

3.【答案】B；

【解析】解一元二次方程x2-7x+12＝0，得x1＝3，x2＝4，两圆相切包括两圆内切和两圆外切．

          当两圆内切时，d＝x2-x1＝1；当两圆外切时，d＝x1+x2＝7．

4.【答案】B；

【解析】因为是方程的两个实数根，则，

把它代入原式得，再利用根与系数的关系得，所以原式=2005.

5.【答案】A；

【解析】由题意，可求出，代入2x+y≥0，解得m≥－．或者也可整体求值，把第(2)式乘以4减去第(1)式直接得，得，解得m≥－．

6.【答案】A；

【解析】设x2+3x=y, 则原方程可变为 -y=2, 即y2+2y-3=0.
　　      ∴y1=-3, y2=1.经检验都是原方程的解.  ∴ x2+3x=-3或1.

因为x为实数，所以要求x2+3x=-3和x2+3x=1有实数解.
当x2+3x=-3时，即是x2+3x+3=0，此时Δ=32-4×1×3<0，方程无实数解，即 x不是实数，

与题设不符，应舍去；

当x2+3x=1时，即是x2+3x-1=0，此时Δ=32-4×1×(-1)>0，方程有实数解，即x是实数，

符合题设，故x2+3x=1.

　   　   正确答案：选A.

二、填空题

7．【答案】；

【解析】x=0是原方程的根, .

解得  .

又=16m16

方程有两个不等的实根,,得得

故应舍去,得为所求.

8．【答案】a＞-2；

【解析】画出草图，两个不等式有公共部分.

9．【答案】1≤k＜2；

10．【答案】3；

【解析】先去分母，再把x=3代入去分母后的式子得a=3.

11．【答案】；

   【解析】设方程的两个实根分别为x1、x2,因为两个实根一个大于3，另一个小于3，

           所以（x1-3）（x2-3）＜0，化简为x1x2-3（x1+x2）+9＜0，由根与系数关系解得.

12．【答案】 ； 

【解析】去分母解得x=m+6,解为正数得m＞-6，由x≠2得m≠-4.故.

三、解答题

13.【答案与解析】

    解：，．

    设，则，整理，得．

    解得y1＝3，y2＝-1．

    当y＝3时，，，

    解得x1＝2，x2＝1；

    当y＝-1时，，，

    △＝1-8＝-7＜0，此方程没有实数根．

    经检验：x1＝2，x2＝1是原方程的根．

    ∴  原方程的根是x1＝2，x2＝1．

14.【答案与解析】

    解：设边AB＝a，AC＝b．

    ∵  a、b是的两根，

∴  a+b＝2k+3，a·b＝k2+3k+2．

又∵  △ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC＝5，

∴  ，即．

∴  ，∴  或．

当k＝-5时，方程为．

解得，．（舍去）

    当k＝2时，方程为x2-7x+12＝0．

    解得x1＝3，x2＝4．

    ∴  当k＝2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．

15.【答案与解析】

    解：（1）∵ c为方程的一个正实根（），

∴

∵,

∴ ，即.

∵ ，

∴ .

解得 ．

又（由，）．

∴ ．

解得 ．

∴ ．

（2）当时，此时方程①为 .

设方程①与方程②的相同实根为m，

∴ ③

④

④－③得 .

整理，得 .

∵m≠0，

∴.

解得 .

把代入方程③得 .

∴，即.

当时，.

16.【答案与解析】

     解：单租42座客车：，故应租10辆.共需租金（元）

单租60座客车：，故应租7辆，共需租金（元）.

设租用42座客车x辆，则60座的客车租辆.

由题意得    解之得：

∵x只能取整数，故x=4，5

当x=4时，租金为：（元）

当时，租金为：（元）

答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，所用租金最少.