株洲市2023年中考数学复习试卷（三）（函数）

2023年中考数学复习试卷（三）

（函数）

分值：150分    时量：120分钟

一、选择题（每小题4分，满分40分）

1.在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m＋1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣1                 B．m＞2 

C．﹣1＜m＜2             D．m＞﹣1

2.函数y＝中，自变量的取值范围是（　　）

A．≠1        B．＞0     C．≥1          D．＞1

3.一次函数y＝k﹣1的图象经过点P，且y的值随值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）

A．（﹣5，3）            B．（1，﹣3） 

C．（2，2）                D．（5，﹣1）

4.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数图象的概率是（　）

A．       B．          C．            D．

5.抛物线y＝3（﹣1）2＋1的顶点坐标是（　）

A．（1，1）    B．（﹣1，1）   C．（﹣1，﹣1）   D．（1，﹣1）

6.若以二元一次方程＋2y﹣b＝0的解为坐标的点（，y）都在直线上，则常数b＝（　）

A．       B．2         C．﹣1       D．1

7.已知点都在反比例函数的图象上，且＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　）

A．m＋n＜0     B．m＋n＞0   C．m＜n       D．m＞n

8.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（　　）

A．y＝﹣＋4               B．y＝＋4      

C．y＝＋8                   D．y＝﹣＋8

9.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥轴，点C在函数y＝（＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（　　）

A．1        B．      C．         D．2

10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m，

②小球抛出3秒后，速度越来越快，

③小球抛出3秒时速度为0，

④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．

其中正确的是（　　）

A．①④        B．①②      C．②③④    D．②③

第8题图             第9题图            第I0题图

二、填空题（每小题4分，满分32分）

11.点（﹣1，2）所在的象限是第　　象限．

12.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是　　　　.

13.如果一次函数y＝k＋3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随的增大而　　　　．（填“增大”或“减小”）

14.反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是　　　　.

15.把拋物线y＝22﹣4＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为　　　　．

16.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y＝﹣上的动点，过点M作MN⊥轴，交直线y＝于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为　　　　．

17.如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是　　　　.

18.如图，直线y＝＋1与抛物线y＝2﹣4＋5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝　　　　．

第16题图              第17题图           第18题图

三、解答题（共8个大题，满分78分）

19.（满分6分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的值是4或7时，输出的y值相等，试求b的值.

20.（满分8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

（2）结合图象回答：

①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

21.（满分8分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间（s）变化的关系图象，试求a的值.

22.（满分10分）小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg．图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量（kg）的函数关系．

（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

23.（满分10分）已知直线l：y＝k＋1与抛物线y＝2﹣4．

（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝﹣2时，求△OAB的面积．

24.（满分10分）如图所示，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（＞0）与y＝（＜0）的图象上，试求tan∠BAO的值．

25.（满分13分）如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y＝（＞0）图象的两个交点，AC⊥轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC．

（1）求直线AB的表达式，

（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2﹣S1．

26.（满分13分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝k＋b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．

（1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）若点P为轴上任意一点，在（2）的结论下，求PE＋PA的最小值．

2023年中考数学复习试卷（三）

（函数）

1—10. CDCBA  BDAAD

11.二；            12. （﹣1，1）； 

13.减小；          14.a≠±2

15.y＝2x2＋1；     16.﹣4≤m≤4

17.3；             18. .

19.解：∵当x＝7时，y＝6﹣7＝﹣1，∴当x＝4时，y＝2×4＋b＝﹣1，解得：b＝﹣9.

20.解：（1）由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数.

（2）①由函数图象可知，当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度最低是0.5m；

②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s．

21.解：过点D作DE⊥BC于点E.

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a，∴，∴DE＝2

当点F从D到B时，用s，∴BD＝，Rt△DBE中，BE＝1，∵ABCD是菱形，∴EC＝a﹣1，DC＝a，

Rt△DEC中，a2＝22＋（a﹣1）2，解得a＝.

22.解：（1）函数表达式为y＝﹣0.01x＋6；

（2）

（舍去） 答：可以批200千克．

23.解：（1）联立，化简可得：x2﹣（4＋k）x﹣1＝0，∴△＝（4＋k）2＋4＞0，故直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）△OAB的面积＝.

24.解：过A作AC垂直x轴，BD垂直x轴，垂足为C.D，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝.根据△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝.

25.解：（1）直线AB的表达式为y＝﹣，

（2）由点A、B坐标得AC＝4，点B到AC的距离为，∴S1＝3，设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），∴DE＝5，点A，B到DE的距离分别为，3.

∴S2＝S△BDE﹣S△AED＝，∴S2﹣S1＝﹣3＝．

26.解：（1）抛物线的解析式为y＝，

即y＝．直线AD的解析式为y＝．

（2）过点E作EM∥y轴交AD于M，如图，设E（a，），则M（a，），

   （2）图             （3）图

∴＝，

∴S△ACE＝S△AME﹣S△CME＝＝＝，

∴当a＝时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为（）．

（3）作E关于x轴的对称点F，连接EF交x轴于点G，过点F作FH⊥AE于点H，交轴于点P，

∵E（），OA＝1，∴AG＝，EG＝，

∴，∵∠AGE＝∠AHP＝90°

∴sin，∴，

∵E、F关于x轴对称，∴PE＝PF，

∴PE＋AP＝FP＋HP＝FH，此时FH最小，

∵EF＝，∠AEG＝∠HEF，

∴＝，

∴．∴PE＋PA的最小值是3．